1、山东省淄博实验中学 2015 届高三下学期入学考试数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设 是复数，则下列命题中的真命题是（ ）zA若 ，则 B若 ，则 的共轭虚数20zi20z1zi1ziC若 是虚数，则 D若 ，则 的共轭虚数z22、由 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 的取值可以是（ ）,4a aA1 B-2 C6 D23、函数 的定义域为（ ）lg(1)2xfA B C D,(1,2),2,ABCDABCD6、数列 满足 ，则“ ”是数列 为na11,(,0)narNr
2、R1rna等差数列的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7、若实数 满足不等式组 ，则 的最大值是（ ）,xy52301yx2xyzA1024 B2048 C4096 D16384ABCDABCDABCDABCDABCDABCD10、椭圆 的左右焦点分别为 ，弦 过，若 的内切圆周长为2156xy12,FAB2F两点的坐标分别为 ，则 的值为（ ）,AB12(,),xy12yA B C D 3035ABCDABCDABCDABCDABCD第卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。.11、若 ，则 sinc
3、o23sin()si()212、如图所示的程序框图输出中 ，则 的输入值为 yx13、数列 中， 是其前 n 项和，且 ，na12,natS1()nSa则 14、若正数 满足 ，则 的最小值 ,xy35xy43y15、若函数 在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，f下列函数存在自公切线的序号为 ； ；ln(1)yx2yx；cosyx21yx三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12 分）已知向量 ，记2(3sin,1)(cos,)44xxmfxmn（1）若 ，求 的值；1fx2cos()3x（2）在锐角
4、中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC, ,abc(2)cosaBbC求函数 的取值范围。f17、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱台 中，下底 是边长为 2 的正方形，上底1ABCDABCD是边长为 1 的正方形，侧棱 平面 ， .1AB11（1）求证： 平面 ；/（2）求证:平面 平面1DAC1B18、 （本小题满分 12 分）袋中装有 4 个大小相同的小球，球上分别编有数字 1,234（1）若逐个不放回的取球两次，求第一次取到球的编号为偶且两个球的编号之和能被 3整除的概率。（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋红，然后在从袋中随机取a一个球，球的编号为 ，求直线
5、 与圆 有公共点的概率。b10axby216xy19、 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象经过点 ，记递增数列 满足3axbf(1,3)Ana3lognf，数列 的第 1 项，第 2 项，第 5 项成等比数列。()nNn（1）求数列 的通项公式；a（2）设 ，球 的前 n 项和。12,nnbTb T20、 （本小题满分 13 分）已知函数 ln1xfe（1）求函数 的单调区间和最值；（2）设 ，其中 为 的导函数，证明：对任意 ，2()gxfxfxf 0xe21、 （本小题满分 14 分）椭圆 的离心率为 ，以原点为原先，椭圆的短半轴为半径的2:1(0)xyCab12圆与直线 相切6（1）求椭圆 的方程；（2）若 ，设 是椭圆 上关于 轴对称的任意不相同的两点，连接 交椭(,0)Q,ABCxAQ圆 于另C一点 E，证明直线 与 轴交于定点 。xP
