求电场强度的六种特殊方法练习.pdf

1、求 电 场 强 度 的 六 种 特 殊 方 法一 、 镜 像 法 （ 对 称 法 ）镜 像 法 实 际 上 就 是 根 据 某 些 物 理 现 象 、 物 理 规 律 、 物 理 过 程 或 几 何 图 形 的 对 称 性 进 行 解 题 的 一 种 方 法 ， 利 用 此法 分 析 解 决 问 题 可 以 避 免 复 杂 的 数 学 演 算 和 推 导 ， 直 接 抓 住 问 题 的 实 质 ， 有 出 奇 制 胜 之 效 。例 1 （ 2005年 上 海 卷 4题 ） 如 图 1， 带 电 量 为 +q的 点 电 荷 与 均 匀 带 电 薄 板 相 距 为 2d，点 电 荷 到 带 电 薄

2、 板 的 垂 线 通 过 板 的 几 何 中 心 若 图 中 a点 处 的 电 场 强 度 为 零 ， 根 据 对称 性 ， 带 电 薄 板 在 图 中 b点 处 产 生 的 电 场 强 度 大 小 和 方 向 如 何 ？ (静 电 力 恒 量 为 k)二 、 微 元 法微 元 法 就 是 将 研 究 对 象 分 割 成 若 干 微 小 的 的 单 元 ， 或 从 研 究 对 象 上 选 取 某 一 “ 微 元 ” 加 以 分 析 ， 从 而 可 以 化 曲为 直 ， 使 变 量 、 难 以 确 定 的 量 转 化 为 常 量 、 容 易 确 定 的 量 。例 2.如 图 2所 示 ， 均 匀

3、 带 电 圆 环 所 带 电 荷 量 为 Q， 半 径 为 R， 圆 心 为 O， P 为 垂 直于 圆 环 平 面 的 称 轴 上 的 一 点 ， OP L， 试 求 P 点 的 场 强 。三 、 等 效 替 代 法“ 等 效 替 代 ” 方 法 ， 是 指 在 效 果 相 同 的 前 提 下 ， 从 A 事 实 出 发 ， 用 另 外 的 B事 实 来 代 替 ， 必 要 时 再 由 B而 C 直 至 实 现 所 给 问 题 的 条 件 ， 从 而 建 立 与 之 相 对 应 联 系 ， 得 以 用 有 关 规 律 解 之 。 如 以 模 型 代 实 物 ， 以 合 力 （ 合 运 动 ）

4、替 代 数 个 分 力 （ 分 运 动 ） ； 等 效 电 阻 、 等 效 电 源 等 。例 3 如 图 3 所 示 ， 一 带 正 Q 电 量 的 点 电 荷 A， 与 一 块 接 地 的 长 金 属 板 MN组 成 一 系 统 ， 点 电 荷 A 与 板 MN间 的垂 直 距 离 为 为 d， 试 求 A与 板 MN 的 连 线 中 点 C 处 的 电 场 强 度 四 、 补 偿 法求 解 物 理 问 题 ， 要 根 据 问 题 给 出 的 条 件 建 立 起 物 理 模 型 。 但 有 时 由 题 给 条 件 建 立 模 型 不 是 一 个 完 整 的 模 型 ， 这时 需 要 给 原

5、来 的 问 题 补 充 一 些 条 件 ， 组 成 一 个 完 整 的 新 模 型 。 这 样 ， 求 解 原 模 型 的 问 题 就 变 为 求 解 新 模 型 与 补 充 条件 的 差 值 问 题 。例 4. 如 图 5 所 示 ， 用 长 为 L 的 金 属 丝 弯 成 半 径 为 r的 圆 弧 ， 但 在 A、 B之 间 留 有 宽 度 为 d 的 间 隙 ， 且 d远 远 小于 r， 将 电 量 为 Q 的 正 电 荷 均 为 分 布 于 金 属 丝 上 ， 求 圆 心 处 的 电 场 强 度 。五 、 等 分 法利 用 等 分 法 找 等 势 点 ， 再 连 等 势 线 ， 最 后

6、 利 用 电 场 强 度 与 电 势 的 关 系 ， 求 出 电 场 强 度 。例 5 如 图 6 所 示 ， a、 b、 c 是 匀 强 电 场 中 的 三 点 ， 这 三 点 边 线 构 成 等 边 三 角 形 ， 每 边 长 L 21cm， 将 一 带电 量 6q= 2 10 C 的 点 电 荷 从 a 点 移 到 b 点 ， 电 场 力 做 功 51W 1.2 10 J ； 若 将 同 一 点 电 荷 从 a 点 移 到 c 点 ，电 场 力 做 功 62W 6 10 J ， 试 求 匀 强 电 场 强 度 E。六 、 极 值 法物 理 学 中 的 极 值 问 题 可 分 为 物 理

7、型 和 数 学 型 两 类 。 物 理 型 主 要 依 据 物 理 概 念 、 定 理 、 写 律 求 解 。 数 学 型 则 是 在根 据 物 理 规 律 列 方 程 后 ， 依 靠 数 学 中 求 极 值 的 知 识 求 解 。例 6 如 图 8所 示 ， 两 带 电 量 为 +Q 的 点 电 荷 相 距 2L， MN 是 两 电 荷 连 线 的 中 垂 线 ， 求 MN上 场 强 的 最 大 值 。针 对 训 练 1： 下 列 选 项 中 的 各 1/4圆 环 大 小 相 同 ， 所 带 电 荷 量 已 在 图 中 标 出 ， 且 电 荷 均 匀 分 布 ， 各 1/4圆 环 间 彼 此

8、 绝 缘 。 坐 标 原 点 处 电 场 强 度 最 大 的 是针 对 训 练 2： 如 图 所 示 ,一 半 径 为 R的 圆 盘 上 均 匀 分 布 着 电 荷 量 为 Q的 电 荷 ,在 垂 直 于 圆 盘 且 过 圆 心 c的 轴 线 上 有 a、 b、 d三 个 点 ,a和 b、 b和 c、 c和 d间 的 距 离 均 为 R,在 a点 处 有 一 电 荷 量 为 q(q0)的固 定 点 电 荷 。 已 知 b点 处 的 场 强 为 零 ,则 d点 处 场 强 的 大 小 为 (k为 静 电 力 常 量 ).针 对 训 练 3： 如 图 所 示 ,xOy平 面 是 无 穷 大 导 体

9、 的 表 面 ,该 导 体 充 满 z0的 空 间 ,z0的 空 间 为 真 空 。 将电 荷 量 为 q的 点 电 荷 置 于 z轴 上 z=h处 ,则 在 xOy平 面 上 会 产 生 感 应 电 荷 。 空 间 任 意 一 点 处 的 电 场 皆是 由 点 电 荷 q和 导 体 表 面 上 的 感 应 电 荷 共 同 激 发 的 。 已 知 静 电 平 衡 时 导 体 内 部 场 强 处 处 为 零 ,则 在 z轴 上 z=h/2处 的 场 强 大 小 为 (k为 静 电 力 常 量 )( )针 对 训 练 4 ： 如 图 所 示 ,一 半 径 为 r的 圆 环 上 均 匀 分 布 着

10、电 荷 量 为 +Q的 电 荷 ,在 垂 直 于 圆 环 面 且 过 圆 心0 的 中 轴 线 上 有 A、 B、 C 三 个 点 ， C 和 0、 0和 A 间 的 距 离 均 为 d,A、 B 间 的 距 离 为 2d,在 B 点 处 固 定一 电 荷 量 为 +q的 点 电 荷 。 已 知 A点 处 的 电 场 强 度 为 零 ,k为 静 电 力 常 量 ,求 :(1)0点 的 电 场 强 度 E,;(2)C点 的 电 场 强 度 E。针 对 训 练 5 均 匀 带 电 的 球 体 在 球 外 空 间 产 生 的 电 场 等 效 于 电 荷 集 中 于 球 心 处 产 生 的 电 场 。

11、 如 图 所 示 ，在 半 球 体 上 均 匀 分 布 正 电 荷 ， 总 电 荷 量 为 q， 球 半 径 为 R， MN为 通 过 半 球 顶 点 与 球 心 O的 轴 线 ， 在 轴 线 上 有 A、 B两 点 ， A、 B关 于 O点 对 称 ， AB=4R。 已 知 A点 的 场 强 大 小为 E， 则 B点 的 场 强 大 小 为 （ ）A. B. C. D.针 对 训 练 6 已 知 均 匀 带 电 球 壳 内 部 电 场 强 度 处 处 为 零 ， 电 势 处 处 相 等 如 图 所 示 ， 正 电 荷 均 匀 分 布在 半 球 面 上 ， Ox 为 通 过 半 球 顶 点 与

12、 球 心 O 的 轴 线 A、 B为 轴 上 的 点 ， 且 OA=OB C、 D为 直 径 上 的 两点 ， 且 OC=OD 则 下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A. A点 的 电 势 与 B点 的 电 势 相 等B. C点 的 电 场 强 度 与 D点 的 电 场 强 度 不 相 同C. A点 的 电 场 强 度 与 B点 的 电 场 强 度 相 同D. 在 A 点 由 静 止 开 始 释 放 重 力 不 计 的 带 正 电 粒 子 ， 该 粒 子 将 沿 AB做 匀 加速 直 线 运 动求 电 场 强 度 的 六 种 特 殊 方 法例 1 Eb Ea= 2kqd ,方 向 垂 直

13、于 薄 板 向 左 。例 2. 2322 )( LR QLk 例 3 c A B2 22E =E E=kQ/(d/2) (3 /2)40 /9 kQ dkQ d 例 4. Q /(2 r-d)， 则 补 上 的 那 一 小 段 金 属 丝 带 电 量 Q d ， 在 0 处 的 场 强 E1 K Q /r2,由 E1+ E2 0可 得 ： E2 - E1， 负 号 表 示 E2与 E1反 向 ， 背 向 圆 心 向 左 。例 5 abUE =200V/mLcos例 6 2m ax 964 LQkE 针 对 训 练 1 ： 答 案 B针 对 训 练 2： 答 案 ： B针 对 训 练 3 ： 答 案 D针 对 训 练 4： 解 析 （ 1） 由 于 圆 环 上 电 荷 均 匀 分 布 ， 根 据 对 称 性 和 电 场 的 叠 加 原 理 则 得 带 电 圆 环 在 O 点 处 的 电 场 大 小为 0； （ 2） 2516C C kqE E E h ， 方 向 竖 直 向 下 针 对 训 练 5 ： B针 对 训 练 6 ： C r