1、河南省新野县第三高级中学 2015 届高三上学期第三次阶段考试（10 月）数学（理）试题 时间：2014.10.28一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集为 R，集合 A= ，B= ， =1|()2x|2xRABA0，2) B0，2 C(1，2) D (1，22已知复数 ，则下列正确的是（ ）21izA Bz 的实部为 1 Cz 的虚部为1 Dz 的共轭复数为 1+i|3.已知向量 (,)a, (3)bm, R,则“ 6”是“ /()ab”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不
2、必要条件4.在等差数列 na中，已知 3810a，则 753a= （ ）A10 B18 C20 D285、 设 角 为 第 四 象 限 角 ,并 且 角 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 ,若 ,则0()Pxy013y（ ） cos2A. B. C. D. 89891791796.已知函数 向左平移 个单位后，得到函数 ，下列关于()sin2fx6()ygx的说yg法正确的是( )A. 一个 対称中心为 B. 是其一个对称轴)0,3(6xC. 减区间为 D. 增区间为7,12kkZ,12kkZ7下列四个图中，函数 的图象可能是 （ ）10lnxyO-1xy O-1xy-1 xy -1 x
3、yO OA B C DyMPN xO8设 M 是 边 BC 上任意一点,且 ,若 ,则 + 的值为ABCNMA2ACBA B C. D1413119如图，点 P 是函数 (其中 R， 的图象上的最高点，)sin2xyx)20M、 N 是图象与 x 轴的交点，若 ，则函数 的最小正周PN )sin(xy期是 （ ）A4 B8 C D4810.已知 ， ，若 与 的夹角为 ，则 的值为 ( )0ab|taba23t（A）1 （B） （C）2 （D ）3311 函数 在 上的最大值为 2，则 的取值范围是)0(.)(,12)(xexfa 2,aA. B. C. D.,ln1ln,)0,(ln1,(1
4、2已知函数 是定义在 上的偶函数， 为奇函数， ，当 时，)x(fR1xf0)f1,(xlog2x，则在 内满足方程 的实数 为)(f)10,8)()(xA B C9 D 192743二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.由函数 的图像与 轴及 所围成的一个封闭图形的面积是sinyx3(0)2y1_.14 4.已知向量 ，若 ，则(i),1(4,cos3)6abab等于 _ 4sin()315已知 中，角 所对的边长分别为 ，且角 成等差数列，ABC, c,baC,BA的面积 ，则实数 的值为 。ABCk)ca(bS22k16. 若函数 在
5、上有两个不同的零点，则实数 的取值范cos3inyx0,2a围为_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）设数列 的前 项和为 ，满足 ，且 。nanS12,()nnaN1a证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式。12nn18（本小题满分 12 分）设函数 2()cosin()fxxaR（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；()fx（2）当 时， 的最大值为 2，求 的值，并求出0,6()f的对称轴方程()yfxR19（本小题满分 12 分）在 ABC中, cba,分别是角 CBA,的对边，且 2c
6、os(tan1)AC.（1 ） 求 的大小; （2 ）若 32， b,求 B的面积.20（本小题满分 12 分）已知 ， (cos,in)(cos,in)ab ， 0(1) 若 ，求证： ；(2)设 ，若 ，求 的值|2ab0,1ac,21（本小题满分 12 分）已知函数 f（x ）kx，g（x） lnx（1）求函数 g（x）的单调区间；（2）若不等式 f（x）g （x）在区间（0 ，）上恒成立，求实数 k 的取值范围。22. （本小题满分 12 分）设函数 xef)(.(1) 求 )(xf的单调区间与极值；(2)是否存在实数 a，使得对任意的 ),(21ax、 ，当 21x时恒有xaffxf
7、f12)()(成立.若存在，求 的范围，若不存在，请说明理由.第三次月考数学（理）参考答案答案：1 答案 A2 .C3.A4. C5、 答案 D解析：由三角函数定义， ， ，则 ， 两 边 平 方 得0cosx0siny1cosin3，8sin29 ，注意到 为 第 四 象 限 角 ， ， ，217co1si9sin0cos，s0 ， ， |in|22co|s|in|017co96.【答案】 C试题分析：函数 向左平移 个单位后，得到函数 即()ifx6()sin2),6fx()sin2,3fx令 ，得 ， 不正确；()sin03fA令 ，得 ， 不正确；6x1B由 ，得22,3kxkZ5,1
8、212kxkZ即函数的增区间为 减区间为5,1 7,故选 .C7 C8 【 答案】B 【解析】因为 M 是 边 BC 上任意一点, 设 ，又AC,1AMmBnC且，所以 。13ANmnBC1()39答案 B 解析：由条件可得 ，所以周期为 8.4N10.答案 C 11答案 D解析： 在区间 上的最大值为 2，则 在区间 上的最大321yx2,0axye0,2值只能小于等于 2，当 ，最大值为 不合题意，所以 A 不对，当 时，符合题意，ae所以 C 不对；当 时，符合题意，所以排除 B，所以选 D。12 答案 B因为 f（x+1 ）为奇函数，即 f（x+1）=-f（-x+1），即 f（x）=-
9、f（2-x ）当 x（ 1，2）时， 2-x（0，1），f （x）=-f（2-x）=-log 2（2-x）又 f（x）为偶函数，即 f（x） =f（-x），于是 f（-x）=-f （-x+2），即 f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故 f（x）是以 4 为周期的函数f（1） =0，当 8x9 时，0x-81 ，f（x）=f（x-8）=log 2（x-8）由 log2（x-8）+1=0 ，得 x= 。217当 9x10 时，1x-82，f（x ）=f（x-8）=-log 22-（x-8）=-log 2（10-x ），-log 2（10-x） +1=0，得 10-x=2，x=89 （舍）综上
10、 x= 。故选 B17二填空题13.答案： 解析：画图可知封闭图形的面积为 = =312320(sin1)xd320(cos)|x31214 答案 : 解析：因为 ，所以 ，则有 ，4ab=0a4sin()+4cos3=06整理可得 ，即 ，可得 ，3sin+6cos3131sin+co21i()因为 i()i().415 ； 解析：因为角 成等差数列，所以 2B=A+C,又 A+B+C=,所以 ，34C,BA3B所以 ，又 ，所以13sin24Sacac22()cos2baBacSkk。3,4k即16. 答案： (21，-三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证
11、明过程或演算步骤.） 17. 证明 112,() nnSaNa211Sa24a由 得 -4 分12,() nnSa12() nn检验知 ， 满足141() na 变形可得()nn11 2na数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， -8 分12na解得 -10 分()n18 解：（1 ） 2)cosi1cos2infxxaxa2 分2sin(14a则 的最小正周期 ， 4 分)fxT且当 时 单调递增2()2kxkZ(fx即 为 的单调递增区间（写成开区间不扣分） 3,()8xf6 分（2）当 时 ，当 ，即 时0,67241x24x8xsin()14x所以 9 分maf a为 的对称轴12 分2()28kxkxZ(fx191cos2B，又 020.【 解析】(1) ， ，即 ，2|ba2|ba22baba又 ， ，1sinco|222 a 1sinco|222 b ， ， -6 分b0a(2) ， ，)1,0(sin,cos(a1sin0c即 ，两边分别平方相加得： ， ，sin1sico i22i ， ， -12 分2061,522. 解: (1) xexf)1(.令 0)(f，得 1x；列表如下 x,),1()(f- 0 + 极小值 )(xf的单调递减区间是 )1,(，单调递增区间是 ),1(. -4 分极小值 = ef)1( -5 分
