1、2016 届四川省雅安中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=0，1，2，N=x|x 23x+20，则 MN=（ ）A1 B2 C0，1 D1 ，22若 a 为实数，且（2+ai ） （a2i ）=4i ，则 a=（ ）A1 B0 C1 D23设向量 ， 满足| + |= ，| |= ，则 =（ ）A1 B2 C3 D54已知等比数列a n满足 a1=3，a 1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ）A21 B42 C63 D845设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（l
2、og 212）=（ ）A3 B6 C9 D126已知抛物线 y2=2px（p0） ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 27执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（ ）A4 B5 C6 D78过三点 A（1，3） ，B（4，2） ，C（1， 7）的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|=（ ）A2 B8 C4 D109已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC体积的最大值为 36，则球 O 的表
3、面积为（ ）A36 B64 C144 D25610直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（ ）A B C D11已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，顶角为120，则 E 的离心率为（ ）A B2 C D12设函数 f（ x）是奇函数 f（x） （xR）的导函数，f（1）=0 ，当 x0 时，xf （x）f（ x）0，则使得 f（x） 0 成立的 x 的取值范围是（ ）A （，1） （0，1） B （ 1，0） （1，+） C （ ，1）
4、（1，0）D （0，1）（1，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设向量 ， 不平行，向量 + 与 +2 平行，则实数 = 14若 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为 15 （a+x） （1+x） 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a= 16已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+） ，恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时 f（x）=2x 给出结论如下：任意 mZ，有 f（2 m）=0；函数 f（x）的值域为0，+） ；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）
5、上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k1） 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分） （2014 郑州模拟）设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且（）求 的值；（）求 tan（AB）的最大值，并判断当 tan（AB ）取最大值时 ABC 的形状18 （12 分） （2013 烟台一模）如图，某学校组织 500 名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第 1 组155，160） ，第 2 组160 ，165） ，第 3 组165，170） ，第 4 组170，175） ，第5 组175，
6、180 ，得到的频率分布直方图（1）下表是身高的频数分布表，求正整数 m，n 的值；（2）现在要从第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，第 1，2，3 组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人在第 3 组的概率区间 155，160 160，165 165，170 170，175175，180人数 50 50 m 150 n19 （12 分） （2014 黑龙江）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面ABCD，E 为 PD 的中点（）证明：PB 平面 AEC；（）设二面角 DAEC 为 60，AP=1
7、，AD= ，求三棱锥 EACD 的体积20 （12 分） （2010 湖北）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F（1，0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1（）求曲线 C 的方程；（）是否存在正数 m，对于过点 M（m ，0）且与曲线 C 有两个交点 A，B 的任一直线，都有 0？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由21 （12 分） （2010 广陵区校级模拟）已知 y=f（x）=xlnx（1）求函数 y=f（x）的图象在 x=e 处的切线方程；（2）设实数 a0，求函数 在a，2a上的最大值（3）证明对一切 x（0，+ ） ，都有 成立22 （10 分）
8、 （2013 普陀区二模）已知 a0 且 a1，函数 f（x）=log a（x+1） ，记 F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数 F（x）的定义域 D 及其零点；（2）若关于 x 的方程 F（x）m=0 在区间0，1）内有解，求实数 m 的取值范围2016 届四川省雅安中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=0，1，2，N=x|x 23x+20，则 MN=（ ）A1 B2 C0，1 D1 ，2考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合 N 的元素，利用
9、集合的基本运算即可得到结论解答： 解：N=x|x 23x+20=x|（x1） （x2） 0=x|1x2，MN=1，2，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2若 a 为实数，且（2+ai ） （a2i ）=4i ，则 a=（ ）A1 B0 C1 D2考点： 复数相等的充要条件 专题： 数系的扩充和复数分析： 首先将坐标展开，然后利用复数相等解之解答： 解：因为（2+ai） （a2i ）= 4i，所以 4a+（a 24）i=4i ，4a=0，并且 a24=4，所以 a=0；故选：B点评： 本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键3设向量 ， 满足
10、| + |= ，| |= ，则 =（ ）A1 B2 C3 D5考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 将等式进行平方，相加即可得到结论解答： 解：| + |= ，| |= ，分别平方得 +2 + =10， 2 + =6，两式相减得 4 =106=4，即 =1，故选：A点评： 本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础4已知等比数列a n满足 a1=3，a 1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ）A21 B42 C63 D84考点： 等比数列的通项公式 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由已知，a 1=3，a 1+a3+a5=21
11、，利用等比数列的通项公式可求 q，然后在代入等比数列通项公式即可求解答： 解：a 1=3，a 1+a3+a5=21， ，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7= =3（2+4+8）=42故选：B点评： 本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题5设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（log 212）=（ ）A3 B6 C9 D12考点： 函数的值 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 先求 f（ 2）=1+log 2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得 f（log 212）=6，进而得到所求和解答： 解：函数 f（x）= ，即有 f（ 2）=1+
12、log 2（2+2 ）=1+2=3 ，f（log 212）= =12 =6，则有 f（ 2）+f（log 212）=3+6=9故选 C点评： 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6已知抛物线 y2=2px（p0） ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=2 Dx= 2考点： 抛物线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先假设 A，B 的坐标，根据 A，B 满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段 AB 的中点的纵坐
13、标的值可求出 p 的值，进而得到准线方程解答： 解：设 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，则有 y12=2px1，y 22=2px2，两式相减得：（y 1y2） （y 1+y2）=2p（x 1x2） ，又因为直线的斜率为 1，所以 =1，所以有 y1+y2=2p，又线段 AB 的中点的纵坐标为 2，即 y1+y2=4，所以 p=2，所以抛物线的准线方程为 x= =1故选 B点评： 本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识7执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（ ）A4 B5 C6 D7考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析：
14、根据条件，依次运行程序，即可得到结论解答： 解：若 x=t=2，则第一次循环，1 2 成立，则 M= ，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2 2 成立，则 M= ，S=2+5=7，k=3，此时 32 不成立，输出 S=7，故选：D点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础8过三点 A（1，3） ，B（4，2） ，C（1， 7）的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|=（ ）A2 B8 C4 D10考点： 两点间的距离公式 专题： 计算题；直线与圆分析： 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出 D，E，F，令 x=0，即可得出结论解答： 解：设圆的方程为 x
15、2+y2+Dx+Ey+F=0，则 ，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令 x=0，可得 y2+4y20=0，y=22 ，|MN|=4 故选：C点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键9已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（ ）A36 B64 C144 D256考点： 球的体积和表面积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，利用三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，求出半径
16、，即可求出球 O 的表面积解答： 解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，设球 O 的半径为 R，此时 VOABC=VCAOB= = =36，故 R=6，则球 O 的表面积为 4R2=144，故选 C点评： 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大是关键10直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（ ）A B C D考点： 异面直线及其所成的角 专题： 空间位
17、置关系与距离分析： 画出图形，找出 BM 与 AN 所成角的平面角，利用解三角形求出 BM 与 AN 所成角的余弦值解答： 解：直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCA=90，M ，N 分别是 A1B1，A 1C1 的中点，如图：BC 的中点为 O，连结 ON，则 MN0B 是平行四边形，BM 与 AN 所成角就是 ANO，BC=CA=CC1，设 BC=CA=CC1=2， CO=1，AO= ，AN= ，MB= = =，在ANO 中，由余弦定理可得： cosANO= = = 故选：C点评： 本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用11已知 A，
18、B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，顶角为120，则 E 的离心率为（ ）A B2 C D考点： 双曲线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设 M 在双曲线 =1 的左支上，由题意可得 M 的坐标为（2a， a） ，代入双曲线方程可得 a=b，再由离心率公式即可得到所求值解答： 解：设 M 在双曲线 =1 的左支上，且 MA=AB=2a， MAB=120，则 M 的坐标为（ 2a， a） ，代入双曲线方程可得， =1，可得 a=b，c= = a，即有 e= = 故选：D点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得 M 的坐标是解题的关键12设函数 f（ x）是奇函数 f（x） （xR）的导函数，f（1）=0 ，当 x0 时，xf （x）f（ x）0，则使得 f（x） 0 成立的 x 的取值范围是（ ）
