1、【解析】山东省烟台市莱州一中等 2015 届高三上学期期末考数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面 .试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.【题文】1.已知集合 ，集合 ，则1Mx23NxRMCNA. B. C. D. 02x210x或 【知识点】集合及其运算 A
2、1【答案】D【解析】M= ,N= ,则 .x3xRCN【思路点拨】先求出 M,N 再求结果。【题文】2.若函数 则 的值为,52ffx2fA.2 B.3 C.4 D.5【知识点】函数及其表示 B1【答案】B【解析】由题意得 f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。【思路点拨】由 f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。【题文】3.将函数 的图象向右平移 个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的 2 倍，sin23yx12得到函数解析式为A. B. C. D. 5sin12yxcosyxcosyxsinyx【知识点】函数 的图象与性质 C4in()A【答案】C【解析】设 f（
3、x）= sin(2x- )，可得 y=f（x）的图象向右平移 ，312得到 f（x- ）= sin2(x- )- =sin(2x- )的图象，11再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），可得 f（ x- ）=s in(x- )=-122cosx 的图象函数 y=sin(2x- )的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为 y=-3cosx，【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式【题文】4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形
4、D.无两边相等的三角形【知识点】空间几何体的三视图和直观图 G2【答案】A【解析】因为六条棱长都相等的三棱锥，分析易得这个几何体的侧视图是等腰三角形。【思路点拨】由三视图的性质得。【题文】5.已知 的重心为 G，角 A，B，C 所对的边分别为 ，若 ，ABC,abc230GAbBcCurru则 sin:siA.1:1:1 B. C. D. 3:123:213:2【知识点】单元综合 F4【答案】D【解析】设 a，b ，c 为角 A，B，C 所对的边，由 ，30aGAbBcC则 2a + =-3c =-3c(- - )，即（2a-3c） +( b-3c) = ，GA3G又因 ， 不共线，则 2a-
5、3c=0， b-3c=0，即 2a= b=3c.所以 sin:siBC:23【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过 ， 不共线，求出 a、b、c 的关系，利用余弦定GAB理求解即可【题文】6.某次数学摸底考试共有 10 道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对 9 道题的概率为 P，则下列数据中与 P 的值最接近的是A. B. C. D. 4310531063107310【知识点】单元综合 K9【答案】B【解析】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是 10，选题正确的概率是由题意知本题是一个独立重复试验，试验发
6、生的次数是 10，选题正确的概率是 该同学至少答对 9 道题包括答对 9 道题或14答对 10 道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对 9 道题的概率为 P=C910（ ） 9（ ）+C 1010（ ） 10310-5143该同学至少答对 9 道题包括答对 9 道题或答对 10 道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对 9 道题的概率为 P=C910（ ） 9（ ）+C 1010（ ） 10310-514【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是 10，选题正确的概率是 ，该同学14至少答对 9 道题包括答对 9 道题或答对 10 道题，根据独立重复试验的公式得
7、到概率【题文】7.在 的展开式中， 项的系数是 项系数和 项系数的等比中项，则实数 的值为71ax3x2x5 aA. B. C. D. 254553【知识点】二项式定理 J3【答案】A【解析】展开式的通项为：T r+1=C7r（ax ） 7-rx 3 项的系数是 C74a3，x 2 项的系数是 C75a2，x 5 项的系数是 C72a5x 3 项的系数是 x2 的系数与 x5 项系数的等比中项（C 74a3） 2=C75a2C72a5a = 9【思路点拨】先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用 x3 项的系数是 x2 的系数与 x5 项系数的等比中项，可建立方程，从而求出 a 的值【题文】
8、8.已知函数 （其中 ），若 ，则2logxaf x， 01且 40fg在同一坐标系内的大致图象是,fxg【知识点】函数的图像 B8【答案】B【解析】由题意得若 f(x)为增函数则 x0 也为增函数，则 A 错误，同理 D 也错误，C 选项中交点错误，故选 A。【思路点拨】由函数的增减性得。【题文】9.已知双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于 2，抛物线 的焦点为双曲线的右21xyab2ypx焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为 4，则抛物线方程为A. B. C. D. 24yx24yx28yx28【知识点】单元综合 H10【答案】C【解析】双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于 2,b=2，
9、，21xyab 24pa把 x=- ,代入得 4=2 ，联立求得 p=4 .故 。2p24p28yx【思路点拨】 ，4=2 联立求解。2a2a【题文】10.定义域是 R 上的函数 满足 ，当 时，fx2ffx0,2若 时， 有解，则实数 t 的取值范围是2,0,1log2xf， 4,14tfA. B. C. D. ,0,2,1,20,【知识点】函数的单调性与最值 B3【答案】B【解析】当 x 时，f（ x）=x 2-x- ，0,当 x 时，f（x）=- ,14,2logx,1当 x0，2）时，f（x）的最小值为- ,又函数 f（x ）满足 f（x+2）=2f （x），1f（x）= f（x+2
10、），当 x-2，0）时，f（x）的最小值为 - ，14当 时，f（x）的最小值为 - ，若 时，f（x） 有解，4,4,2x2t即 fmin（x）=- ，即 4t（t+2）（t-1 ）0 且 t0,解得：t-2 ，0）1，+），12t14【思路点拨】若若 x-4，-2）时， 有解，等价为 fmin（x），根据条件求出12tfx14tfmin（x），即可得到结论二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.【题文】11.抛物线 处的切线与抛物线以及 轴所围成的曲边图形的面积为2yx在 x【知识点】定积分与微积分基本定理 B13【答案】 23【解
11、析】由题意由 ，在 x=2 处 k=4,切线方程为 y-4=4(x-2),S= -2=yx 20xd3【思路点拨】根据导数求切线方程，再根据积分求结果。【题文】12.已知函数 的最大值为 3， 的图象2cos10,2fxAxAfx与 y 轴的交点坐标为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则0, 12015ff【知识点】三角函数的图象与性质 C3【答案】4030【解析】函数 f（x）=Acos 2（x+）+1=A +1 1cos()2x= cos（2x+2 ）+1+ （A 0， 0，0 ）的最大值为 3， +1+ =3，A=2根据2A2A函数图象相邻两条对称轴间的距离为 2，可得函数的最小正周期
12、为 4，即 =4，= 再根据 f（x）4的图象与 y 轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2= ，= 故函数的解析式为 f（x）=cos （ x+ ）+2=-sin x+2，2422f（1）+f（2 ）+f（2015）=-（sin +sin +sin +sin ）+22015=403023015【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得 f（x）= cos（2x+2）+1+ ，由函数的最值求出AAA，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值【题文】13.设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 10，xy、
13、 3602,xy， 0,zaxby则 的最小值为23ab【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案】5【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a 0，b0）过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4 ，6）时，目标函数 z=ax+by（a 0，b0）取得最大 10，即 4a+6b=10，即 2a+3b=5，而 =( ) = +( ) + =5，故最小值为 523235165ba132【思路点拨】已知 2a+3b=5，求 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【题文】14.已知过点 且斜率为 k 的直线 与圆 相交于 P、Q
14、 两点，则1,0Al22:31Cxy的值为APQ【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系 H4【答案】7【解析】直线 PQ 过点 A（ 1，0），设 PQ 的直线方程为 y=k（x-1），代入 ，消 y 得（1+k 2）x 2+ x+k2+16k+12=0，22:3Cxy(46)k设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），则 x1+x2= ，x 1x2= ，46k241k =（x 1-1，y 1） （x 2-1，y 2）=（x 1-1）（x 2-1）+y 1y2=（x 1-1）（x 2-1）+k（x 1-1）k（x 2-1）A=（1+ k.k）x 1x2-（x 1+x2）+1=（1+k） -
15、 +1=724k246k【思路点拨】设 PQ 的直线方程为 y=k（x-1 ），代入 ，利用韦达定理和平面向2:31Cxy量数量积的运算能求出 APQ【题文】15.给出下列结论：函数 在区间 上有且只有一个零点；3lnfx,e已知 l 是直线， 是两个不同的平面 .若 ；、 ,ll， 则已知 表示两条不同直线， 表示平面.若 ；,m,/mn则在 中，已知 ，在求边 c 的长时有两解.ABC20,8,40abA其中所有正确结论的序号是：【知识点】命题及其关系 A2【答案】【解析】求导数得（0，+ ）增函数且 f(e).f(3)0 时（0，a）为减函数在（a,+ ）为增函数（3）00) 当 a0
16、时,在（0，+）上 0 此时 g(x)ag2ax ()gx在（0，+）为增函数，当 a0 时, 在（0，a ）上 0，此时 g(x)在（a,+ ）为增函数，()x 综上所述：a0 时在（0，+）为增函数，a0 时（0，a）为减函数在（a,+ ）为增函数（3）当 a=1 时，g(x)=lnx+ ,不等式 lnm+ - lnx- 0 此时 g(x)在1e1e ()gx（0，+）为增函数，当 a0 时, 在（0，a ）上 0，此时 g(x)在（a,+ ）为增函数,当 a=1 时，g(x)=lnx+ ,不等式 lnm+ - lnx- ,即 lnm ()gx 1x1mxlnx+ ,只需 lnm 小于 lnx+ 的最小值即可。11x【题文】21.（本小题满分 14 分）
