1、河北省石家庄市五校联合体 2015 届高三上学期基础知识摸底考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第 I 卷一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1、已知集合 ，集合 ，则 （ ）|13Ax1|0BxABA. B. C. D. |0| | |3x2、若各项均为正数的等比数列 满足 其
2、前 项的和为 ，na23751,6,annS则 （ ）5SA.31 B. C. D.以上都不对293、 “ ”是“直线 互相平行”的（ 2a12:30:140laxylxay与）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、若抛物线 的准线的方程是 ，则实数 a 的值是（ ）2yax2yA. B. C. 8 D.181885、若定义在 上的偶函数 是 上的递增函数，则不等式Rfx0,的解集是（ ）2log1fxfA. B. C. D.,2,R2,6、计算 =（ ）21cosxdA. B. C. D. 22 2127、某几何体的三视图如右图所示，则该
3、几何体的体积是（ ）A. 33.B23.C43.D8、将函数 的图象按向量 平移后，得到函数yfx,1a的图象，则函数 的解析式为（ ）sin26gxfx.iAyx.Bsin23y.sin21C.i1Dx9、已知不等式组 表示的平面区域恰好被圆 C：0,36,xyk所覆盖，则实数 k 的值是（ ）223xyrA. 3 B.4 C.5 D.610、直线 l： 与曲线 相交于 A、B 两点，则直线 l 倾kx210xy斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.0,3,424,23,411、设 则 ab 的取值范围是（ ）lg1,0,fxabffb若 且.1,2. .4.2,12、已知函数 若关于
4、 x 的方程 有且仅有一个实数12,0log.xaf0fx解，则实数 的取值范围是（ ）.,0A.,B.,0,1C.,1,D二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13、函数 在点 处的切线的斜率是 .xfe1,f14、数列 的前 项的和 .214nNnnS15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数 的图象关于点 成中心对称； 1 3yx0,1对 若 ，则 ； 2 ,Ry,xy或若实数 满足 则 的最大值为 ； 3 ,x21,23若 为钝角三角形，则 4 ABCsinco.AB16、在 中， 的内心，若6,7,5OC是 OPxAyB，则动点 的轨迹所覆盖的面积为 .01,xy其
5、 中 P三、解答题（17 题 10 分，其它各题均为 12 分，共计 70 分）17、已知函数 22sincos.fxx（1）求 的值；2f（2）求 的递减区间.fx18、在 中，角 、B、C 的对边分别为 a，b ，c，且 ，A 3,4ab.2BA（1）求 的值；cos（2）求 的值 .ini19、已知数列 满足 a1 1,0.3nnaNa且（1）求 的值；23,（2）是否存在一个实常数 ，使得数列 为等差数列，请说明理由 .1na20、如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形，PABCDAB60ABCE、F 分别是 PB、CD 的中点，且 .4PD（1）求证： ；平 面 ADBCPE
6、F（2）求证： ;/EF平 面 PAD（3）求二面角 的余弦值.BC21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是 ，并且经过点 .2,0,230,6（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为 的直线 经过点 ，且与椭圆交于不同的两点 ,求 kl, AB面积的最大值. OAB22、设函数 ，其中2ln1fxax0.a（1）若 ，求 在 上的最值；6af0,3（2）若 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；f a（3）当 时，令 ，试证：13gxfx恒成立.3lnnN高三五县联考数学（理）测试题答案一、 （每小题 5 分，共计 60 分）DCABA BDADB CC二、 （每小题 5 分，共计 2
7、0 分）13、 2 ；14、 ；15、；16、 .e1n1063三、解答题（共计 70 分，17 题 10 分，其它各题每小题 12 分）18、解（1） 2 分,cossin,isin.22BABAAB即又 所以由正弦定理得 ，所以 ,4 分3,4ab34ini34coi所以 ,两边平方得 ,又sincos229s16sB22ins1所以 而 ，所以 6 分c5B2co.5（2） 7 分34s,sinB, si2sin2AAB= 9 分4322sinco25B又 , 11 分,ACB2sincos1cosCB7512 分4731sin2i5219、 解 （1） 4 分23,a（2）假设存在一个
8、实常数 ，使得数列 为等差数列，则1na成等差数列，所以 ，6 分1231,aa213a所以 ，解之得 .8 分0因为 11 分1 3112123nnnnnnaaaa 又 ，所以存在一个实常数 =1，使得数列 是首项为 ，1na1公差为 的等差数列.12 分220、 （1）证明 取 的中点 连结BC,M,.AP, 为正三角形，,60AB.又 ,P,BC平 面 M平面 ,同理可证 A,PACD BCADPEFNGHM又 平面 4 分.,BCDPABCD（2）取 的中点 ，连结N,E且 又 且,/PE1.2NA/,FB1,2DA， 四边形 是平行四边形， 而 平面/FFEP平面 平面 8 分ND,
9、/A.PD（3）取 的中点 过 作 于点 连结BGHB,.HCG则 又 平面,C,APAB,是二面角 的平面角.HC在 中，RtPA2,4,23.P又 , .tBGt,HBGA在 中，可求得 ，RtHC153,2C5cosGHC故二面角 的余弦值为 12 分.APB.（注：若（2） 、 （3 ）用向量法解题，证线面平行时应说明 平面 内，否EFPAD则扣 1 分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣 1 分.）21、 解（1）设椭圆的标准方程为 ，有椭圆的定义可得210xyab22223032 .66a又3,1,cb故椭圆的标准方程为 4 分.2.3xy（2）设直线 的方程为 ，lk由 得 ，依题意 ，21,3xyk23190x2360k6 分21k设 ，2,AxyB则 ，7 分1212933kxk，8 分21261由点到直线的距离公式得 ，9 分2dk10 分22216161.233Skk设 20,tt则，22 16643213OABStt t当且仅当 时，上式取等号，t所以， 面积的最大值为 12 分OAB3.222、 解（1）由题意知， 的定义域为 ，fx1,时，由6a263520,xf得 2 分51x舍 去当 时， ，0,0,1,30fxfx 当 时 ， 单调递减，当 时， 单调递增.1x当 ,f
