1、辽宁省沈阳市 2015 届高三上学期四校联考数学（文）试题（word 版）一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知全集 ， ，则 等于RU034|,2| 2xBxA )(BCAU31|.xA1|.B|.C32|.xD2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）ba, 0babaA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.函数 的零点所在的区间为( )9ln)(3xfA.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4设等比数列 的前项和为 ，若 ，则 = nanS3669S
2、A. 2 B. C. D. 33785. 定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，当)(xf )(xff1x2)()xf时， .则1xxf)( 201.1A335 B338 C1678 D20126.已知函数 在区间 上是增函数,则常数 的取值范围是23,0,0fxaxaA. B. C. D.1,1,1,2,12,7已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）2f(x)=()(4)0fxfA .（-1，6） B .（-6，1） C.（-2，3） D。 （-3，2）8. 已知函数 的最小正周期是 ，若其图像向右平移 个单位后得到 2,0)sin() xf 3的函数为奇函数，则函数 的图像 （ ）fyA
3、.关于点 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于直线 对称0,121x0,125125x9.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，数列 的前 项和为 ，则bxf2)( )(,fA3)(nfnS的值为2014SA. B. C. D. 201320143201542016510.下列四个图中，函数 的图象可能是( )xny11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正( 主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A 45,8B 845,3C 84(51),3D8,812.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时，R)(xfyxfy0，若 ， ， ，则0)(xff 21a
4、)2(fb)2(lnlfc的大小关系正确的是（ ）cba,A B C Daccbabac2填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 6，则yx,0,263yx )0,(bayxz的最小值为 _.ba2114在三棱锥 中, 平面 ， ， ， ,则此三棱锥外接PABCABC2ABCPA球的体积为 15. 函数 31fxa对于 ,1x总有 fx0 成立，则 a= 16.在 中， 为 的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心） ，且 .若AOBGAB 60AOB，则 的最小值是_63解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分
5、 10 分） （本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A、 B、 C 对应边分别是 a、 b、 c，c=2,222sinisinisnABCAB.（1）若 ()2，求ABC 面积；（2）求 边上的中线长的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知 的最小正周期为233sinsicos02fxxx.T（1）求 的值；23f（2）在 中，角 所对应的边分别为 ，若有 ，则求角ABC、 、 abc、 、 2cosaBbC的大小以及 的取值范围.f19.（本小题满分 12 分）数列 的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，等差数列 满足nanSan1nb， 140bS91（1）求数列 ， 的通项公式
6、；nab（2）若 ，求数列 的前 项和 .(16)8nncncnW20.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形，PABCDABCD， , 为 与 的交点， 为棱 上一点60BAD2,6OEP（）证明：平面 平面 ；EC()若 平面 ,求三棱锥 的体积.P E21.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象经过点 ，曲线在点 处的切线恰好与23)(bxaxf)4,1(M直线 垂直09yx（1）求实数 的值；ba,（2）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围)(f1,mm22.（本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 na满足： ,且 是 , 的等差中2348a
7、32a4项.（1）求数列 na的通项公式；（2）若 , ,求 .12logb12nnSb SPA BCDEO2014-2015 学年度上学期期中学业水平监测答案（文）1.选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C B B C D B C C B A2填空题：13. 34814. 15. 4 16. 2 28三.解答题：17.（10 分）解：由题意知 221cos23abaC由 sinC+sin(B-A)=2sin(2A) = sinBcosA=2sinAcosA（1）若 cosA=0 2ABCS（2）若 cosA0 b=2a （5 分）23 2CADur2222co
8、s3| 441cos| 14| 3|(1,ababCababDC Q故又故故（10 分）18.（12 分）解 1 分23sincosfxxx2 分1i23 分sn6x的最小正周期为 ，即： 4 分yfxT215 分1sin26fx6 分71isin3326f （2） cosaBbC由正弦定理可得： 7 分inscosincABC8 分2sincosiciisinsiA A9 分1i0 2B0 3，10 分 33CA，11 分726A， 1sin2,6212 分1sin,f 19.（12 分）解:(1) 的 等 差 中 项 ，和是 nSa1naS当 ,2)2()1(2 111nnn时 ， ,1a
9、当 2 分,211aS时 ， 4 分),(0Nnn6 分 11 2nn aa为 公 比 的 等 比 数 列 ，为 首 项 ，是 以数 列 1221nS设 的公差为 ，nbd 2185,941 dbSb8 分725n（2） 10 分121nnc12 分241531 nWn20.（12 分）证明:() PD平面 ABC, 平面 ABCD, P.四边形 是菱形, ,又 , 平面 .ABCPPA BCDEOH而 平面 , 平面 平面 . 6 分ACEACPBD（） 平面 ,平面 平面 , ,PD EOEP是 中点, 是 中点.OB取 中点 ,连结 , 四边形 是菱形, ,H60A,又 , 平面 ,.9
10、 分32A1PEDPBPADVV123PADSBH. 12 分6221.（12 分）解：（1）f（x）=ax 3+bx2 的图象经过点 M（1 ，4） ，a+b=4式1 分f（x）=3ax 2+2bx，则 f（1）=3a+2b3 分由条件 式5 分由式解得 a=1，b=3（2）f（x）=x 3+3x2，f（x）=3x 2+6x，令 f（x）=3x 2+6x0 得 x0 或 x2，8 分函数 f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1（，20，+）10 分m0 或 m+12m0 或 m312 分22.（12 分）解：（1）设等比数列 na的首项为 1，公比为 ，q依题意，有 2（ ）= + ,代入 , 得 =8,3a2423483a + =20 31208qa解之得 或 12q24 1又 na单调递增， =2, =2, =2n 6 分1（2） 12lognnb, 23.2nns 34 12.()nns-得23112(). 2nn nns 12n .12 分
