1、层次分析法在购买品牌手机中的应用引言在日常生活中常常碰到购买品牌手机的问题，如何在品牌林立的手机中挑选符合自己心意的手机，单单比较价格不一定能挑选的适合自己的手机，手机的品牌、款式、性能、品质、易用性等等。如何能更全面更细致的对比各个指标，挑选最为适合自己手机，往往是件很纠结的事情。为了更为合理的解决这个这个问题，本文运用层次分析法来选择手机。1. 层次分析法简介层次分析法是由美国运筹学家 T.L.saaty 于 20 世纪 70 年代提出的一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。它的基本原理是根据具有递阶结构的目标、子目标（准则） 、约束条件、部门等来评价方案，采用两两比较
2、的方法确定判断矩阵，然后把判断矩阵的最大特征向量的分量作为相应的系数，最后综合给出各方案的权重（优先程度） 。其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。2. 层次分析法计算（一）建立层次结构模型（可换为买车、买房，或者方案对比等，字数不足时可详细描述背景）（1） 目标层中标方案（合适的车、合适的房、最优方案）（2） 方案层方案 1方案 2方案 3（可写出具体方案名称）（3） 标准层价格产品质量技术支持售后服务
3、（可根据实际方案替换，如买房的标准可以是面积、户型等）（4） 层次结构图（每层的内容根据实际调整）（二）标度及两两比较矩阵（1）为了使各个标准，或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性的标度，如下表：标度 aij 定义1 i 因素与 j 因素相同重要3 i 因素比 j 因素略重要5 i 因素比 j 因素较重要7 i 因素比 j 因素非常重要9 i 因素比 j 因素绝对重要2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态对应的标准值倒数 若 j 因素与 i 因素比较，得到的判断值为 aij=1/aij（2）两两比较矩阵我们用标准层各标准来评估各方案，得出两两比较矩阵，如下：（
4、可详细阐述背景及原因，如例中，我们可假设方案 1 为进口大品牌，方案 2 为合资，方案 3 为国产，及方案 1 价格最贵质量最好，方案 2 价格质量次之但售后好，方案 3 价格质量最次但技术支持最好）价格方案 1 方案 2 方案 3评价因素方案 1 1 1/3 1/5方案 2 3 1 1/3方案 3 5 3 1可详细阐述原因产品质量方案 1 方案 2 方案 3评价因素方案 1 1 5 7方案 2 1/5 1 3方案 3 1/7 1/3 1技术支持方案 1 方案 2 方案 3评价因素中标方案价格目标层标准层方案层质量支持售后设备1设备2设备3方案 1 1 1/5 1/9方案 2 5 1 1/5方
5、案 3 9 5 1售后服务方案 1 方案 2 方案 3评价因素方案 1 1 1/9 1/5方案 2 9 1 5方案 3 5 1/5 1(3)求各因素权重采用规范列法求各因素权重（可用软件管理运筹学 2.0 计算，课表光盘里有，不是 lindo）价格 质量 技术支持 售后服务方案 1方案 2方案 3（5） 标准层两两比较矩阵及权重需要确定各个标准在总目标里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，列出两两比较矩阵如下（可假设价格和质量重要，售后次之，技术支持最次）价格 质量 技术支持 售后服务价格 1 3 7 5质量 1/3 1 5 3技术支持 1/7 1/5 1 1/3售后服务 1/5 1/
6、3 3 1求标准特征向量如下：价格 质量 技术支持 售后服务（三）两两比较矩阵一致性验证计算衡量一个成对比矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标 CI 公式如下：计算一致性率公式如下：平均随机一致性指标 RI 标准值如下表：维数(n) 1 2 3 4RI 0.00 0.00 0.58 0.96维数(n) 5 6 7 8RI 1.12 1.24 1.32 1.41维数(n) 9 10 11 12RI 1.46 1.49 1.52 1.54维数(n) 13 14 15 16RI 1.56 1.58 1.59 1.594分别检验各标准，计算 CR 如下表，一致性均 CR0.1，可以接受。标准 CR价格质量技术支持售后服务（四）利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序方案 总分方案 1方案 2方案 3（五）结论本文通过层次分析法，得出（方案名）作为最优方案。
