1、安徽省马鞍山二中 2015 届高三上学期期中考试 数学文一、选择题（每小题 5 分，共计 50 分）1. 计算 21()i A. i B. 12i C. 12i D. 12i 2. 已知集合 |,PxMa. 若 P 则实数 a的取值范围是 A.(1B.) C. D.() 3. 若 ,63 则 cos的范围是 A. 1(,2 B. 13(,2 C. 1,2 D. 13,)24. 设函数 0)xf 若 ()f4, 则实数 等于 A. 4或 B. 4或 C. 或 4 D. 或 5. 若 tan3 则 2siin的值等于 A. 2B. 1 C. 1 D. 32 6. 若 00“,().“xRfxg则有
2、 A. main()fg B. maxax()()fgC. inax() D. inin7. 设 ,b的夹角为 ，若 |b，则A.cos1 B. cos1 C. cos0 D. cos18. 若定义在 R 上的偶函数 ()fx在 )上是减函数,且 ()23f那么不等式18(lg)2fx的解集为 A. B. 1(0)2) C. 1(0)2 D.() 9. 对于函数 )yfxR, “|(|yfx的图象关于 y轴对称 “是 yfx是奇函数 “的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (41)PCOAB 10. 如图， ,ABC是圆 O上的三点，线段 AB
3、交 延长线于点 ，若 .OB (,)R, 则 的取值范围是 A. 10 B. (1,) C. (,) D. 0,二、填空题（每小题 5 分，共计 25 分）11. 已知平面向量 (1,3)(4,2)ab若 ab与 垂直, 则 等于 12. 等差数列 n中 21892078则此数列前 20项和等于 13. 设 sin()43则 sin 等于 14. 已知 fx是定义在 R 上的偶函数,并且 1(2)()fxfx当 23时, ()fx则 ()2f . 15. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为 函数 ()312fxa在区间 (1,)上存在一个零点, 则 a的取值范围是 1a或 5； “菱形的对角
4、线相等”的否定是“菱形的对角线不相等” ； (0,)tan2xx； 若 1b，则 lba； “ 2c”是“ ,成等比数列”的充分不必要条件. (42)三、解答题（1618 题每题 12 分，1921 题每题 13 分，共计 75 分）16.（本题满分 12 分） 已知命题 :p关于 x的方程 240ax有实数根；命题 :q关于 x的函数 2yx4a在 3,)上是增函数. 若“ pq”为真， “ p”为假，求实数 a的取值范围.17.（本题满分 12 分） 已知函数 ()2sin(cos).fxx (1) 求函数 ()fx的最大值及相应的 值； (2) 试叙述：函数 ()yf的图像可由函数 si
5、yx的图像经过怎样的变换而得到 . 18.（本题满分 12 分）在 ABC中, 内角 ,所对的边分别为 ,abc. 已知 sinACsinpB(0), 且 214acb.(1) 当 54b时, 求 ,的值；(2) 若角 为锐角 , 求 p的取值范围 . (43)19. （本题满分 13 分）已知函数 21()lnfxax, 若函数 ()yfx的图象在点(2,)Pf处的切线方程为 :.ybl(1) 求出实数 ,ab的值；(2) 当 1xe时, 不等式 ()fxk恒成立, 求实数 k的取值范围. 20.（本题满分 13 分）在数列 na中 12a,且 11()nnqa(*2,nN且 0)q. (1
6、) 设 1(nnbaN), 证明 nb是等比数列; (2) 求数列 的通项公式. 21.（本题满分 13 分）已知数列 na的前 项和 2*,.nSN（1）若 ,2nab求数列 b的前 项和 ;P（2）若 ,nSc求数列 nc的前 项和 .nT(4)【参考答案】一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C二、11. 1 12. 180 13. 79 14. 52 15. 三、16.【解】由 p真 4aor由 q真 12依题意可知 、 q中一真一假 . 6 分441212aorar(,)(,). 12 分17.【解】(1) 2sinic
7、oss2infxxx()14， 函数 )fx的最大值为 2. 此时 3,()8xkZ ； 6 分（2）第一步，将 siny的图像向右平移 4单位，得 sin4yx的图像；第二步，将 ()4x的图像上的各点横坐标变为原来的 12（纵坐标不变） ，得 si(2)yx的图像；第三步，将 sin()的图像上的各点纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变） ，得 sin()4yx的图像；第四步，将 2si()的图像向上平移 1个单位得 2sin()14yx的图像； 12 分18.【解】 (1)由题设并利用正弦定理 ,得 541ac解得 14ac或 c . 6 分(2)由余弦定理 22cosbaB ()ac221
8、cospbB, 即 231cospB, 因为 os(0,1B,得 236()(,)(,) 由题设知 p, 所以 6p. . 12 分19.【解】 (1) f()ax f(2)12a. 21()lnfx. 点 P坐标满足 21()lnfxx, ()lnf点 在直线 l上, b 2,na. 6 分(2) 由(1) 知 21()lfxx. )(f由 ()0fx2(x舍去). 随 x的变化, ()fx的变化情况如下：12,;2,()eefx11()() ()ff fe故当 ,xe时,函数 yfx的最大值为 2所以 21ke. . 13 分20.【解】 (1)证明: 由题设 11()()nnaqa得 1
9、()nnaq即 12b. 又 20 所以 n是首项为 1,公比为 q 的等比数列. . 6 分(2) 由(1)得 21a3q 21()nna. 将以上各式相加,得 1naq 2()n. 所以当 2时 n 1nq检验 n=1 显然成立.故 na 1n. 13 分21.【解】 （1 ）由 21nnSa 3 分23 2115122n nnnnPP 22 2211n nn nn 312nn nP. 8 分（2）22 23 23122 151()nnn nnTT 221 1346.nn nnn nTPT 13 分【法二】设2 21()()nnnabcabc 211023aabbcc2213()(1)3nn22 20112123 ()()()( )n nnS 6466.nn
