1、2016 年杭州市紫金港中学二模数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟；2. 答题时，不能使用计算器，在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号；3. 所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4. 考试结束后，只需上交答题卡一. 选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 =（ ）4A2 B C D2222下图中几何体的俯视图是（ ）主视方向 A B C D（第 2 题图）3如果 ，则 a， m 的值分别是（ ）21()axxA 2，0 B4，0 C2， D4，114下列说法
2、不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩相同，方差分别为 ，4.02甲S，则甲的射击成绩较稳定6.02乙SD数据 3，5，4，1，-2 的中位数是 45如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）A B C D6.如图， AB CD， E=120， F=90， A+ C 的度数是（ ）A30 B35 C40 D45（第 5 题图）7如图，在 的正方形网格中，连结两格点 ， ， 线段 与网格线的交点为 、6ABM，则 为（ ）N:AMNBA B C D3541
3、:321:423:658如图，半径为 的 中， 为 内接正九边形的一边，点 、 分别在优弧与cmOBCD劣弧上则下列结论： ；AB 弧长为 ； ；2cm9AS扇 形 cm920AB 正确的是（ ）140DA B C D9.如图,已知正方形 ABCD, DBC 的平分线交 DC 于点 E,作 EF BD 于点 F,作 FG BC 于点G，则 =（ ）FA B C D23122FEDCBA（第 6 题图）10已知 ，当 满足 时，函数值 的取值范围是 ，则实12xsxm1s41s数 的取值范围是（ ）mA B C D54252m二. 填空题(本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)1
4、1已知 ，则 .ab)1(b）（12如图 在反比例函数 图象上， 轴于 ，则 tan = 12,P60yxPHxPOH13如图，已知 是一个水平放置圆锥的主视图， ， ，ABC3cos5ACB5cmAC则圆锥的侧面积为 2cm14如图，直线 l 切 O 于点 A，点 B 是 l 上的点，连结 BO 并延长，交 O 于点 C，连结AC，若 C=25 度，则 ABC 等于 度15已知抛物线 与直线 只有一个公共点，2yxbc1y（第 14 题图）B CA（第 13 题图）OACBD（第 8 题图）AFDECB G（第 9 题图）lOCBAxy HPO（第 12 题图）（第 7 题图）MNBA且经过
5、 和1,Amn，过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足记为 ， ，则四边形 的周长为3,BBxMNAMNB 16如图，点 A 是双曲线 上的一点，连结 OA，在线段 OA)0(xky上取一点 B，作 BC x 轴于点 C，以 BC 的中点为对称中心，作点 O 的中心对称点 O ，当 O 落在这条双曲线上时， AB三. 解答题 (本题有 7 个小题, 共 66 分) 17 （本小题满分 6 分）如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，作一个菱形 CFDE，使得点 D，E，F 分别在边 AB，BC，CA 上请画出菱形 CFDE.（要求尺规作图，不写作法）18（本小题满分 8 分）已知关于 的方程x2530x
6、a（1）若 ，请你解这个方程；a（2）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围a19（本小题满分 8 分）来源:学|科|网 Z|X|X|K某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（ A），足球（ B），排球（ C），羽毛球（ D），乒乓球（ E）每个学生选修其中的一门学校对某 班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某 4 个同学，1 人选修篮球（ A），2 人选修足球（ B），1 人选修排球（ C）若要从这 4 人中任选 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好是 1人选修篮球，1 人选修足球的概率
7、（第 16 题图）（第 19 题图）2410ABCDE 人人9127186142108642 EDCBAy xABCO（第 17 题图）20（本小题满分 10 分）已知 满足 ， ，设nm,41kmn2)(nmy（1）当 被 5 整除时，求证： 能被 20 整除；k（2）若 都为非负数， 存在最大值，最小值吗？若存在，请求之；若不存在，请说,y明理由.21（本小题满分 10 分）某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD，线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 （单位：元），销售价 （单位：元）与产量 （单位：kg）1y2yx之间的函数关系.（1）请解释图中点 D
8、的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 CD 所表示的 与 之间的函数表达式；2x（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22（本小题满分 12 分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.（1）如图 1， ABC 中， B=2 C，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E.求证： AE 是 ABC 的一条特异线； 来源:学科网 ZXXK（2）如图 2，若 ABC 是特异三角形， A= ， B 为钝角，求出所有可能的 B 的度数.3023（本小题满分 12 分）如图，平面直角坐标系
9、中， 为菱形 的对称中心，已知 ， ， 为线OABCD2,0C,1DN段 上一点（不与 ， 重合）CDC（1）求以 为顶点，且经过点 的抛物线解析式 ；（2）设 关于 的对称点为 ， 关于 的对称点为 ，求证： ；NB1N2N12BAC（3）求（2）中 的最小值；来源:Zxxk.Com12（4）过点 作 轴的平行线交（1 ）中的抛物线于点 ，点 为直线 上的一个动点，Ny PQAB且 ，求当 最小时点 坐标 PQABCPQ（第 21 题图）（第 22 题图）（第 23 题图）yxN2N1DCA BON图3图2图1AB CCBAEDCB（备用图）yxD CABON2016 年杭州市各类高中升学考
10、试模拟试卷数学参考答案评分标准一、仔细选一选（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案来源:学+科+网 A B D D C A B 来源:学科网ZXXKD C D 二、认真填一填（每小题 4 分，共 24 分）11.1； 12. ； 13. ； 14. 40； 15.22.； 16. 512152三、全面答一答（本题共 7 小题，共 66 分）17.（本小题满分 6 分）作 C 的角平分线交 AB 于点 D；（ 3 分 ）再作 CD 的中垂线分别交 AC,BC 于点 F,E （ 2 分 ） 四边形 CFDE 即为所求的菱形（ 1
11、分 ）18.（本小题满分 8 分）（1）当 时， ， a2560x230x ， （ 4 分 ）x23（2）方程有两个不相等的实数根 ， （ 4 分 ）50a13219.（本小题满分 8 分）（1）总人数 50 人 （ 2 分 ）A：17 人， E：5 人 （ 2 分 ）（2）选出的 2 人情况列表如下：（用树状图也可以）（ 2 分 ）选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 P（ AB）= （ 2 分 ） 31420.（本小题满分 10 分）（1） y=（ m+n）-4 mn=-4k+20，当 k=5a（ a 为整数）时， y=-20a+20， y 能被 20 整除；（ 5 分
12、 ）（2） m， n 是非负数， k-10 且-4 k+20 0，1 k 5， y=-4k+20，第一个人选修第二个人选修A B B CA AB AB ACB AB BB BCB AB BB BCC AC BC BC-4 0， y 随 k 的增大而减小，当 k=1 时 ， y 取得最大值为 16，当 k=5 时， y 取得最小值为 0. （ 5 分 ）21. （本小题满分 10 分）（1）点的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 140 时，该产品每千克生产成本与kg销售价相等，都为 40 元. （ 2 分 ） （2）设线段 CD 所表示的 与 之间的函数表达式为2yx12bxy点（0,124）
13、，（140,40）在函数 的图象上12 解得4011bk4531bk 与 之间的函数表达式为 （0 140） （ 3 分 ）2yx22xyx（3）设线段 AB 所表示的 与 之间的函数表达式为1yx21bky点（0,60），（100,40）在函数 的图象上21 解得4010622bk6052bk 与 之间的函数表达式为 （0 100），设产量为 时，获1yx1xyxxkg得的利润为元（ 3 分 ）当 0 100 时，= =)605()2453( 2560)8(5当 时，的值最大，最大值为 2560 元.80x当 100 140 时，= =)1(xx94)7(32由 知，当 70 时，随 的增大
14、而减小53x当 100 时，的值最大，最大值为 2400 元. x25602400当该产品的质量为 80 时，获得的利润最大，最大利润为 2560 元. （ 2 分 ） kg22. （本小题满分 12 分）（1）证明： DE 是线段 AC 的垂直平分线 EA=EC，即 EAC 是等腰三角形 EAC= C AEB= EAC+ C=2C B=2 C AEB= B，即 EAB 是等腰三角形 AE 是 ABC 的一条特异线 （ 4 分 ）(2)当 BD 是特异线若 A= ADB= ， ABD=30120等腰 BCD 中， C= CBD= ABC=5135若 ABD= ADB=7等腰 BCD 中， C=
15、 CBD= ABC=.2若 A= DBA= 30则等腰 BCD 中， CDB= C= CBD= ABC= (舍去) （ 4 分 ）6090当 AD 是特异线，等腰 ACD 中，设 C= CAD=等腰 ABD 中， BAD= ADB=2 BAC= ， ， ABC=114经检验其他分割均不合题意 ABC= ， 或 （ 4 分 ） 135.023.（本小题满分 12 分）（1）由已知，设抛物线解析式为 2yax把 代入，得0,1D14 （ 3 分 ）24yx（2）连结 BN ， 是 的对称点12 ，34 12BDC四边形 是菱形A ，2B ，1N12N （ 3 分 ）ABC12（3）点 是 上的动点D当 时， 最短N ，2,0,1 5C min45BOD 1iinN AC12 1B（ 3 分 ）2min65N4321yxN2N1DCABO N（4）过点 作 轴，交 于点 PExABE QAC 1菱形 中， ，BD2,0,1 ，2,01 :ABlyx不妨设 ，则2,4Pm1,2Em 21E当 时， min74P此时， 最小，最小值为1Q17ta2PEQ显然 （ 3 分 ）2776 5yxQ2Q1EPD CABON
