1、山东省青州市第二中学 2015 届高三上学期 12 月月考数学试卷（适用范围：人教版函数、导数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何）一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1集合 A x|x21， B x|ax1，若 BA，则实数 a 的值为( )A1 B1 C1 D0 或12 （广东广州市高三毕业测试二）已知命题 p: ，命题 q：函数 =2()R()fx在区间0,+ ）x上单调递增，则下列命题中为真命题的是 （ ）Ap q B p q C D()pq()3 （重庆高三质检二） 的值为（ ）197sin3co7s13inAsin4 Bsin4 C D 224已
2、知点 O， N 在 ABC 所在平面内，且| | | | |， 0，则点 O， N 依次是 ABC 的( )ANBA重心 外心 B重心 内心 C外心 重心 D外心 内心5 设 是平面 内的两条不同直线； 是平面 内的两条相交直线，则 的一,mn12,l/个充分而不必要条件是( )A. B. C. D.1/l且 12/ml且 n/n且 2/mnl且6 （湖南六校联考）若实数 、 满足 ，则当 取到最大值时， 的值为xy62xy1yxxy（ ）A 有无穷多个值 B C 4 D 01697 （湖南师大附中二模）关于 x 的方程 有一根为 1，则ABC2cos2BAx一定是（ ）A等腰三角形 B锐角三
3、角形 C直角三角形 D钝角三角形8 （吉林普通中学高三期末检测）已知函数 f(x) x2 bx 的图像在点 A(1， f(1)处的切线的斜率为 3，数列 的前 n 项和为 ，则 的值为( )1f（ ） nS2 01A. B. C. D.2078208992019.（山东卷理)设双曲线 12byax的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，2yx则双曲线的离心率为( ) A. 45 B. 5 C. D. 510 已知函数 )(xfy， R，有下列 4 个命题：若 21(f，则 )(xf的图象关于直线 1x对称； )2x与 )(xf的图象关于直线 2对称；若 (f为偶函数，且 )(xff，则 )(f的
4、图象关于直线 2x对称；若 )x为奇函数，且 )x，则 的图象关于直线 1对称.其中正确命题的个数为 （ ）.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11.（全国卷 2）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 axye(01)， 210xya12在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y24 上有且只有四个点到直线12x5 y c0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_13已知二次函数 的值域为 ，则 的最小2(R)fxax 0)， +2ca值为_14. 若数列 an满足 d(nN *，
5、 d 为常数)，则称数列 an为调和数列记数列1an 1 1an为调和数列，且 x1 x2 x20200，则 x5 x16_.1xn15、 （ 江省吴兴高级中学高三文）下列五个函数中: xy2; xy2log; 2xy; 1xy; xy2cos,当 1021x时，使2)()(121fxff恒成立的函数是 （将正确的序号都填上）.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知函数 12sin62sin3)( xxxf ( R).（）若 21)(xf且 4,，求 x；（）求函数 f的单调递增区间.17、某化工厂引进一条先进
6、生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y 48 x8 000，已知此生产线年产量最大x25为 210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形， AB DC， DAB90， PA底面 ABCD，且PA AD DC ， AB1， M 是 PB 的中点12(1)证明：平面 PAD平面 PCD；(2)求 AC 与 PB 所成的角；(3)求平面 AMC 与平面 BMC
7、 所成二面角的余弦值19设各项均为正数的等比数列 an中， a1 a310， a3 a540.设 bnlog 2an.(1)求数列 bn的通项公式；(2)若 c11， cn1 cn ，求证： cn3；bnan(3)是否存在正整数 k，使得 对任意正整数 n 均成立？1bn 1 1bn 2 1bn n k10若存在，求出 k 的最大值，若不存在，说明理由20、 （山东临沂二模） 已知函数 (),0,0fxexe是 定 义 在 上 的 奇 函 数 当 时()ln()fxax.,0Ra（I）求 的解析式；（II）是否存在实数 a，使得当 的最大值是3？如果存在，求出实数 a)(,xfex时的值；如果
8、不存在，请说明理由。21 （山东省济南外国语学校 2014 届高三上学期质量检测数学（理）试题）已知椭圆)0(1:2bayxC过点 )23,1(,且离心率 21e.()求椭圆 的标准方程;()若直线 :lykxm与椭圆 C相交于 A,B两点( ， 不是左右顶点),椭圆的右顶点为 D,且满足 0DAB,试 判 断 直 线 l是 否 过 定 点 ,若 过 定 点 ,求 出 该 定 点 的 坐 标 ;若不 过 定 点 ,请 说 明 理 由 .参考答案（函数、导数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何）一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1D 2、A 3 B 4 C
9、5C 6 D 7 A 8 D 9. D 10 C.二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11. 2 12 (13,13) 13 10 14. 20 15三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 解：（ ） 12sin62sin3)( xxxf)co162sin(3xi132sinx-4 分因为 21)(xf，所以 23sinx-6 分由于 4,，所以 6,5，故 43x或 42x所以 25x或 -8 分（）令 23kxk -10 分解得 )(151Z所以 )(xf单调递增区间为 )(125,Zk
10、k-12 分17、解：(1)每吨平均成本为 (万元)yx则 482 4832，yx x5 8 000x x58 000x当且仅当 ，即 x200 时取等号x5 8 000x年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元(2)设年获得总利润为 R(x)万元，则 R(x)40 x y40 x 48 x8 000x25 88 x8 000x25 (x220) 21 680(0 x210)15 R(x)在0,210上是增函数， x210 时， R(x)有最大值为 (210220) 21 6801 660.15年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元18解：以 A 为坐标原点，
11、AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A(0,0,0)， B(0,2,0)， C(1,1,0)， D(1,0,0)， P(0,0,1)， M(0,1， )12(1)证明：因 (0,0,1)， (0,1,0)，故 0，所以 AP DC.PADC由题设知 AD DC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC平面 PAD.又 DC 在平面 PCD 上，故面 PAD面 PCD.(2)因 (1,1,0) ， (0,2，1)，ACPB故| | ，| | ， 2，2 5 AC所以 cos .| | | 105(3)在 MC 上取一点 N(x， y， z)，则存在
12、 R，使 ，NMC(1 x,1 y， z)， (1,0， )，CMC12 x1 ， y1， z .12要使 AN MC，只需 0 即 x z0，AN12解得 .45可知当 时， N 点坐标为( ，1， )，45 15 25能使 0.AMC此时， ( ，1， )， ( ，1， )，15 25 B15 25有 0B由 0， 0 得 AN MC， BN MC.NN所以 ANB 为所求二面角的平面角| | ，| | ， .A305 305 ABN45cos ， .B| | | 23平面 AMC 与平面 BMC 所成角的余弦值为 .2319、解：(1)设数列 an的公比为 q(q0)，由题意有Error
13、!， a1 q2， an2 n， bn n.(2) c113， cn1 cn ，n2n当 n2 时， cn( cn cn1 )( cn1 cn2 )( c2 c1) c11 12 222，n 12n 1 cn .12 12 122 223 n 12n相减整理得： cn11 3 3，故 cn3.12 12n 2 n 12n 1 n 12n 1(3)令 f(n) 1bn 1 1bn 2 1bn n 1n 1 1n 2 12n f(n1) f(n) 0，12n 1 12n 2 1n 1 12n 1 12n 2 f(n1) f(n)数列 f(n)单调递增， f(n)min f(1) .12由不等式恒成
14、立得： ， k5.k10 12故存在正整数 k，使不等式恒成立， k 的最大值为 4.20解析：（I）设 .0,exex则 .ln)(ln)( xaxaxf .ln)()(afxf又 .,0ln,)(ef（II）假设存在实数 的最大值是 3。 ， ,0,xfex时使 得 xaxf1)(（i）当 上是增函数， ,fea)(,1在时即 3mae（舍去）.02e（ii）当 时，e,即x)1(a),1(ea)f+ 0 (x极大值 )ln(1由 故存在实数 上取得最大值3。.,3)1ln2ea得 exfea,0)(,2在使综上，所求的 的取值范围是 9，20、 【答案】()由题意椭圆的离心率 21e.
15、21ac ca2 223cab椭圆方程为 142yx 又点 )23,(在椭圆上 13)(42c2 椭圆的方程为 1342yx (II)设 12(,)(,)AxyB,由 2143kxmy得 22(4)84(3)0kxm, 2264(3)0mkk, 20. 212128(),.4mxx2212121123(4)()()().mkykkxx0DAB所以 ADB,又椭圆的右顶点 (,0)D 121yx, 2112()4yxx, 2223(4)(3)604mkmk, 22760mk,解得 12,7,且满足 . 当 k时, :(2)lyx,直线过定点 (2,0)与已知矛盾; 当 m时, ,直线过定点 .7 综上可知,直线 l过定点,定点坐标为 (,)
