1、2016 年初中毕业生学业诊断性考试数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1在 ， ， ， 这四个数中，比 小的数是 52132（ ）（A） （B ） （C） （D）132下列计算正确的是 （ ）（A） （B） 236a224ab（C） （D） 5 33计算 ，结果用科学记数法表示为 （ 77.8103. ）（A） （B） （C） （D）7. 60.17106104在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为 （ ）（A）220 （B）218 （C） 216 （D
2、）2095下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是 （ ）（A）正三角形 （ B）正方形 （C）正五边形 （D）正六边形6估计 的值在 （ 1）（A）1 和 2 之间 （B） 2 和 3 之间 （C）3 和 4 之间 （D） 4 和 5 之间7如图，直线 ， ， 交于一点，直线 ，若 ， ，则 的度1l23l4l1283数为 （ ）（A） （B） （C） （D）6 6 4656第 9 题图8某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 件，则 应满足的方程为 x（ ）（A） （B）720548x720548x（C） （
3、D） 9如图，O 是ABC 的外接圆，已知 AD 平分BAC 交O 于点 D，AD=5，BD=2，则DE 的长为 （ ）（A） （B） （C） （D）45425253510如图，在 44 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 （ ）（A） （B） （C） （D）6135134133111如图，正方形 的边长为 4，点 ， 分别是 ， 的中点，动点 从点ABCDPQCDAE向点 运动，到点 时停止运动；同时，动点 从点 出发，沿 运FPDQ动，点 、 的运动速度相同设点 的运动路程为 ， 的面积为 ，能大EFExy致刻画 与 的函数关系的图
4、象是 （ yx ）第 7 题图第 10 题图 第 11 题图（A） （B） （C） （D）12把 2 张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图 ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图），则分割后的两个阴影长方形的周长和是 （ ）（A） （B） （C） （D）4)(2nmn4)(4nm二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）136 的平方根是 14分解因式： 2a15命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假” ）16若关于 ， 的二元一次方程组 的
5、解满足 ，则 的取值范围xy31xya2xya为_ _17如图，ABC 中，CA=CB，AB =6，CD=4，E 是高线 CD 的中点，以 CE 为半径作C，G 是C 上一个动点， P 是 AG 中点，则 DP 的最大值为 18如图，在ABC 中，AB=AC =a，BC=b，A=100， 点 D 在 AC 边上，ABD =30，则 AD 的长为 （结果用最简代数式表示）三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19（本小题满分 6 分）（1）计算： ； （2 ）解方程： 01x2012346nm第 18 题图第 17 题图20（本小题满分 8 分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动
6、的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是 度；（3）补全条形统计图；（4）若全校有 1800 名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有 人.21（本小题满分 8 分）如图，宁波市某湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，小张在小道上测得如下数据：AB=100 米，PAB=45，PBA=30请帮助小张求出小桥
7、 PD 的长（ ，21.4，结果精确到 0.1 米）31.7222（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 中的位置如图所示ABCxoy（1）作 关于点 成中心对称的 1ABC（2）将 向右平移 3 个单位，作出平移后的 1 2人数篮球 排球 乒乓球 足球 其他1614121086420 项目B D 45 30A P 第 21 题图乒乓球排球10%篮球 25%其他 20%足球 20%（3）在 轴上求作一点 ，使 的值最小，并求出点 的坐标xP12ACP23 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，点 A（-3，4）关于 y 轴的对称点为点 B，连接 AB，反比例函数 的图象经过点 B，过
8、点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P 是该反比例函数(0)kyx图象上任意一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，点 Q 是线段 AB 上任意一点，连接OQ、CQ（1）求 的值；k（2）判断QOC 与POD 的面积是否相等，并说明理由24（本小题满分 10 分）某工厂计划招聘 A、B 两个工种的工人共 120 人，已知 A、B 两个工种的工人的月工资分别为 800 元和 1000 元（1）若工厂每月所支付的工资为 110000 元，那么 A、B 两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？
9、25（本小题满分 12 分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；（2）如图，在 44 的网格图中有 A、B 两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出 C、D 两个格点，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全等的“美好四边形”.画出相应的“美好四边形”,并写出该“美好四边形”的对角线长；（3）如图，已知等边ABC，在ABC 外存在点 D，设DBC= ，DAC= ，探究 、 满足什么关系时，四边形 ABCD 为“美好四边形”26（本小题满分 14 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（-2，0），
10、B（8， 0），C（0，4）三点，顶点为 D，连结 AC，BC （1）求抛物线的函数关系式及顶点 D 的坐标；（2）如图 2，点 P 是该抛物线在第一象限内上的一点 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E，若 CP=CE，求点 P 的坐标； 连接 AP 交 BC 于点 F，求 的最大值PA（3）若点 Q 在该抛物线的对称轴上，以 Q 为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 CD相切，求点 Q 的坐标AB CDABAB对角线长为 对角线长为 A O BCDxy图 1A O BCEPFDx图 2A O BCDxy备用图2016 年初中毕业生学业诊断性考试数学参考答案一、选择题15 ABDC
11、C 610 CBDAB 1112 AA二、填空题13、 14、 15、假 16、 17、 18、 2(1)a4a72ba2三、解答题19、（1）原式 =-6+44-1=-6+16-1=9 3 分（2）解： ， ，解得1x1x2x经检验： 是原方程的根 6 分220、（1）60 （2）90（3）略 （4）450 8 分21、36.6 米 8 分22、 （1）如图所示： 3 分（2）如图所示： 6 分（3）如图所示：作出 A1 的对称点 A，连接 AC2，交 x 轴于点 P， ，1(,)(2,)2(3,)C设直线 的函数解析式为 ，将点 ， 的坐标代入，得 ykxbA2C，解得 ，直线 的函数解析
12、式为 ，23kb7b237yx令 ，得 ， 10 分0y3x(,0)P23、（1）点 B 与点 A 关于 y 轴对称，A （3，4），点 B 的坐标为（3，4）.反比例函数 （x0）的图象经过点 B.k ，解得 k=12. 5 分43k（2）相等.理由如下：设点 P 的坐标为（m ，n），其中 m0，n0，点 P 在反比例函数（x0）的图象上，12y，即 mn=12.S POD= ODPD= mn= 12=6.12n12A（3 ，4），B （3，4），ABx 轴，OC=3，BC=4.点 Q 在线段 AB 上，S QOC= OCBC= 34=6. S QOC=SPOD. 10 分24、（1）设招
13、聘 A 工种工人 人，则招聘 B 工种工人（ ）人，xx120根据题意，得 ，)120(80x解得 .712,5x即招聘 A 工种工人 50 人，招聘 B 工种工人 70 人 5 分（2）设每月所支付的工资为 元，招聘 A 工种工人 人，则招聘 B 工种工人yx人。)10(x根据题意，得 ，)120(80x120且 ，解得 x2,4因为 中的 随 的增大而减小，yyx所以当 时， 取得最小值 112000，40x即当招聘 A 工种工人 40 人时，可使每月所付工资最少。 10 分25、 （1）矩形或正方形或上底和腰相等的等腰梯形； 2 分（2）8 分对角线长为 10对角线长为 10ABCDAD
14、BC（3）四边形 ABCD 为“美好四边形”， ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=BD， 60CBADBC= ， 9 分60ABD 10 分18()6022 C 12 分226、 （1）设抛物线解析式为 y=a（x +2） （x 8） ，抛物线经过 C（0，4） ，4=-16a，解得 a= ，1抛物线解析式为 ， 2 分213(2)84yxx顶点 D（3， ） ； 3 分254（2）如图 2作 CMPE，垂足为 M易得，直线 BC 的解析式为 142yx设点 P（m， ） ，E（m ， ） ，M（m ，4）2134 CP=CE，CMPE ， PM=ME，即 = ，241()2解得 m1=
15、4，m 2=0（不合题意，舍去） 此时， =6，34 点 P 的坐标为（4，6） 7 分作 PNBC，垂足为 N由得，PE= 21PEy 轴，PNBC，PNE= COB=90，PEN= BCOPNECOB， 8254PNBOECPN= =2521()mA O BCEPFDx图 2MN AB=10，AC = ，BC= ， AC2+BC2=AB2，254 BCA=90，又 PFN= CFA， PFN CAF221()1055mPFNmAC 当 m=4 时， 的最大值为 10 分4（3）设 Q 与直线 CD 的切点为 G，连接 QG，过 C 作 CH QD 于 H，如图 3；CH=3，DH= ， CD=259429153()4设 Q（3，b） ，则 QD= ，b3sinD154CHG QG= 24i()5b AQ=QG= 5由勾股定理， 224()解得， 0,9bQ（3，0）或（3， ） 14 分A O BCDxyQGH图 3
