1、湖北省潜江中学 2015 届高三上学期元月质检文科数学试题第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ，集合 ，全集 ，则集合1,234M3,46N1,2345,6U()UMCN（ ）A B C D11,23,41,2452复数 的虚部为 （ ） 5izA. 2 B C D22i2i3要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） cos()3yxcosyxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度63C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 4若 满足约束条件 ，则 的最小值
2、为（ ）yx,023xyzxyA2 B 4 C D245已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2 的等腰直角三角形（如图） ，则该棱锥的表面积为（ ）A B623643C D14826.命题“ ”的否定为（ ）00,xRA B 0200,xRC D00,x027 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间 内，那1,4么输入实数 的取值范围是（ ） xA B (,22,1C D 1, ,)8 椭圆以 轴和 轴为对称轴，经过点 ，长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的方程为xy,0（ ）A B2142164yxC 或 D 或2xy2164x221yx9若数列a n的前 n 项和为 对任意正整数 都有 ，则
3、 （ ）,nSnnSa6SA32 B31 C64 D63 10设函数 ，若存在 为自然对数的底数 ，使得1l()2fxxaR1,be()，则实数 的取值范围是（ ） ()fbA B C D 1,2e1,ln2e,ln211,02第 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11 函数 的定义域为 .21log43yx12已知 ，则函数 的最小值为 .421yx13已知圆 与圆 交于 两点，则直线 的21:Cx22:()()1Cy,ABAB方程为 .14已知 则 等于 .3(,)cos,5tan()415若双曲线
4、C: （ 为常数）的一条渐近线与直线 垂直，则双21mxy:31lyx曲线 C 的焦距为 .16已知 ，向量 a=（m，1） ，b =（12，4） ，c =（2 ，4）且 ab ，则向量 c 在向R量 a 方向上的投影为 .17设 A 为曲线 M 上任意一点，B 为曲线 N 上任意一点，若 的最小值存在且为 ，ABd则称 为曲线 M，N 之间的距离.d（1 ）若曲线 M: 为自然对数的底数） ，曲线 N： ，则曲线 M，N 之间的距离xye( yx为 ；（2 ）若曲线 M： ，曲线 N： ，则曲线 M，N 之间的距离为 21x210x三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分.答题时应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤）18 （ 12 分）已知函数 ，ABC 的内角 A，B，C 所对的223sincosfxxx边分别是 a，b，c， .（1 ）求 的最大值及取得最大值时相应 值的集合；fxx（2 ）若 ， ，求ABC 的面积.2A6c19 （ 13 分）已知数列 为等差数列， ，公差 ，数列 为等比数列，且na1a0dnb.2162183,abb（1 ）求数列 和数列 的通项公式；nn（2 ）设数列 满足对任意正整数 均有 ， 为正整数，求所nc 2121nccabbLm有满足不等式 的 的值.231200mL20 （ 13 分）如图，已知在三棱柱 中, , , ,点 在线1ABC
6、4A3BC15D段 上， ,四边形 为正方形.AB3,2D（1 ）求证： ； 1C（2 ）求三棱锥 的体积 .B21.（14 分）已知点 是抛物线 的焦点，其中 是正常数， 都是抛物F2ypxp,ABCD线经过点 的弦，且 ， 的斜率为 ，且 ， 两点在 轴上方. ABCDk0,x(1) 求 ；1（2 ） 当 时，求 ；243Fpk设AFC 与BFD 的面积之和为 ，求当 变化时 的最小值 .SkS22 （ 13 分）已知函数 ，其中 为实常数.1()lnfxax(1) 求 的极值；()fx(2) 若对任意 ，且 ，恒有 成立，求 的取值12,312x1212()fxfxa范围.参考答案一选择
7、题：BBACA DBCDC二填空题：11. ；12.5；13. ；3,1,410xy14. ；15. ；16. ；17.172023,418、 （ 1） ()3sincos1fxx(3 分)2si2)(2)6ixmax()3, ,6fxk此 时(6 分)a, ,6xk的 取 值 集 合 为（2 ） 1()2,sin()62fA即由 (8 分)1365A,即 3A在 (10 分) bcaBC22中 ， 由 余 弦 定 理又 3,acb 6)(1,8bc所以 (12 分)1sin2ABCS19、 （ 1）由已知 成等比数列，186,(2 分)22618 1,(5)()7)adad2180a,由 为
8、等差数列 (4 分)0,nd,n又 ， 为等比数列 (7 分)123,618bnb123b（2 ） 212nccQL(8 分)nb当 时 ,1当 相减得21112()nnccbbL时 , 1(2)3nnc综合得 (10 分) 1()3nc，1220,10c， 2312345,ccc12345345697, 4c(13 分),m20、 （ 1） 中，ABC,BA，即 （2 分）90中，1113,4,5而BCAC平面 （4 分）11,B（2）由已知易知 平面 ， （9 分）AC1B:5:2AD（13 分）11125CBDBCVV163421、 （ 1）设 2(,)(,):()2pxyykx由 得2
9、()ypkx 041)(22 p(2 分)2211,kx由抛物线定义得2121kABFxp同理用 kCDk)(12， 得换(5 分)pAB2（2 ） 212121p(x)x()4pFx(8 分)22pkk当 时 ，43ABp2243p又 ，解得 (9 分)0kk由同理知 ,2(1)CFDp21kAFBp由变形得 (10 分)222,kkB又 ACD1122SAFCBDF(12 分)21(k)2|kp2221()kk221,(1)()AFDk“”，即当 时 有最小值 (14 分)1kS2p22、 （1）由已知 的定义域为 (1 分)()fx(0,)(2 分)2()afx时， 在 上单调递减，在 上单调递增 0()f10, 1(,)a当 时 有极小值 ，无极大值 (4 分)1xalna时， 在 递减， 无极值 (6 分)()f,)fx（2）由 恒成立，得12121212|,3fxf x对 恒成立(8 分)1212()ffxx1212,xx即 对 恒成立(10 分)1212()()ffxx1212,3xx有 在1 ，3 递增()lngfa在1 ，3 递减hxx从而有 对 1，3 恒成立20()axx(13 分)03
