1、山西省 2015届高三第二次诊断考试数学（理）试题（WORD 版）考生注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟；2、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形、数列。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1、已知集合 02|xM， 1|xN，则 NM（ ）A、 0，2 B、 0，1 C、 1，2 D、 -1，12、 )34cos(的值为（ ）A、 1 B、 23 C、 2 D、 233、已知 |a=1， ),0(b，且 1ba，则向量 a与 b的夹角的大小为（ ）A、 6 B、
2、 4 C、 3 D、 24、已知 a为常数，则使得 dxea1成立的一个充分而不必要条件是（ ）A、 0 B、 0 C、 ea D、 ea5、公比为 2 的等比数列 n的各项都是正数，且 1604，则 等于（ ）A、1 B、2 C、4 D、86、函数 xxfsi)(的零点个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、47、在 C中，角 A、B、C 的对边分别是 cba，若 bca32，且 BCsin32si，则A 等于（ ）A、 6 B、 4 C、 3 D、 8、已知 )(xf是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， xf2)(，则当 )0,3时， )(xf的取值范围中（ ）A、 )0,3 B、 1,
3、0( C、 3,( D、 1,9、给出下列命题，其中错误的是（ ）A、在 C中，若 A，则 Bsini；B、在锐角 AC中， Bsini；C、把函数 xy2sn的图像沿 轴向左平移 4个单位，可以得到函数 xy2cos的图像；D、函数 )0(cos3i最小正周期为 的充要条件是 。10、已知幂函数 )(2Nxfn的图像如图所示，则 )(xfy在 1处的切线与两坐标轴围成的面积为（ ）A、 34 B、 47 C、 49 D、411、已知 1|O， 2|， OA0B，点 C 在AOB 内，AOC=45，设 OC= nAmB（ Rnm,） ，则 等于（ ）A、 2 B、 3 C、1 D、 212、已
4、知 ba,，函数 xftan)(在 4处与直线 baxy相切，设 abxeg2)(，若在区间 ,1上，不等式 2mg恒成立，则实数 m（ ）A、有极小值 e B、有极小值 e C、有极大值 e D、有极大值 2 1第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、已知 2， cos2sin3，则 _)s(。14、化简 lgl5glo的结果为_。15、已知 p：关于 x的方程 012mx有两个不等的负实数根， q：关于 x的方程 xm)2(42 01的两个实根分别在（0,1）和（1,2）内，若（ p） )(是真命题，则实数 的取值范围是_。16、在数列 na中，已知 2)1(
5、sin,1an，记 nS为数列 na的前 项和，则2014S_。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。17、 （10 分）已知函数 )34(log)(5.0xxf 的定义域为 A，函数 )1(2)mxxg的值域为 B。（1）当 m时，求 BA；（2）若 B，求实数 m的取值范围。18、 （12 分）已知函数 )2|,0,)(sin)( ARxAxf 的部分图像如图所示；（1）试确定函数 的解析式；（2）若 312f，求 cos(的值。19、 （12 分）2014 世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品
6、售价为 x元时，销量可以达到 x1.05万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套 30 元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比。比例系数为 k，假设不计其它成本，即第套不品销售利润=售价供货价格。（1）若售价为 50 元时，展销商的总利润为 180 万元，求售价为 100 元时销售总利润；（2）若 0k，求销售这套商品总利润的函数 )(xf，并求出 )(xf的最大值。20、 （12 分）设数列 na的前 项和为 2nS， b为等比数列，且 121)(,baba；（1）求数列 和 b的通项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前 项和为 nT。21、 （12 分）设 ABC中，角 A、B、C 的对边分别是 cba、，且 cAbBa53os；（1）求 tan的值；（2）当 )tan(取最大值时，判断 AC的形状。22、 （12 分）已知 xnmxfl1)(（ ,为常数）在 1x处的切线议程为 02yx；（1）求 的单调区间；（2）若任意实数 ,ex，使得对任意的 2,t上恒有 )(23attxf 成立，求实数a的取值范围。
