1、等差数列定义 （ ，）1nad1,23n通项公式 ，mad求和公式 1nS1n中项公式 2()Ab对称性 若 ，则mpqmnpqaa分段和原理 、 、 成等差数列S232S等差数列的判定方法：1.定义法： 常数（ ） 为等差数列；1na*nNn中项公式法： （ ） 为等差数列；222aa通项公式法： （ ） 为等差数列；3nkbn前 项求和法： （ ） 为等差数列；4Spq（二）主要方法：涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量 来处理； 1. 1,ad若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为 ；若偶数个成等差数列且和2 ,ad为定值时，可设中间两项为 ，其余各项再根据等差数列的定义进行
2、对称设元 ,ad等差数列的相关性质:3.等差数列 中， ，变式 ；1nmnmnd等差数列 的任意连续 项的和构成的数列 仍为等差数列2a232,mSS 等差数列 中，若 ，则 ，若 ，则3npqqpnaap2mn等差数列 中， （其中 ）4naSb1,02d两个等差数列 与 的和差的数列 仍为等差数列 5nnab若 是公差为 的等差数列,则其子列 也是等差数列,6nd2,kmk+L且公差为 ; 也是等差数列 ,且公差为kad在项数为 项的等差数列 中， ；721n 2+1=(1),=()nSSaa奇 中 偶 中 中在项数为 项的等差数列 中 2+1,nna奇 偶等差数列 中， 也是一个等差数列
3、，即点 （ ）在一条直线上; 点8nnS(),*N（ ）在一条直线上.(),nS*N两个等差数列 与 中, 分别是它们的前 项和,则 .9nab,nSTn21naSbT（三）典例分析： 问题 1 （ 全国）设数列 是递增等差数列，前三项的和为 ，前三项的0na积为 ，求 （ 全国文）等差数列 的前 项和记为 ，已知 ，481a24nanS103a， 求通项 ； 若 ，求205n24S问题 2 ( 北京春)在等差数列 中，已知 ，103na1234520a则 3a.A4.B5.C6.D7（ 届高三湖南师大附中第二次月考）在等差数列 中，8 n，则 22 20 1159102a.A24.B8（ 全
4、国理）等差数列 中， ， ，0n13a18920a则此数列前 项和等于 .6.80（ 东北三校）设等差数列 的前 项和记为 ，若 ，4 nS25a则 9S.A0.45.C6.D问题 3设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， nan31a2013S()求公差 的取值范围；d()指出 , , ，中哪一个值最大,并说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j1S212问题 4等差数列 中， ， ，求数列 的前 项和na5S105nSnT问题 5 已知数列 的前项和为 ，且 ，nanS120naS2 1a求证： 为等差数列， 求 的表达式.1nS2（四）巩固练习： 填空： 若一个等差数
5、列前 项的和为 ，最后三项的和为 ，且所有项的和为 ,则这1.34146390个数列有 项；等差数列前 项和是 ，前 项和是 ，则它的前 项和是 2m302103m若 是公差为 的等差数列,如果 ,那么3na1472890aa46850含 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为2.1nA.B1n.C1n.D12n已 知 个 数 成 等 差 数 列 ， 它 们 的 和 为 ， 平 方 和 为 ， 求 这 个 数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3.55895等差数列 中共有 项，且此数列中的奇数项之和为 ，偶数项之和为 ， ，4.na21761a求其项数和中间项.（五）课后
6、作业： （ 宿迁模拟）已知数列 中 ， ，若 为等差数列，则1.06na3271an1a.A.B12.C.D2（ 潍坊模拟）等差数列 中， ， ，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之2.06na1852a成为等差数列，那么新的等差数列的公差是 .A34B.67.1在等差数列 中， ，则此数列的前 项之和等于3.na35a71032()24a13A1.B6.C5.D56（ 江南十校）已知函数 ，数列 满足 ，4.06()31xfna11()*nnafN求证：数列 是等差数列； 记 ，求 .11na221nnxSSx（ 汕头模拟）已知数列 中， ，数列5.06na13512nna（ ）数列 满足
7、（ ）. 2,*nN bn*N求证：数列 是等差数列； 求数列 的最大项与最小项，并说明理由.1nb2na（六）走向高考： （ 全国）等差数列 中，已知 ， ， ，则 是1.03na13254a3na.A48.B49.C0.D1（ 春高考）设 （ ）是等差数列， 是前 项和， ， ，2.0na*NnS56S78S则下列结论错误的是 与 均为 的最大项.0d.7a.95.67n（ 福建文）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则3.04nSna539a95S.A1.B1.C2.D21（ 全国）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则4.06nSna361S612.A310.B13.C18.D19（ 福建
8、）在等差数列 中，已知 则5.6na123,1,a456aA40.B42.4.（ 广东）已知等差数列共有 项，其中奇数项之和 ，偶数项之和为 ，则. 030其公差是 .5C3.D2( 陕西文) 已知等差数列 中， ，则该数列前 项和 等于 7.06na289SA18.B27.36.45( 江西文) 在各项均不为零的等差数列 中，若 ，则. na2110nna(2)214nS.B0.C.D( 全国文) 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则9.06nSna735S4A8.B7.6.( 山东文) 等差数列 中， ， ，则 . n41S079（ 上海春）设 ，利用课本中推导等差数列前 项和的公式的方法
9、，可求得1.03()2xfn(5)40(5)6ff f（ 湖南）已知数列 （ ）为等差数列，且 ， ，则2. 2log1na*N13a2521321limn naa .A.B23.C.D（ 海南）已知 是等差数列， ，其前 项和 ，则其公差 3.07n10a10107Sd.A.B3.C3.23（ 陕西文）等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于14. nnS46A2.18D（ 辽宁）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则5.07a396S89a.A63.B4527( 北京文)设等差数列 的首项 及公差 都是整数,前 项和为 ,16.0na1dnnS()若 ， ,求数列的通项公式；1a1498S()若 ， ， ，,求所有可能的数列 的通项公式.60147na（ 重庆）已知各项均为正数的数列 的前 项和 满足 ，17.0nanS1且 ， （ ） 6(1)2nnSa*N（）求 的通项公式；（）设数列 满足 ，并记 为 的前 项和，nb(1)nbnTb求证： （ ） 23log3T（ 江苏）设数列 、 、 满足： ， （18.06nabnc2nnba213nnaac，）证明 为等差数列的充分必要条件是 为等差数列且,23n （ ，） b1,
