1、河南省豫南九校联盟 2015 届高三上学期第三次联考数学( 文)试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 UR ，集合 A 1，2，3 ，4，5 ，Bx R23x0，则BA1，2 Bx 2x3 Cx0x3 D0 ，12已知 i 是虚数单位， z 1i 1 ，z 在复平面上对应的点为 A，则点 A 到原点 O 的距离为A1 B2 C 10 D 53己知向量 a（1 ，2） ，b（m，1） ，且 ab，则实数 m 的值为A2 B C2
2、D34已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 21x0 85，则 m 的值为A1 B0 85 C0 7 D055已知函数 f（x）6 2logx，则在下列区间中，函数 f（x）有零点的是A （0，1 ） B （1，2） C （2 ，4） D （4，）6已知数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 na 2 1n a，a54a3，则 S7A7 B12 C14 D217函数 f（x） 2sico1x的图像大致为8若变量 x， y 满足约束条件140xy 3 ，则目标函数 z3x y 的最大值为A4 B0 C4 D89执行如
3、图所示的程序框图，则输出的结果为A4 B9 C 7 D510函数 f（x） Asin（x ） （其中 A0，0 ， 2）的图象如图，为了得到 f（x）的图象，则只需将 g（x）sin2x 的图象A向右平移 6个长度单位B向右平移 3个长度单位C向左平移 6个长度单位D向左平移 3个长度单位11已知双曲线219xym 的一个焦点在圆2xy4x50 上，则双曲线的离心率为A43B324C 3 D5312已知函数 f（x ）在 R 上可导，其导函数为 ()fx，若 ()f满足()1fx0 ，y()xfe关于直线 x1 对称，则不等式2xef （0 ）的解集是A （1，2 ） B （1，2） C （
4、1，0）（1 ，2） D （，0）（1，）第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13如右图，矩形 ABCD 内的阴影部分是由曲线 f（x）2 22x 与直线 y2x 围成的，现向矩形 ABCD 内随机投掷 m 粒芝麻，其中有 n 粒落在阴影部分，则阴影部分的面积估计为_14如下图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_15已知数列 na的前 n 项的和为 nS，a1 12， na 1,034na ，则2015S_16下面几个命题：命题“所有能被 2 整除的数都是偶数 ”的否定是“所有能
5、被 2 整除的数都不是偶数” ；“a1 ”是“ f（x） logax（a0，a1 ）在（0， ）上为增函数”的充要条件；“若 f（x）ln（ 3xe ） ax 是偶函数，则 a32”的逆否命题是真命题；若平面 直线 a，平面 直线 a，则 ；若直线 m平面 ，直线 n，则 mn真命题的序号为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）32sinxcosx1cos24x（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 f（A）12，bc
6、3求 a 的最小值18 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱 AA1底面 ABC，ACB 90，E 是棱 CC1 的中点，AC1，AA1 BC2 （1）求证：BC1 平面 AB1C；（2）求三棱锥 CAB1E 的体积19 （本小题满分 12 分）截至 2014 年 11 月 27 目，我国机动车驾驶人数量突破3 亿大关，年均增长超过两千万为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择 A，B,C 三个驾校进行调查参加各驾校科目一预考人数如下：若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取 24 人进行分析，他们的成绩如下：87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92
7、 9487 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64（1）求三个驾校分别应抽多少人?（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足x9654 的预考成绩，称为具有 M 特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有 M 特性的概率。20 （本小题满分 12 分）如图，曲线 c1：2y2px（p 0）与曲线 c2：驾校 A 驾校 B 驾校 C人数 150 200 2502(6)3x y只有三个公共点 O，M，N，其中 O 为坐标原点，且 Our 0（1 ）求曲线 c1 的方程；（2 ）过定点 M（3，2）的直线 l 与曲线 c1 交于 A
8、，B 两点， 若点 M 是线段 AB 的中点，求线段 AB 的长21 （本小题满分 12 分）设函数 f（ x） xeax 1（P 为自然对数的底数） （1 ）当 a1 时，求过点（ 1，f（1） ）处的切线与坐标轴围成的面积：（2 ）试讨论 f（x）的单调性；（3 ）若对于任意的 x1（0，1） ，总存在 x20，1使得 f（x1）21x2e 恒成立，求实数 a 的取值范围【选做题】请考生在 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 41，几何证明选讲如图，PA，PB 是圆 O 的两条切线，A，B 是切点，C
9、是劣弧 AB（不包括端点）上一点，直线PC 交圆 O 于另一点 D，Q 在弦 CD 上，且DAQPBC求证：（1） AC；（2）ADQDBQ23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是 4cos，直线 l 的参数方程是321x ty （t 为参数） （1 ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程：（2 ）若点 M， N 分别为曲线 C 和直线 l 上的动点，求MN的最小值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）2x1 （1 ）求不等式 f（x
10、）x 1 的解集；（2 ）若 ab 1，f （x ）f（x1 ）2ba对任意正实数 a，b 恒成立，求实数 x 的取值范围参考答案（文）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. mn914. 32815. 41516. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知函数.42cos1sin23)( xxf （I）求函数 )(xf的最小正
11、周期和单调递增区间。（II）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,cba若.3,21)(cbAf求 a的最小值.17.解：(I). 46sin214cos2sin43)( xxxf2 分F(x)最小正周期为T4 分单增区间为6.3kZ.6 分(II)由题意11()sin242fA,化简得 1sin(2).6A,0,3(,)6, 8 分52A, .10 分在 ABC中,根据余弦定理,得bcbca3)(3os222 .由 3bc,知294bc,即2. 11 分当 2时, a取最小值3. 12 分18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱 AA1底面 ABC，ACB 90，
12、E 是棱 CC1 的中点， AC1，AA1 BC2 .(1)求证： CAB平 面(2)求三棱锥 CAB1E 的体积18.（ 1）证明 BA1平 面/ 2 分111,BCAC面又 4 分CAB111,平 面 而 是 正 方 形四 边 形又 6 分（2 ） 312)1(3311 ACSVEEBC平 面） 知由 （12 分19.（本小题满分 12 分） 截至 2014 年 11 月 27 日，我国机动车驾驶人数量突破 3 亿大关,年均增长超过两千万.为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择 A,B,C 三个驾校进行调查.参加各驾校科目一预考人数如下：驾校 A 驾校 B 驾校 C人数 150 200 25
13、0若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取 24 人进行分析，他们的成绩如下：87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 9487 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64（1 ）求三个驾校分别应抽多少人？补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；在对数据进一步分析时，满足 45.96x的预考成绩，称为具有 M 特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有 M 特性的概率19.解（1 ）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：驾校 A:60524人1 分驾校 B： 86024人2 分驾校 C： 106254人3 分（2 ）补全的茎叶图为6 分9 0 1
14、2 2 2 2 2 2 3 3 4 7 7 8 9 9 9876 49 0 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 7 7 8 9 9 98 6 7 7 97 0 66 4众数为：92极差为：99-64=358 分设事件 A=“预考成绩具有 M 特性” 。满足 45.96x的预考成绩为：共 9 个所以 P(A)= 8324912 分20.（本大题满分 12 分）如图，曲线 pxy2:c1（p0 ）与曲线 36)(:22yxc只有三个公共点 O,M,N,其中 O 为坐标原点，且 0ONM求曲线 1c的方程；过定点 M（3,2）的直线 l与曲线 1c交于 A，B 两点, 若点 M 是线段 AB 的
15、中点，求线段 AB 的长.解（1）曲线 pxy2:c1（p0）与曲线 36)(:22yx只有三个公共点 O,M,N,其中 O 为坐标原点，且 0ON由对称性知 1,6x） ， 且轴 于 点 （所以 M(6,6)，3 分62pP=34 分所以曲线为 xy25 分设 ),(),(21BxA因为（3,2）是 AB 中点所以 4621y6 分99 99 99 98 97 97 94 93 93则由点差法得 2361221xyk8 分所以直线 l: 053yx14262得所以由韦达定理 0y2110 分382)(212kAB12 分（本大题满分 12 分）设函数 1axef（ e为自然对数的底数）.（1）当 a=1 时，求过点（1， ）处的切线与坐标轴围成的面积；（2 ）试讨论 )(xf的单调性；（3）若对于任意的 ),0(1，总存在 1,02x使得 1)(221xexf恒成立，求实数 a的取值范围.21 解（1）当 时, e()xf, ()ef, ()xf, ()f, 函数 ()fx在点 (1处的切线方程为 1y ，即 e1yx 2 分设切线与 x、y 轴的交点分别为 A,B. 令 0得 1,令 0得1ex,(,0)A, (1)B 3 分 2e2()S OAB. 在点 (1,)f处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e)4 分
