1、试卷第 1 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2012-2013 学年度?学校 3 月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分 一、选择题（题型注释）1在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24【答案】B【解析】由等差数列的性质知， ，故选 B104816考点定位：本题是等差数列问题，意在
2、考查学生对于等差数列的性质:若则 的运用能力mnpqmnpqaa2计算 的结果是（ ）232011A B C D0201()201()【答案】A【解析】本题考查等比数列的前 n 项和及基本运算.数列 是首项为 公比为 的等比数列， 是该数列的第 项，232011,2201201所以.故选 A2012320113在函数 的图象上有点列 (xn，y n)，若数列x n是等差数列，数列 yn是)(xfy等比数 列，则函数 的解析式可能为)fA B12)(xf 24)(xf试卷第 2 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线C Dxf3log)( xf43)(【答案】D【解析】对于函数 f
3、(x) x 上的点列( xn，y n)，有 ，由于x n是等差数列，(34) n43所以 xn1 x n d，因此 ，这是一个与 n 无关的常dxxnnny43111数，故 yn是等比数列故选 D.4已知：数列 满足 ， ，则 的最小值为na16nan21nA8 B7 C6 D5【答案】B【解析】略5设 若 的最小值为（ ）0,.ab13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则A 8 B 4 C 1 D 4【答案】B【解析】略6在等差数列 中， ，则等差数列 的前na48)(2)(313075aa na13 项的和为（ ）A、24 B、39 C、52 D、104【答案】C【解析】略7数列 的
4、一个通项公式是（ ）81524,79A、 B、 C、 D、()n(2)1n2()1n(2)1n【答案】D【解析】略8 （满分 6 分）设 ,记不超过 的最大整数为 ，如 ， ，xRxx2.5.3令 ，则 ， ， ，三个数构成的数列（ ）x51251A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】略试卷第 3 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线9已知等差数列 的公差为 ,若 成等比数列 , 则 （ ）na2431,a2aA B C D46810【答案】B【解析】略10已知数列：
5、 依它的前 10 项的规律，这个数列的123142,.3第 2010 项 满足201aA B 201aC D201 【答案】B【解析】略11已知 记数列 的前 项和为 ，即3(),25naNnanS，则使 的 的最大值为 ( )1nnS 0nS(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5【答案】C【解析】本题考查函数与数列的关系、数列、对称等知识。因为函数 图象关于点 成中心对称，故253)(xxf )0,25(P，即 ，由图像易知 在 上单调递减，且04321a4S)(xf),，所以 的最大值为 4.65n12在数列 a1，a 2，a n，的每相邻两项中插入 3 个数，使它们与原数构成一个
6、新数列，则新数列的第 69 项 ( )(A) 是原数列的第 18 项 (B) 是原数列的第 13 项(C) 是原数列的第 19 项 (D) 不是原数列中的项【答案】A【解析】解：把插入的 3 个数与它前面数列 a1，a 2，a n，中的数看做一个组试卷第 4 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线694=17 余 1， 69 是第 18 组的第一个数，恰好为原数列的第 18 项故选 A13已知数列 满足 （ na 为为81nn1n a76a21a0,)(）A B C D76737571【答案】C【解析】本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.因为 ， ，所以112(02)n
7、nnaa6172所以 所以2151,72a3203,a4362;7a数列 是周期数列。周期为 3；则 故选 Cn 8325.7a14已知数列 满足 （ na 为为81nn1n a6a21a0,)(）A B C D76737571【答案】C【解析】本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.因为 ， ，所以112(02)nnnaa6172所以 所以2151,72a3203,a4362;7a数列 是周期数列。周期为 3；则 故选 Cn 8325.7a15已知等比数列 ，且 成等差数列，则 （ ）1,n14、 、 234+A7 B12 C14 D64【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项公式，
8、等差数列概念及数列的基本运算.试卷第 5 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线设等比数列 的公比为 由 成等差数列得 即na,q1234a、 、 1324,a解得 则2114,0q;故选 C232341+8.16已知数列 满足 （ na 为为81nn1n a76a21a0,)(）A B C D7673757【答案】C【解析】本题考查递推数列、分段函数的含义及推理和运算.因为 ， ，所以112(02)nnnaa6172所以 所以2151,72a3203,a4362;7a数列 是周期数列。周期为 3；则 故选 Cn 8325.7a17已知等比数列 ，且 成等差数列，则
9、（ ）1,n14、 、 234+A7 B12 C14 D64【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项公式， 等差数列概念及数列的基本运算.设等比数列 的公比为 由 成等差数列得 即na,q1234a、 、 1324,a解得 则2114,0q;故选 C232341+8.18设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则nSna1a2d24kSk（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】解法一，解得2(2)1(1)()124k kkS k.5解法二: ，解得221()()2kkSa.k试卷第 6 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线19在等比数列 中， ，则 等于n
10、a9101920,aab910aA. B. C. D 98bb09b【答案】A【解析】20等差数列 的前 项和为 ，若 ( )nanS则 432,1SaA8 B16 C9 D10【答案】A【解析】21在各项均为实数的等比数列 中， ，则 （ na14,2alimnS）A. 2 B. 8 C. 16 D. 32【答案】B【解析】22 .数列a n中，a 1=1,对于所有的 n2，nN *都有 a1a2a3an=n2，则 a3+a5等于 ( ) A. B. C. D. 153956516【答案】D【解析】23 设 nS为等差数列 na的前 n 项的和， 2081a， 20572S，则 08S的值为
11、（ ）A、 207 B、 208 C、2007 D、2008【答案】B【解析】略24设 是从 这三个整数中取值的数列. 若 且1,250.a1, 1,250.9a, 则 当中取零的项共有（ 250()().()7a1,250.a）(A) 10 (B) 11 (C) 15 (D) 25【答案】B【解析】知识点：方程的应用，数列解:由于 （i=1,2.50)只能取-1,0,1,那么 就只能取 0,1,4，设ia 2)1(ia（i=1,2.50)中有 k 个取零，m 个取-1，n 个取 1，则由条件有：k+m+n=50, -im+n=9, k+4n=107,解得 k=11.所以选 B.点评：本题关键
12、是通过分析，找到取 0,1，-1 这三个数的个数之间的关系。25在数列an中，已知 a1 = 1, 且当 n 2 时，a1a2 an = n2，则 a3 + a5 等于（ ）试卷第 7 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线(A) (B) (C) (D) 736131514【答案】B【解析】知识点：数列的性质和通项求法解：当 n2 时， ，于是有 ，所以当 n2 时，221.na212)(.na，2)(an， ， 。选 B.493216255a16254953a26将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第 1 层, 第 2 层, 第 3 层. 则第
13、 2005 层正方体的个数是(A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 2009010【答案】C【解析】 n213n1n1n1205 aaa234na31/2 05 05 . 解 ： 设 上 往 下 各 层 的 正 方 体 数 目 组 成 数 列由 题 得 ： ， 把 上 面 各 式 相 加 得 ：所 以 故故 答 案 为 ：27有一条信息, 若 1 人得知后用 1 小时将其传给 2 人, 这 2 人又用 1 小时分别传给未知此信息的另外 2 人, 如此继续下去, 要传遍 100 万人口的城市, 所需的时间大约是(A) 10 天 (B) 2 天 (C) 1 天 (D)
14、半天【答案】C【解析】解：根据题意得，信息传遍 100 万人，需要的时间为 n 小时，则1+2+22+2n=2n+1-11000000， 2n+11000001，（ n+1）lg2lg1000001，0.3（n+1）6，n19 ；故选 C28数列 是一个单调递增数列，则实数 的取值范围是2*:()nanN试卷第 8 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A B C D3,5,22,0,【答案】A【解析】本题考查数列的单调性，数列与函数的关系及函数思想的应用.因为数列 2*:()nanN是一个单调递增数列，所以 对任意1na恒成立，即 对任意 恒成立，整理得*N21n*N对任意 恒
15、成立；对任意 恒有 所以(2)*(2)3;故选 A3.29 Sn=12+34+56+ +（1 ） n+1n，则 S100+S200+S301=（ ）A 1 B 1 C 51 D 52【答案】A【解析】30设a n是等差数列,S n是其前 n 项和,且 S5S 6,S6S 7S 8,下列结论中正确的个数为( )a n是递减数列 a 70 S 9S5 S 6与 S7均为 Sn的最大值A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】C 【解析】31设函数 项*1()()2,()mfxafxnNf的 导 函 数 为 数 列 的 前和为 则 = （ ）,nSlinA1 B C0 D不存在2【答案】
16、A【解析】32：在等比数列 中， ，公比 .若 ，则 m=na11q12345ma（A）9 （B）10 （C）11 （D） 12【答案】：C【解析】： 234101012345maaqqa，因此有33数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）nnS(1)5SA1 B C D56630【答案】B【解析】略试卷第 9 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线34设正数 a,b 满足 , 则 （ ）4)(2limbaxx nnba21liA0 B C D141【答案】B【解析】： 2 1()424.2lix aababb1()().112 42limlilimnnnnnaba
17、35若等差数列 的前三项和 且 ，则 等于（ ）na93S1A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】由 可得31Sd2.d13.ad36各项均为正数的等比数列 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2,S30=14,则 S40等于a（A）80 （B）30 (C)26 (D)16【答案】C【解析】略37设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ nanS396S789a）A63 B45 C36 D27【答案】B【解析】略38设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的na12apna（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分而不必要条件 （D）既不充分也不
18、必要条件【答案】C 【解析】本题是在等比数列与充要条件的交汇处命题，考查了同学们综合解决问题的能力。若已知 ，则设数列 的公比为 ，因为 ，所以有 ，解得12a,0 n且 ，所以 ，即 ，所以 12a是数列 是递增数列的充分必1a1aq12aa要条件。39已知数列 为等比数列， 是它的前 n 项和若 * =2a1，且 与 2 的等nnS2347a试卷第 10 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线差中项为 ，则 =54sA35 B33 C31 D29【答案】C【解析】考查数列的知识，考查学生运用数列及解方程的能力，将题目中的条件中的量都利用等比数列的首项与公比来表示，解方程组求得
19、首项与公比即可解决。由，得 ，解得 ，231475,2aa2361115,2qaqa16,2aq55()3qS40已知各项均为正数的等比数列 中， =5， =10，则 =na123789a456a（A） （B）7 （C）6 （D）524【答案】A【解析】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.由等比数列的性质知 ， 10,所以312312()5aaA378978()aaA，所以 132850a 1336456452()05241等差数列 148160,n 则中 的值为 （ ）A20 B20 C10 D10【答案】D【解析】42设 为
20、等比数列 的前 n 项和， 则nsa2580a52S(A)-11 (B)-8(C)5 (D)11【答案】A【解析】43设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，nan23n,XYZ则下列等式中恒成立的是A、 B、2XZYXZC、 D、【答案】D【解析】44将正整数排成下表： 12 3 4试卷第 11 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的数字 2010 出现的行数和列数是（ ）A第 44 行 75 列 B45 行 75 列 C44 行 74 列 D45 行 74列. 【答案】D【解
21、析】45数列 114286， ， ， 32， ，的前 n项和为（ ）A n B nC 12nD 12n【答案】B【解析】46等差数列 （ ）780,nnaSa的 前 项 和 为 ,若 则 下 列 结 论 正 确 的 是A B C D78S15613150S【答案】C【解析】47等差数列 的值是（ ）46810291, ,3naaa中 若 则A14 B15 C16 D17【答案】C【解析】48已知数列 的通项公式为 ，则数列 成等比数列是数列 的na2nnanabnb通项公式为 的( )nbA充分不必要条件 B必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】49 （理）已知函
22、数 ，若数列 满足)1(,2,)(xxf na， ( ).Nnafan),(,3711 2098207aA. B. C. D. 361【答案】D【解析】50若数列 满足关系 ，且 ，则 （ ）na1nna84215a试卷第 12 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A. B. C. D. 32538513【答案】C【解析】51已知等比数列a n的公比为 q（q 为实数） ，前 n 项和为 Sn,且 S3、S 9、S 6 成等差数列，则 q3 等于（ ）A1 B C1 或 D1 或222【答案】B【解析】52 数列 记 表示不超过实数 x 的),(08,0 *11 Nnaann
23、满 足 x最大整数，令 ，当 时， 的最小值是cn13cA 2 B 1 C 3 D 4【答案】A【解析】由叠加法可得 ，则 ，29nana则 ,3nac3. 210max2 c53在数列 na中， n不恒为零，若 21nn，且123209105at，则 tA 2007 B 2008 C 2009 D 2010【答案】D【解析】 ， 为等差数列21nnana1230905t1209105105029tata，故选t.54 在等差数列 中，前 15 项和 S15=90，则 a8=naA 6 B 3 C 12 D 4【答案】【解析】55已知等比数列 中 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第
24、2 项，na234,且 公比 ，则 等于 （ ）1aqA B C D2n2n1n2n【答案】A【解析】试卷第 13 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线56若数列 满足 且 ，则 的值为na12,a21(3)nna201aA 1 B 2 C D 201【答案】C【解析】57 设 为等差数列 的前 n 项的和， ，则nSa2070518,2Sa的值为208SA-2007 B-2008 C2007 D2008【答案】B【解析】58数列 满足 ，记 表示不超过实数 x 的na )(108,10*Nnan x最大整数，则 )(limnA 1 B C D 2361【答案】D【
25、解析】由叠加法可得 ，则 ，9na31na则 ， .3na22lim()lim69nn59某人为了观看 2010 年南非世界杯，2004 年起，每年 5 月 10 日到银行存入 m 元定期储蓄，若年利率为 r 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2010 年 5 月 10 日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（ ）Am(1 r) 6 Bm(1r) 7C D)1()(8rrm )1()(rrm【答案】D【解析】60对于数列a n，若满足 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， ,1231naa则 a100 等于（ ）A2 100 B2 99 C2 5050
26、D2 4950【答案】D【解析】61已知数列 的前 项和为 , ,则 等于nanS4sia201SA B C D12120【答案】A【解析】2008052320080523试卷第 14 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线62观察数列：7 0,7 1,7 0+7 ,7 2,7 +7 0,7 2+7 1,7 +7 +7 0 由此递推数列的第 100项是（ ）A7 6+7 5+7 2 B7 6+7 4+7 2 C7 6+7 3+7 2D7 6+7 2+7 1【答案】A【解析】63在数列 中，若 ，则称 为“ 等方差na2 *1(2,napnN)p为 常 数 na数列” ，下列是对“
27、 等方差数列” 的判断；若 是等方差数列，则 是等差数列；n2n 是等方差数列；)1(若 是等方差数列，则 也是等方差数列；na ),(*为 常 数kNakn若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为 （ ）A B C D【答案】C【解析】64等差数列 na的前 n 项和为 819,26,nSaS若 则 = （ ）A27 B36 C45 D54【答案】D【解析】65正项等比数列 的公比 q1，且 ， ， 成等差数列，则 的值为na2a311543a（ ）AB C D 或21521525251【答案】B【解析】66数列 是等差数列，若 ，且它的前 n 项和 有最大值，那
28、么当 取na10anSnS的最小正值时， （ ）A11 B17 C19 D21【答案】C【解析】67数列 na满足 121,4nna，记 21niSa，若 130ntS对任意的 ()N恒成立，则正整数 t的最小值为 （ 试卷第 15 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线）A10 B9 C8 D7【答案】A【解析】68在 ABC 中， 为角 A，B，C 的对边，且 ，则 ,abccos2B+cos(A-C)=1( )A 成等差数列 B 成等比数列 C 成等差数列 D 成等比,abc, ,ab,ab数列【答案】B【解析】本题考查了恒等变换与解三角形. 2cos2+cos
29、ACcos2AcossinisnBAC（ ） （ ） +（ ） =1-因此 ，即 ，根据正弦定理得 ，21ininBiinBbac即 成等比数列，故选 B,abc69等差数列 前 项和为 ，若 ，则 ( )nSn79716,aS12aA15 B30 C31 D64【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质，由题意有，.又 .故选 A81784762addS=+ = 1284715ad70设 为等差数列 的前 项和，且 ， ，则 （ nna0120821Sa）A B C2008 D201220820【答案】A【解析】等差数列前 项和 ，n1()naS，所以201082018()2Sad2012
30、0871 正项的等差数列 n中， 371a，数列 nb是等比数列，且7ba，则 b6b8 的值为A 2B 48D 16【答案】D【解析】72正项等比数列 中， ，则 的值为na1626351a63aA3 B4 C5 D6 试卷第 16 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】B【解析】73等差数列a n中，a 4+a10+a16=30，则 a18 2a14 的值为 （ ）A 10 B 20 C10 D20【答案】A【解析】74等差数列 的前 项和 若 则 等于( )na,nS3710148,aa13SA152 B154 C156 D158【答案】C【解析】75已知 为等比数
31、列， ，且 ，则na0na20191293212loglogl（ ）A B C D204210521061054【答案】B【解析】76在等差数列 中， ，则 等于（ ）na24375ka， ，A6 B7 C8 D9【答案】C【解析】772 2341511lim,lim( )nx naaa则的值为 （ ）A2 B 3C D 7【答案】B【解析】78设 是等差数列 的前 项和，若 则 的值为( )nSna581,Sa10SA45 B55 C65 D110【答案】B【解析】79已知数列 是各项均为正数的等比数列，na=13145,2,aSa前 三 项 和 则（ ）A2 B33 C84 D189【答案
32、】C【解析】80 已知等差数列 与等比数列 满足 ，则 前 5 项na,nb3324,0abna试卷第 17 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线的和 为5SA. 5 B. 20 C. 10 D. 40【答案】C【解析】81 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 等于nanS2(1)na2A. B. 1 C. 2 D. 42【答案】D【解析】82已知 X y 且 bx. ,lnx 成等比列，则 xy 的.2(A)最大值是 （B）最大值是 （C）最小值是 （D）最小值是.2e2. 2e【答案】D【解析】naS2(1)na=-241【答案】A【解析】naS1472589,
33、93aa*,nNnkS21【答案】C【解析】 ， ， ， 4351d2240(0)4n， 最大20nnS85已知 ，把数列 的各项排列成如下的三角形状：1()3ana12345a678a9记 表示第 行的第 个数，则(,)Amnn(1,2)A(A) (B) (C) (D)6713681()3【答案】D【解析】86 若 为等差数列的连续三项，则 的值为（ ） a,4 9210aaA2047 B1062 C 1023 D531试卷第 18 页，总 21 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】C【解析】87已知等比数列 成等差数列，则 S5= （ ）1123,34,naa且A45 B45 C
34、93 D93【答案】C【解析】略88如果 ，nSn21Nn 1132nn SST，则下列各数中与 最接近的数是（ ）N, 201T（A）2.9 （B）3.0 （C ）3.1 （D）3.2【答案】B【解析】略89数列 中，已知 ， ，若对任意正整数 ，有na12an，且 ，则该数列的前 2010 项和12nn1n201S（ ）(A) . (B) . (C) . (D) .0402305【答案】B【解析】略90已知数列 满足 若nx ),(|, *123 Nnxxnn则数列 的前 2010 项的和 为 （ )0,1(,21ax 201S）A1340 B1338 C670 D669【答案】A【解析】
35、略91已知无穷等比数列 na的前 项和 *1()3nSaN，且 a是常数，则此无穷等比数列各项的和是 （ ）A 13 B 13 C D 【答案】D【解析】略92对于 *Nn，抛物线 122xnxny与 轴相交于 nBA为两点，以BA表示该两点间的距离，则 20931BA 的值是（ ）（A） 2087 （B） 2078 （C） 2098 （D） 1【答案】D【解析】试卷第 19 页，总 21 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线93设等差数列 的前 项和为 ， 则 等于nanS246a5SA10 B12C15 D30【答案】C【解析】94若 为等差数列， 是其前 n 项和，且 ，则 的值为 （ nanS321S6tan）A B C D33【答案】C【解析】95若 为等差数列， 是其前
