1、保密启用前江西省 2015 届高三高考适应性测试文科数学试卷（word 版）注意事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题) 两部分 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效.3.回答第卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回第 I 卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则|0Ax2|30BxABRA.
2、B. C. D.(0,3)(3,)(1,)(,32复数 对应的点在复平面内位于izaR且A第一、二象限 B第一、四象限 C第二、四象限 D第二、三象限3命题“ ”的否定是2,xA B C D 2,x2,xR2,xR4已知函数 ， ，那么 ()f3()tangA. 是奇函数 B. 是偶函数xg ()fgC. 是奇函数 D. 是偶函数()fx5已知等比数列 中， ，则 na210957aA. 有最小值 6 B. 有最大值 6 C. 有最小值 6 或最大值-6 D.有最大值-66下列程序框图中，则输出的 的值是A是开 始 1,Ai 结 束A输 出i310i否A B C D2829347已知数列 中，
3、 ，数列 是公比为 的等比数列，则下列判na12,8a12na2断正确的是A. 是等差数列 B. 是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数nnnna列8已知抛物线 ，那么过抛物线 的焦点，长度为整数且不超过 2015 的弦的条:C24yxC数是A 4024 B 4023 C2012 D2015 9已知函数 （ ）的部分图像如图所()sin)fx0,2示，则 的图象可由 的图象ycosyxA向右平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 33C向右平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位6610已知函数 ，若实数 x0 满足 ，则1()ln2xf（ ） 01188()logsinlcosf的取
4、值范围是 0xA B C D(,)(0,)(1,)(,)211已知函数 ，若 的图像与 轴 有23ln,3xxf |(|gxafxx个 不 同 的 交 点 ， 则实数 的取值范围是3aA. B. C. D. ln1,)e1(0,)2e1(0,)eln31,)2e12某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D23143第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知回归直线斜率的估计值为 2，样本点的中心为点(4，5) ，则回归直线的方
5、程为 .14. 已知 , ，且 与 的夹角为 ，则 .(31)a(,)kbab3k15若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是 .yx, 1,325xy42xyw 112正 视 图 侧 视 图俯 视 图ABCDA1 B1C116.对椭圆有结论一：椭圆 的右焦点为 ，过点2:1(0)xyCab(,0)Fc的直线 交椭圆于 两点，点 关于 轴的对称点为 ，则直线2(,0)aPcl,MNxM过点 .类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线MNF的右焦点为 ，过点 的直线与双曲线 右支有两交点 ，2:13xCy3(,0)2PC,N若点 的坐标是 ，则在直线 与双曲线的另一个交点坐标是_.(,
6、2)F三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ，且 ， .2()sincosinfxaxbxR()312f()6f（）求函数 的单调递增区间；（）若 ， ，求 的值.3()25f(,)3i18.某校男女篮球队各有 10 名队员，现将这 20 名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）.男队员身高在 180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在 170cm 以上定义为“ 高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“ 高个子”和“非高个子”中共抽取 5 名队员.（）从这 5 名队员中随机选出 2 名队员，求这 2 名队员中有
7、“高个子”的概率；（）求这 5 名队员中，恰好男女“高个子”各 1 名队员的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，已知在直三棱柱 中, ， ，点 D 是线段1ABC12AB3ACB的中点.BC（）求证： 平面 ；11D（）当三棱柱 的体积最大时，求三棱锥 的体积.120.（本小题满分 12 分）FEDCBA已知椭圆 的左右焦点分别是 ，直线 的方程是2:1(0)xyCab12(,0)(,Fl，点 是椭圆 上动点（不在 轴上） ，过点 作直线 的垂线交直线 于点 ，4xPx22PlQ当 垂直 轴时，点 的坐标是 .1FQ(4,)（）求椭圆 的方程；C（）判断点 运动时，直线 与椭圆 的公共点
8、个数，并证明你的结论.PC21.（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ） ，函数 在点 处的切线过点 .ln()axbf0a()fx1,()f(3,0)（）求函数 的单调区间；（）若函数 与函数 的图像在 有且只有一个交点，求实数()fx2()gxx(0,2的取值范围.a请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图，圆内接四边形 的边 与 的延长线交于点 ，点 在 的延长线上ABCDAEB（）若 ，求 的值；2,31E（）若 ，证明： F/ FB23.（本小题满分 10 分)选修
9、 ；坐标系与参数方程4在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的xoyx极坐标方程为： 2cs20（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点 P(x，y) 在该圆上，求 xy 的最大值和最小值24.（本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 ，|f()|gm（）解关于 的不等式 ； 20f（）若函数 的图像在函数 图像的上方，求实数 的取值范围.fx()x保密启用前2015 年江西省高考适应性测试参考答案文科数学一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、10 11 12答案 D B D A C C C B A B A C二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 2x3. 14. 15. 512 16. y 12(,)5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（）由 解得 2 分()3126f23ab4 分2()23sincosinsicos12sin()16fxxxxx令 ，得,6kkZ,3kkZ所以 的单调递增区间为 6 分()fx()36（注：单调递增区间也可写成 (,kk（）由 得 ，8 分3()25f4sin)5， 10 分,63co(612 分143sini()sin)cos()22610OC1B
11、1A1 DCBA18. 解：（）由题意及茎叶图可得：“高个子”共 名队员， “非高个子” 共 12 名队员，共抽8取 5 名队员，所以从“ 高个子”中抽取 2 名队员，记这 5 名队员中“高个子” 为 ， “非高12,C个子” 队员为 ，选出 2 名队员有：123,D，共 10 中选取方法，有“ 高12131232,CCDD个子” 的选取方法有 7 种，所以选取 2 名队员中有“ 高个子” 的概率是 ； 5 分170P（）记“高个子” 男队员分别为 ，记“ 高个子” 女队员分别为 ，从134,A234,B中抽出 2 名队员有：，1314123142342123243234134,ABABABB
12、共 28 种抽法，其中男女“ 高个子” 各 1 名队员的抽法有 16 种，9 分所以男女“高个子” 各 1 名队员的概率是 . 12 分2687P19. （）证明：记 ， 为三角形 的中位线， ，1AOD1ABC1OD平面 , 平面 ，OD1BCB所以 平面 6 分1（）当三棱柱 的底面积最大时，体积最大，1A224cos3BBCC当 ，三角形 为正三角形时取最大值8 分因为 平面 ，点 和 到平面 的距离相等，9 分1A1D1A1D12 分111 133BDCBCVVSB20. 解：（）由已知得 ，当 轴时，点 ，c1PFx2(1,)bPa由 得 ,20FPQ2()40ba223030解得
13、， ，a3b所以椭圆 的方程是 ；5 分C2143xy（）设点 ，则 ，设点0(,)P2222000033414xyx，(4,)Qt由 得： ，所以 ，20F00(1)4xyt03(1)xty所以直线 的方程为： ，PQ0003()41xy即 ，20 043(1)3()xyx即 ，20 00()(1)x化简得： ， 143y9 分代入椭圆方程得： ，222000()4816xxy化简得： ，243xy判别式 ，所以直线 与椭圆有一个公共点 . 2016(1)0PQ12 分21.解：（） ，ln()axbf12ln(1),()|xabffxab，切线过点 ，1yb3,02b22l(l)()axf
14、x 当 时， 单调递增， 单调递减0,e1(,)xe 当 时， 单调递减， 单调递增 (,0)a 1(,)xe5 分FEDCBA（）等价方程 在 只有一个根ln22axx(0,即 在 只有一个根 令2()lx，等价函数 的图像在 与 轴只有唯一的交)n2haxa()hx(0,2x点8 分(2)1)x当 时， 在 递减， 的递增0ah(0,)x(1,2x当 时， ，要函数 在 与 轴只有唯一的交点x()h0x或 ， 或(1)2aln2故 的取值范围是 或 . 12 分a122. 证明：（） 四点共圆， ，DCBA, EBDC又 ， ， ，ECEB， 5 分21,3B6（） ，DEF/ECA又 四点共圆， ，CA, B，又 ， ，BF10 分FE223. 解：（） 2x 2y 2 cosx， siny24cos4圆的普通方程为 5 分20（）由 (x2) 2y 22 7 分2xy设 ( 为参数)cosin 2i2sin()4xy所以 xy 的最大值 4，最小值 0 10 分24. 解：（）由 得 ， ()2gfxm|4|2x|42x|6x故不等式的解集为 5 分6,（）函数 的图象恒在函数 图象的上方()fx()gx 恒成立，即 恒成立 8 分()fg|4|m ，|4|()|xx 的取值范围为 . 10 分m
