1、湖北省荆州市部分县市 2015 届高三上学期期末考试文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 设（i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为 ，则在复平面内 对应的点的12z ziz坐标为A （1，1） B （-1，1） C （1，-1） D （-1，-1）2设全集 U=R，A=x |x(x-2)0”是“ 在 R 上单调递增”的3142()fxx()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分，也不必要条件8在 ABC 中，若 a=4，b =3， ，则 B=1cos3AA B C 或 D4434
2、39已知函数 ，正实数 m，n 满足 m0，b0)的左焦点 F(-c，0) 作圆 x2+y2=a2 的切线，切点为 E，延2xy长 FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P，O 为原点，若|FE| =|EP|，则双曲线离心率为A B C D51317474二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，横棱两可均不得分11从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上，则该班学生中能报 A 专业的人数为 .12已知集合
3、 A=x|x=2k，kN*，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 x= .13若向量 则 与 的夹角等于 .121(,)(,)ab2ab14已知 ，且 ，则 = .4sin534cos15已知不等式 的解集为 ，点 在直线 上，201xxab(,)Aa10mxny其中 ，则 的最小值为 .mnn16等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 .aS10532q17已知函数 有两个极值点，则实数 m 的取值范围是 .fxmx()l)GEDBCAPF三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 12 分）设函数 .223fxcossin
4、x（1）求函数 f(x)的最大值和最小正周期；（2）设 A、 B、 C 为 ABC 的 三 个 内 角 ， 若 ， ， 且 C 为 锐 角 ， 求 sinA.1csB124f19 （ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 公 差 ， 且 nanS0d350,S成等比数列.143,a（1）求数列 的通项公式.n（2）设 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 的前 n 项和 .nba bn20. （本小题 13 分）已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， PABCDABCD，点 分别是 CD、PC 的中点，点 F 在 PD 上，且 .60ABCEG:
5、2:1F（1）证明： ；（2）证明： 平面 ./G21 （本题 14 分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 元的管理费，预计每件产品的售价为 元时，35()a 91()x一年的销售量为 万件.21x（1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x 的函数关系式.（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大并求出 L 的最大值 Q（a）.22 （本小题满分 14 分）已知 ,AB是椭圆 的左,右顶点，B(2,0)，2:1(0)xyCab过椭圆 C 的右焦点 F的直线交椭圆于点 M, N, 交直线 4x于点 P，且直线 A，PF，
6、B的斜率成等差数列（1）求椭圆 C 的方程；（2）若记AMB、ANB 的面积分别为 S1、S 2，求 12S的取值范围荆州市部分县市 20142015 学年度高三上学期期末统考数学试题（文）参考答案一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D C C A A A A A二填空题11 11、20 12、11 13、 14、 15、9421016、 17、12102m三 解答题18 【解】 （1） 12233cosxfxcossinx.33122cossin1i当 ，即 (kZ)时， ，4xk4xk132fx且f(x)的最小正周期 ，52T故函数 f(x)的最大值为 ，
7、最小正周期为 . 613（2）由 ，即 ，解得 。124Cf3124sinC32sinC又 C 为锐角， . 8 ， .3coB213icosB sinAiBsisicos. 1221323619、解：（1）由 得 又 成等比例.50S81350ad143 a 联立得 ，21()()adad 2（5 分）n（2）由题知： 13nb1(2)3nA012357nT： 311()(2)3nnA-： 023 12 ()nn 0111()nnn（12 分）3nTA20. 证明：（1）在 中， 60，AD=AC 为等边三角形BCADCDA而 CD/AB E又 平面 ABCD .而 AB PA=A 平面 P
8、AB，PBC 平面 PAB.PPEPB（6 分）（2）取 PF 中点 H，连 BH，GH，令 BD AC= O:2:1PF在 中 FO/BH FO 平面 AFC BH/平面 AFCBD又 在 PCF 中，GH/CF CF 平面 AFC GH/平面 AFCFO 平面 BHG , GH 平面 BHG平面 BHG/平面 BHG , BG/平面 AFC（12 分）21、解（1） 2()3)(1 (9x1)Lxa（2） 12)(3)(12Lxa()26x38xa令 又 ，而109x65当 时， 在 上是减函数32a3a1()0Lx()x9,1当 时， max()()54L952a23a时， 在 上是增函数.9,60x(),63时， 在 上是减函数.213x()Lx13max()(4aL综上： max3954 a2()() 5QL22解：（1）令 ,0,0cFyP由题意可得 ).0,2(,BA ,2442,2 0ykkBAPF.3.cabc椭圆方程为 .132yx-5 分（2） ),(),(21NM令 由方程组 ,12432myx消 x, 得,096432my（ 621y ,43921my -8 分 2/得 ,4321212 yty令 ,60822mtt则,21tyABSNM-102|3,|ttt且 1(,)3AMBNS-13 分
