1、专题十六 动力学中板块模型、传送带问题（精讲）一、板块模型1模型特点：滑块（视为质点）置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。2两种位移关系：滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。3解题方法：整体法、隔离法。4解题思路（1）审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。（2）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确
2、求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变） 。（3）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。这是解题的突破口。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。状态 板、块速度不相等 板、块速度相等瞬间 板、块共速运动方法 隔离法 假设法 整体法步骤对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力 Ff；比较Ff与最大静摩擦力 Ffm的关系，若 F
3、fFfm，则发生相对滑动将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析临界条件两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件原理 时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等【题 1】如图所示，薄板 A 长 L5 m，其质量 M5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在 A上距右端 x3 m 处放一物体 B（可看成质点） ，其质量 m2 kg。已知 A、 B 间动摩擦因数 10.1， A 与桌面间和 B 与桌面间的动摩擦因数均为 20.2，原来系统静止。现在
4、在板的右端施加一大小一定的水平力 F 持续作用在 A 上直到将 A 从 B 下抽出才撤去，且使 B 最后停于桌的右边缘。求：（1） B 运动的时间；（2）力 F 的大小。【答案】 （1）3s（2）26N（2）设 A 的加速度为 aA，则根据相对运动的位移关系得 aAt aB1t L x12 21 12 21解得： aA2 m/s 2由牛顿第二定律得 F 1mg 2（ m M） g MaA代入数据得： F26 N。5求解“滑块滑板”类问题的方法技巧（1）搞清各物体初态对地的运动和相对运动（或相对运动趋势） ，根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向。（2）正确地对各物体进行受力
5、分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。（3）速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变。6 “一定、三分、两线、一关键”解决板块问题（1）一定：定研究对象；（2）三分析：受力分析、过程分析、状态分析，建立模型；（3）两条线：利用牛顿运动定律和运动学规律解决运动学问题；利用能量转化守恒的观点，解决板块问题中的功能转化问题。（4）一关键：每一过程的末速度是下一过程的初速度。题型 1 水平面上的滑块滑板模型【题 2】如图，一质量为 mB2 kg，长为 L6 m 的薄木板 B 放在水平面上，质量为
6、 mA2 kg 的物体A（可视为质点）在一电动机拉动下从木板左端以 v05 m/s 的速度向右匀速运动。在物体带动下，木板以a2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，此时牵引物体的轻绳的拉力 F8 N。已知各接触面间的动摩擦因数恒定，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：（1）经多长时间物体 A 滑离木板？（2）木板与水平面间的动摩擦因数为多少？（3）物体 A 滑离木板后立即取走物体 A，木板能继续滑行的距离为多少？【答案】 （1）2s（2）0.1（3）8m（2） A 在 B 上滑动时， A 匀速运动，则 FfAB F8 N设地面对 B 的滑动摩擦力为 FfB1，则由牛顿第二定律得
7、FfAB FfB1 mBa又 FfB1 F N FN（ mA mB） g 解得 0.1（3）物体 A 滑离时 B 板的速度 vB at04 m/sB 板向前减速滑行过程中，由牛顿第二定律得 m Bg mBaB解得 aB g 1 m/s 2木板继续滑行的位移 xB 8 m。v2B2aB【题 3】长为 L1.5 m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度 v0从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到 A、 B 的速度达到相同，此时 A、 B 的速度为 v0.4 m/s，然后 A、 B 又一起在水平冰面上滑行了 s8.0 cm 后停下。若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质
8、量相同， A、 B 间的动摩擦因数 10.25，取 g10 m/s 2。求：（1）木板与冰面的动摩擦因数 2；（2）小物块 A 的初速度 v0；（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速 v0m应为多少？【答案】 （1）0.1（2）2.4m/s（3）3.0m/s（2）小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，其加速度 a1 1g2.5 m/s 2小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有 1mg 2（2 m） g ma2解得 a20.50 m/s 2设小物块滑上木板经时间 t 后小物块、木板的速度相同为 v，则对于木
9、板 v a2t解得 t 0.8 sva2小物块滑上木板的初速度 v0 v a1t2.4 m/s（3）小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块到达木板 B 的最右端，两者的速度相等（设为 v） ，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最大初速度 v0m，则 v0mt a1t2 a2t2 L 12 12v0m v a1t v a2t由以上三式解得 v0m3.0 m/s题型 2 斜面上的滑块滑板模型 【题 4】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 37的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平
10、行； B 上有一碎石堆 A（含有大量泥土） ， A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中， A 浸透雨水后总质量也为 m（可视为质量不变的滑块） ，在极短时间内， A、 B 间的动摩擦因数 1减小为 ， B、 C 间的动摩擦因数 2减小为 0.5， A、 B 开始运动，此时刻38为计时起点；在第 2 s 末， B 的上表面突然变为光滑， 2保持不变。已知 A 开始运动时， A 离 B 下边缘的距离 l27 m， C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g10 m/s 2。求：（1）在 02 s 时间内 A 和 B 加速度的大小；（2） A 在 B 上总的运动时间
11、。【答案】 （1） a13 m/s 2 a21 m/s 2 （2）4s由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 f1 1N1 N1 mgcos f2 2N2 N2 N1 mgcos 规定沿斜面向下为正。设 A 和 B 的加速度分别为 a1和 a2，由牛顿第二定律得 mgsin f1 ma1 mgsin f2 f1 ma2 N1 N1 f1 f1 联立式，并代入题给数据得 a13 m/s 2 t t1时，设 A 和 B 的加速度分别为 a1和 a2。此时 A 与 B 之间的摩擦力为零，同理可得 a16 m/s2 a22 m/s 2 B做减速运动。设经过时间 t2， B 的速度减为零，则有 v2 a2 t
12、20 联立式得 t21 s 在 t1 t2时间内， A 相对于 B 运动的距离为 x (12a1t12 v1t2 12a1 t22)12 m27 m(12a2t12 v2t2 12a2 t22)此后 B 静止， A 继续在 B 上滑动。设再经过时间 t3后 A 离开 B，则有 l x（ v1 a1 t2）t3 a1 t3212可得 t31 s（另一解不合题意，舍去） 设 A 在 B 上总的运动时间为 t 总 ，有 t 总 t1 t2 t34 s。二、传送带问题传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，综合牛顿
13、运动定律、运动学公式、功和能等知识，该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为物、带同向和物、带反向两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。1水平传送带问题（1）滑块在水平传送带上运动常见的 3 个情景项目 图示 滑块可能的运动情况情景 1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景 2（1 ） v0v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速（2）v0v 返回时速度为 v，当 v0v 传 ，则物体减速） ，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：若二者同向，则 s| s 传
14、s 物 |；若二者反向，则 s| s 传 | s 物 |。（3）求解水平传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移 x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。【题 5】 （多选）如图，水平传送带以速度 v1匀速运动，小物体 P、 Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连， t0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2， P 与定滑轮间的绳水平， t t0时刻 P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体 P 速度随时间变化的
15、图象可能是【答案】BC题型 1 物块轻放在匀速运动的水平传送带上题型简述：“轻放”的含义是指物块的初速度为零，传送带较短时物块可能一直加速，传送带较长时物块可能先加速后匀速。方法突破：（1）求解物块的加速度， a g 。 mgm（2）根据 t 求解物块加速过程的时间。va（3）根据 x at2求解物块加速过程的位移。12（4）将加速过程的位移 x 与传送带的长度 L 进行比较，若 x L，说明物块一直加速，若 xv 时，若传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等，则一直减速；若传送带较长，物块未到达另一端时二者速度已相等，则先减速后匀速。 v0v，返回时物块速度为 v，若v0tan ，若传
16、送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等或恰好相等，则一直加速；若传送带较长，物块未到达另一端前二者速度已相等，则先加速后匀速。（2）向下传送，如图乙所示，由于物块初速度为零，则物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，则a1 g（sin cos ） ，当二者速度相等时，若 tan ，则物块变为匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；若 tan ，则物块继续加速，但物块所受滑动摩擦力沿传送带向上，则 a2 g（sin cos ） 。所以对于从上往下传送时物块可能一直加速，可能先加速后匀速，也可能先以 a1加速，后以 a2加速。【题 10】如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带
17、与水平方向间的夹角 30。现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P 处，由传送带送至顶端 Q 处。已知 P、 Q之间的距离为 4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为 ，取 g10 m/s 2。32（1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动；（2）求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间。【答案】 （1）先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 m（2）2.4s（2）匀加速时，由 x1 t1得 t10.8 sv2匀速运动时 t2 s1.6 sx2v 3.22所以工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间为 t t1 t22.4 s。本题中在工件与传送带达到共同速度的瞬间摩擦力发生了
18、“突变” ，由滑动摩擦力变为静摩擦力。可以总结出，传送带上的物体所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变” ，还与动摩擦因数的大小有关。【题 11】如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为 37，传送带 AB 足够长，传送皮带轮以大小为 v2 m/s 的恒定速率顺时针转动。一包货物以 v012 m/s 的初速度从A 端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数 0.5，且可将货物视为质点。 （ g10 m/s2，已知 sin 370.6，cos 370.8）（1）求货物刚滑上传送带时
19、加速度为多大？（2）经过多长时间货物速度和传送带速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回 A 端共用了多长时间？【答案】 （1）10 m/s 2，方向沿传送带向（2）1s 7m（3） （22 ） s2【解析】 （1）设货物刚滑上传送带时加速度大小为 a1，货物受力如图所示：（2）货物速度从 v0减至传送带速度 v 所用时间设为 t1，位移设为 x1，则有：t1 1 s， x1 t17 mv v0 a1 v0 v2（3）当货物速度与传送带速度相等时，由于 mgsin mg cos ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为 a2，则有 mgsin mg cos ma2，得： a2 g（sin cos ）2 m/s 2，方向沿传送带向下。设货物再经时间 t2，速度减为零，则 t2 1 s0 v a2货物沿传送带向上滑的位移 x2 t21 m 则货物上滑的总距离为 x x1 x28 m。v 02货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度大小等于 a2.设下滑时间为 t3，则 x a2t32，代入解得 t32 s。12 2所以货物从 A 端滑上传送带到再次滑回 A 端的总时间为 t t1 t2 t3（22 ） s。2
