1、江西省赣州市 2015 届高三上学期十二县（市）期中联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ，集合 为整数集，则 （ ）|(1)20AxBABA、 B、 C、 D、,0,101,022.设 是虚数单位，复数 （ ）i i13A. B. C. D. 1 i3.命题“ ”的否定是（ ）0|,2xRA. B. |x 0|,2xRC. D. |,200x|04. 在 中， ，
2、 ， 是边 上的高，则 的值ABC 36ABCADBCADC等于（ ）A B C D9 94942745.设等差数列 的前 n 项和为 ，若 则 （ ）anS36,15,SA27 B36 C44 D546. 函数 在点 处的切线斜率是（ ）2()3lfxx,()fA. B. C. D. 223437. 若将函数 的图像向左平移 个单位，得到偶函数，则 的最sin2c)s(oxf 小正值是（ ）A. B. C. D. 8483438. 已知函数 ，则函数 的大致图像为（ ）1()fx()yfx9.函 数 的 图 像 关 于 原 点 对 称 ， 是 偶 函 数 ， 则9()3xaf()lg10)x
3、b（ ）baA.1 B. C. D. 12210.设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 17，则 （ ）xy,xyazxyaA-7 B. 5 C-7 或 5 D. -5 或 7二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 ）.6108,4,_naaa1已 知 数 列 为 等 比 数 列 且 则、12、设 ，向量 ，若 ，则20sin2cocosb， ， 0ab_.ta13、若函数 有三个不同的单调区间，则实数 的取值321()()afxxb范围是 .14、 _,1() ()2xf fxx设 函 数 则 使 得 成 立 的 的 取 值 范 围 是_.15、已知实数 满足 ，
4、，则 的最大值是_.,abc0c221abca三、解答题 （本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分 12 分）记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 x01aP1xQ（1）若 ，求 ；3aP（2）若 ,且 ，求实数 的取值范围.0aQPa17.（本小题满分 12 分）已知函数 aRxxxf ,(2cos)62sin()62sin() 为常数） （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）若 2,0x时，求函数 )(xf的值域。18. （本小题满分 12 分）在 中，ABCsin2sin()BACB（1）求角 B （2）若 ，求 的值4
5、ta3i19.（本小题满分 12 分）数列 满足na11,()(1),2nnanN且( 1 ) 证明：数列 是等差数列；( 2 ) 设 ，求数列 的前 项和13nbnbnS20. （本小题满分 13 分） 21()lnfxax已 知 函 数（1）求 的单调区间；（2）设 xfxg2)(，若 )(g在 ,1e上不单调且仅在 ex处取得最大值，求a的 取值范围21. （本小题满分 14 分）已知函数 ，若 在 上的最小值记为 。3|(0)fxa()fx1,()ga（1）求 ；()ga（2）证明：当 时，恒有1,x()4fxga2014-2015 学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三 数学（文
6、）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）解：（1）由 ，得 4301x13Px分（II） 6 分2Qx 由 ，得 ， 8 分0a1Pxa又 ，所以 ， 10分所以 12分217. （本小题满分 12 分）解：(1) axaxxxf 2cossin32cos)62sin()6sin()2 分. 3 分 )(xf的最小正周期 T. 4 分令 )(262Zkk, 即 3kx时，故题号1 2 3 4 5 6 7 8 910答案D A C C B C A B D B的单调递增区间为 )(3,6Zkk ()fx6
7、 分(2) 当 2,0x时，则 65,x 8 分1i(2),6snx10 分(),2fa值 域 为12 分18. （本小题满分 12 分）解：（1） 22 2sinisinsin,ABAC2 分22,cosab4 分(0,)4B6 分(2) 3tan,si,cos,35AA8 分sii()CBncossinA10 分721012 分19. （本小题满分 12 分）解：（）证：由已知可得 ， 1na3 分即 1na4 分所以 是以 为首项， 1 为公差的等差数列 n16 分（）解：由（）得 ，所以 1()nan2na7 分从而 13nb8 分121.3nnS 33()n9 分-得 1212.3n
8、nnS10 分3()12nn11 分所以 (2)34nnS12 分20. （本小题满分 13 分）(1) 2()(0),xaf2 分当 时， 增区间为 ， 0a(),fx(,)4 分当 时，()0,()0,fafxxa 则 f(x)的增区间为 减区间为 (,)a(0,).a6 分（2） ，设 2(),()axgxx2()(0)hxx7 分若 在 上不单调，则 ，()1,e(1)0he2(3),ae23a9 分同时 仅在 处取得最大值，所以只要()gxe()1ge即可得出 , 25a11 分则 的范围： . a25(3,)e13 分21. （本小题满分 12 分）解：（）因为 ，所以0,1ax（
9、）当 时，若 ，则 ，故 在 上是减,x32(),()30fafx()fx1,)a函数；若 ，则 ，故 在 上是增函,1a32(),()fxf()f,数；所以 3()gaf2 分（）当 时，有 ，则 ，1ax32(),()30fxafx故 在（-1，1）上是减函数，所以 ()f 1ga4 分综上， 3,01()2ag6 分所以 在 设的最大值是 ，且 ，所以()hx,1a3(1)4ha01a,4故 ()4fxg若 ，得 ，则 在331,ahxa2()3hx()hx上是减函数，所以 在 设的最大值是 ()()1, 31a8 分 令 ,则3()2ta2()30ta知 在 上是增函数，所以， ，即01)()14t(1)4h故 ()4fxg10 分
