1、 (满分 150 分，考试时间 120 分钟)第卷（选择题 共 50 分）一.选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若复数 z 满足方程 ，则 ( )20z3zA. B. C. D. 22i2i2、设 ,xyR则“ x且 y”是“ 24xy”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D 即不充分也不必要条件3、变量 满足约束条件 则 的最大值为( )xy, 10yx,.2zxyA-3 B0 C1 D34、函数 f(x) cos 2xsin xcos x 的最小正周期和振幅分别是( )32A，
2、2 B ，1 C2 ，1 D2 ，25、已知 e 是自然对数的底数，函数 的零点为 a，函数fxe的零点为 b，则下列不等式中成立的是( )ln2gxxA B. 1faff1fafbfC. D. a6、已知 a0，b0 ，A 为 a，b 的等差中项，正数 G 为 a，b 的等比中项，则ab 与 AG 的大小关系是( )AabAG BabAG CabAG D不能确定7、钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=( )122A. 5 B. C. 2 D. 1 58、不等式 |3|10x的解集是 （ ）A-5，7 B-4，6 C ,57, D ,46,9、函数 yf (x)定义域
3、是 ( ，)，若对于任意的正数 a，函数 g(x)f (xa )f (x)都是其定义域上的增函数，则函数 yf (x)的图象可能是 ( )10、已知关于 x 的不等式 有且只有一个实数解，)(320Rmx函数 ()ft， ()()1gtt，若对于任一实数 x，f(x )与g(x)至少有一个为正数，则实数 t 的取值范围是( ) A(0,8) B(0,2) C(2,8) D(-,0)第卷（非选择题 ，共 100 分）二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卷相应位置上。)11、已知 ，则实数 的取值范围为 21d4kx k12、已知等比数列 的首项为 8，
4、 是其前 n 项的和，某同学经计算得nanS，后来该同学发现其一个数算错了，则该数为2340,6,5SS_. 13已知两个非零向量 a 与 b，定义|ab|=|a|b|sin ，其中 为 a 与 b 的夹角若 a=(-3,4),b=(0,2)，则|ab|的值为_ 14、已知 ，函数 若函数 在 上01a,1xaf,fx02,的最大值比最小值大 ，则 的值为 .5215、已知函数 (xR).下列命题中：()4sin(2)3fx由 =0，可得 必是 的整数倍；112xy =f(x)的表达式可改写成 ；()4cos()6fxy =f(x)的图象关于点 对称；,06y =f(x)的图象关于直线 x =
5、 对称.其中，正确命题的序号为 .17、 （本题 12 分）已知二次函数 有两个零点 和 ，且 最小值是 ，()fx02()fx1函数 与 的图象关于原点对称.()gxf(1)求 和 的解析式；f(2)若 在区间1,1上是增函数，求实数 的取值范()hfg 围18、 （本题 12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN 上且对角线 MN 过 C 点，已知|AB|=3 米，|AD|=2 米.（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最
6、小？并求出最小面积.19、 （本题 13 分）已知数列a n的前 n 项和 Snp nq(p0，且 p1)，求证：数列a n是等比数列的充要条件为 q1.20、 （本题 13 分）设 a 为实数，函数 f(x)e x2x2a，xR.(1)求 f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当 aln 21 且 x0 时，e x x22 ax 1.21、 （本题 13 分）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn( n1)(n N *)(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足：a n ，求数列b n的通项公b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1式；(3)令 cn (nN *)
7、，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn4一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B A C B D A A二、 填空题11、 12、S 3 （填 S3=36，或 36 均正确） 13、6 2,314、 15、 (2)(3)12三、解答题16：解：(1)在 中，由余弦定理 ，ABC221cosBacb又 6 分0,3(2) 22 316sincosin6i1sinmAA又 当 时， 取最小值 12 分20,0i13Aim517：解： (1)依题意，设 f(x)ax (x2)ax 22ax(a0).f(x)图象的对称轴是 x1，f(1)1，即 a2a1，得
8、 a1.f(x)x 22x.由函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x )x 22x. 5 分(2)由(1)得 h(x)x 22x(x 22x)( 1)x 2 2(1 )x.当 1 时，h(x )4x 满足在区间1,1上是增函数；当 1 时，同理则需 1， 1 1又 1，解得12）,因为 ，所以|AM|= ，所以 SAMPN=|AN|AM|= .2 分|DNCAM32x23x（1）由 SAMPN32 得 32.因为 x2，所以 3x2-32x+640，2x即（3x-8 ）(x-8)0,所以 28,83即 AN 的长的取值范围是 （8，+）. 6 分2,（2）y= =2
9、3x()1()123()xx10 分()24,xA当且仅当 3(x-2)= ，即 x=4 时，y= 取得最小值 .123x即 SAMPN 取得最小值 24 平方米. 12 分20：解：(1)由 f(x)e x2x2a，xR 知 f(x ) ex2，x R.令 f( x)0，得 xln 2.于是当 x 变化时， f( x)，f(x)的变化情况如下表：x ( ，ln 2) ln 2 (ln 2，)f(x) 0 f(x) 单调递减 2(1ln 2a) 单调递增故 f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，) ，f(x)在 xln 2 处取得极小值，极小值为 f(ln 2)e
10、ln 22ln 22a2(1ln 2a)6 分(2)证明：设 g(x)e xx 22ax1，x R ，于是 g(x) e x2x 2a，xR.由(1)知当 aln 21 时，g(x)最小值为 g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意 xR ，都有 g(x )0，所以 g(x)在 R 内单调递增于是当 aln 21 时，对任意 x(0，)，都有 g(x)g(0)而 g(0)0，从而对任意 x(0，)，g(x)0.故 exx 22ax10，即 exx22ax 1. 13 分21：解： (1)当 n1 时，a 1S 12，当 n2 时，a nS nS n1 n(n1)(n1) n2n，知 a1
11、2 满足该式数列 an的通项公式为 an2n. 4 分(2)an (n1) b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1an1 b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1 bn 13n 1 1得， a n1 a n2，b n1 2(3 n1 1)，b 1=8bn 13n 1 1故 bn2(3 n1)(nN *) 8 分(3)cn n(3 n1) n3 nn，anbn4Tnc 1c 2c 3c n(1 323 233 3n3 n)(12n)令 Hn1323 233 3n3 n，则 3Hn13 223 333 4n3 n1 得，2H n33 23 33 nn3 n1 n3 n131 3n1 3Hn ，2n 13n 1 34数列 cn的前 n 项和Tn . 2n 13n 1 34 nn 12
