1、河南省新郑市新郑二中2015届高三上学期第一次模拟测试数学理科试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 计算 =（ ）2013|iA1 B C D2. 已知集合 ， 则 =( )ln2105x412,xByyABA. B. C. D. 1,2,6,54,53.下面四个命题中的真命题是( )A.命题“ ，均有 ”的否定是：“ ，使得 ” x230x2x230xB.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 2121C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数
2、可能为60 D. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ,若 在 内取值的概率为 ，则X21,0NX0,10.4在 内取值的概率为X0,20.84. 下图是一个算法的流程图，最后输出的 = ( ) xA. B. C. D. 4710135.已知等差数列 单调递增且满足 ，则 的取值范围是( ) na14a8aA. B. C. D. 2,22,6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( )A. B. C. D. 643483163837. 若 ，则 的值为（ ）42401(2)xaxax220413()()aaA. B. 1 C. 2 D. 8.已知函
3、数 ，其中 为实数，若 对 恒成立且sinf6fxfxR，则下列结论正确的是 ( ) 2ffA. B. 1f7105ffC. 是奇函数 D. 是 的单调递增区间fx,6fx9.如右上图，在由曲线3yx及曲线 y(01 )围成的封闭区域内，假设随机向该区域内投点P，P落在区域内每个位置是等可能的，则直线OP的斜率小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 53451451210.已知 、 是双曲线 的上、下焦点，点 关于渐近线的对称点恰好2F120,yxab2F落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )OA. B. C. D. 332211. 平面直角坐标系中， 为坐标原点，动点
4、分别在 x轴和 y轴上，且 ，设过 O,B,C三,BC2BC点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为 已知 P是直线 上的动点， PM、 PN:340l是曲线 的两条切线， M、 N为切点，那么四边形 PMON面积的最小值是（ ）A20 B16 C12 D812. 已知函数 ，方程 . 有四个不同的实数根，xef)( )(01)(2Rtxtff则 的取值范围为 ( )t.1,(2e.,.2,e.),12e第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知 ， ， 2a4b和 的夹角为 ，以 ， 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 .ab3ab14.设 是等差数列 的前项 和，
5、，且 、 是首项为2的等比数列 的nSn528Sa35anb相邻两项，则 = . 2b15. 已知点 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点， 在抛物线上，且F28yxOPA，则 的最小值是 .4AP16. 已知 x表示大于 的最小整数，例如 34,1.下列命题:函数 的值域是 ； 若 是等差数列，则 也是等差数列；()f0,1nana若 是等比数列，则 也是等比数列；nana若 ，则方程 有 个根.1,204x12x03其中正确的的序号是 _ （把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. （本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为 60的公路AB，AC，根据规划拟在两条
6、公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄 A)，要求PMPNMN 2( 单位：千米)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小( 即工厂与村庄的距离最远 )18. （本小题满分12分）高三一班现有9名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，该活动有 A、 B、 C三个等级，分别对应5分，4分，3分，恰好各有3名学生进入三个级别，从中随机抽取 n名学生（假设各人被抽取的可能性是均等的， ），再将抽取的学生的成绩求和19n （1）当n=3时，记事件 抽取的3人中恰有2人级别相同，求 ；A()PA（2）当 时，若用 表示 个人的成绩和，求 的分布列； n令 ，
7、 ，求实数 的取值范围21()E19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥 中， 底面 ， , 为 的中点， 为 中点，PABCABCHPCMAH, .2PAC1（1）求证： 平面 ；H（2）求 与平面 成角的正弦值；M（3）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ，若存在PBN/MAB，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C 1(ab 0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2x2a2 y2b2，其中 2P为椭圆C上一点，直线 PF1交椭圆C于另一点Qac（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标为(0，b) ，求过 P，Q，
8、F 2三点的圆的方程；（3）若 ，且 ，2，求 O的最大值F1P QF1 1221. （本小题满分12分）已知函数f( x) ex，a，b R，且a0ax bx （1）若a2，b1，求函数f( x)的极值；（2）设g(x) a( x1)e xf (x) 当a1时，对任意x (0，) ，都有g(x) 1成立，求b的最大值； 设g(x) 为g(x)的导函数若存在 x1，使g( x)g(x) 0成立，求 的取值范围ba选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分.22. 选修41：几何证明选讲如
9、图， 、 是圆的两条平行炫， , 交 于 、交圆于 ，过点 的切线交ABCD/BEACDEFA的延长线于 ， , .DP1E2P（1）求 的长；（2）试比较 与 的长度关系.F23. 选修 44：参数方程与极坐标在直角坐标系 中，直线经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以 轴非负半xoy1,0POx轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线 的极坐标方程为C26cs（1）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；lC（2）设 为曲线 上任意一点求 的取值范围.,Mxyxy24. 选修45：不等式选讲已知函数 fxa（1）当 时，解不等式 ；2a41fx（2）若 的解集为 ， ，求证：fx020,amn24mn新郑二中分校2015届高三一测模拟试题数学（理）答案 一、选择题： AADCA ABDAC DA二、填空题：13. 14. 1或4 15. 16.43213三、解答题：17. （本小题满分12分）答：设计AMAN2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小 14分考点：利用正余弦定理解三角形18. （本小题满分12分） 【解析】：（1）事件 为随机事件， 4分A12369()4CPA（2） 可能的取值为 ,10,98762391(0)CP1329()4, ,2139(8)CP1329()42(6)1 的分布列为：10 9 8 7 6P12413412
