1、安徽省淮南市 2015 届高三第一次模拟考试数学( 文)试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数 的虚部为432izA. B. C. 2 D. i 2i2 集合 ，则集合 S 的子集有 BASBA集 合集 合 ,31,3A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D. 8 个3. 设 A，B 为两个不相等的集合,条件 p： ,条件 q： 或 ，则 p 是 qxxAB的A充分且必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4 若某算法框图如图所示，则输出的结果为A. 7 B. 15 C. 31
2、D. 635.已知双曲线 的一条渐近线与直线 2x+y-3=0 垂直， 则21(0)kxyk双曲线的离心率是A B C D （ 第 4 题232435图） 6. 将函数 y= cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是4A B C D x4x3xx7在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 a(a0)后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差. 设 表示不同的直线， 表
3、示不同的平面，给出下列四个命题： ,lmn， ，若 ，且 则 若 ，且 .则 ；.lmll若 ，则 mn； ,l若 且 n ,则 m.,mll其中正确命题有A.个 B . 个 C. 个 D.个已知定义在 R 上的可导函数 yf(x)是偶函数,且满足 , 0，则满足)(/xf)21(f的 x 的范围为0)(log41fA. (2，) B. (1,2) ( ，12) (12，1) 4x4xC. (2 ， ) D. (2 ，)(12，1) (0，12)10己知直线 x+ y+ =0 与圆 x2+ y2 =交于不同的两点 A、 B,O 是坐标原点，且a，那么实数 的取值范围是|OAB . ),1,(
4、)2,0(),( 20(二、填空题：（本大题共 5 小题，5 每小题 5 分，共 25 分）11. 已知角 终边上一点为 P(-1，2) ，则 值等于 )4tan(12. 已知实数 x，y 满足约束条 ， 则 的最小值为 603xy93xyz13已知数列 满足 ，则该数列的前 16 项na22122,(1cos)innaa和为 14. 已知点 F 是抛物线 的焦点，M,N 是该抛物线上两点， ,M,N,F24yx 6MFN三点不共线，则 的重心到准线距离为 15. 下列命题：函数 y= sin和 在第一象限都是增函数；tan若函数 f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)B 的充要条件是 co
5、s2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强。其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上） 三解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16 （本小题 12 分） 4cos4sin3)(2xxf已 知 函 数（）求函数 单调递增区间;（）在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC, ,abc(2)cosaBbC求 的取值范围。()f17. （本小题 12 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70) ，70,80)，80,90)
6、，90,100 ()求图中 x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；()从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 . 18. （本小题 12 分）如图,已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC ，M 为 BC 的中点MPD CBA()试在棱 AD 上找一点 N, 使得 CN / 平面 AMP，并证明你的结论.()证明：AMPM19. （本小题 12 分）已知函数 f(x)lnxkx1 )(Rk.（）若 x 轴是曲线 f(x)lnxkx1 一条切线，求 k 的值；（）若 f(x)0
7、 恒成立，试确定实数 k 的取值范围20. （本小题 13 分）若数列 na的前 项和为 nS，点（ 在 的图象上 ， ),naxy316)(*Nn（）求数列 的通项公式；（）若 且对任意正整数 都有 ,10,c112lognnca求证： 4332432ncn， 总 有对 任 意 正 整 数21. （本小题 14 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且椭圆 C 上一点到两个21焦点的距离之和为 4.（）椭圆 C 的标准方程.（）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若 ，求证： 为定值.PQ221OPQ()当 为（ ）所求定值时，试探究 是否成立？并说明理由22
8、1O安徽省淮南市 2015 届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案三、解答题16、解：（ ） 3 分21)6sin(2co1sin23)( xxxf由 得,62kk )(4343Zkk所以单调递增区间为 .6 分).(43 Z（ ）由 CBCBAcosincsicosin知 21,)(s2A9 分32,0,),0(B1)62sinAf 1)62sin(,6A.12 分)31(f来源 :gkstk.Com18、 () 当 平面 1 分CNADN中 点 时 ， 有为 AMP证明： 中 点分 别 为 BM, 平行四边形 .4 分为/ 平面 6 分APCNAP面面 ,CNAPMPD CBA() 证明
9、：取 OPCD则中 点 ,CD 面 ABP面面面 CDO面 .9 分为 直 角 三 角 形从 而面 MPOABP, 的 正 三 角 形是 边 长 为 23又 为 矩 形， BCDCAD2, 11 分6,;393APPO同 理 ：， .12 分222MA19、 （ ） 分得 则设 切 点 5.1,01ln)( ,)(,(,0000 xkkxxffx() 1,0)(;10,)(lnl)(1n)( 6.1ln0l 22 xgxgxxxkkxf令 分 11 分） 单 减，） 单 增 ， （在 （ 12 分)()(xmank20、 （ ）解： 1 分nas316N nnnn aSa3121时 ，当 3 分 14n又 4 分8,361S 5 分248nnna（ ）证明： .6 分12log11naCn由 )(.)()(2 1232 nCCn时 ，则 当8 分1.530n 1.421.1 222432 CCn 分12.431243121.5 nn又 13 分.2432CCn 原式得证
