1、安 徽 省 和 县 一 中 2015 届 高 三 上 学 期 第 三 次 检 测（ 数 学 文 ） 试 题总分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 i2化简的结果为（ ）A B C Di1i1i12 已知命题 ，则命题 是（ ）:p,xR20pA ， B ， xR20xC ， D ， x2x3已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的 （ ）,aba2b4baA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知等比数列 中有 数列
2、 是等差数列，且 ，na,4713anb7ba则 （ ） 95bA B C D2 8165某几何体的正视图和侧视图均下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A B C D6 设 、 为空间两条不同的直线， 、 为两个不同的平面 . 下列命题中正确的是（ ab ）A 若 、 与 所成的角相等，则 ab B若 ， ，则/m0,kS2S开始 1?输出 k否结束是 1kC若 ， ， ，则 D若 ，则 /a/b/ba/ /,b7函数 且 图象恒过点 ，且 在直线0(23yx)1A,1nmn上，则 的最小值为（ ） A B C D2108148函数 的图象向右平移 单位后与函数 的图象重合，则 的)(x
3、fy3xy2sin)(xfy解析式是（ ）A B f)2cos(f)6co(C D x6x32s9如图，半径为 的扇形 的圆心角为 ，点 在弧 上，且3AOB012CA,0COB若 则 （ ）.,OA B C D33432310定义域为 的函数 ，若关于 的方程R1|2|lg)(xxf x0)(2cxbff恰有 个不同的实数解 ，则 等于 （ ）3321, )(321fA B C D0 lg2lg第 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11若抛物线 的焦点坐标为 ，则 _.2ypx(1,0)p12已知 ，则 的值为_.)(f,)sinf6f
4、13若变量 满足约束条件 ，yx,012yx则 的最大值为_.z3114如右图所示，程序框图输出的结果是_.15定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的 令 ，),(),(qpbnmanpmqba下列说法错误的是_.若 与 共线，则 . . 对任意的 ，有0aR. . )()(ba0.222三、解答题：本大题共 6 个题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本大题满分 12 分）已知函数 .1cos2sin2)(xxf（1 ） 求 的最大值及取得最大值时 的集合；x（2 ） 若锐角三角形 的三个内角 的对边分别为 ，且ABCCBA, cba,)(af求 的面积.,6
5、b17 （本大题满分 12 分）从某校随机抽取 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，10整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号 分组 频数1 0,2)62 483 ,174 )5 ,02567 1,)68 49 ,2合计 0O a b 2 4 6 8 10 2 4 6 18阅读时间频 率组 距（1 ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 小时的概2率；（2 ）求频率分布直方图中的 的值； ,ab（3 ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 名学10生该周课外阅读时间的平均数在第几组 （只需写出结论）18 （本大题满
6、分 12 分）设数列 满足na .,33*121 Nnaan（1 ） 求数列 的通项公式；n（2 ）设 ，求数列 的前 项和 nabnbnS19 （本大题满分 13 分）如图， 垂直于矩形 所在的平面， ， ， 、PAABCD2PACDE分别是 、 的中点。FBD（1 ）求证： 平面 ；/FE（2 ）求证：平面 平面 ；P（3 ）求四面体 的体积。C20 （本大题满分 13 分）已知函数 的定义域为 (0,).xef)(（1 ）求函数 在 上的最小值；1,m（2 ）对 0,，不等式 21fxx恒成立，求 的取值范围.21.（本大题满分 13 分）已知椭圆 的离心率 原点到过点 的)0(1:2b
7、ayxC,23e),0(,bBaA直线的距离是 .54（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）如果直线 交椭圆 于不同的两点 且 都在以 为圆心)0(1kxyC,FEB的圆上，求 的值 k参考答案一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A B B C D D A B A D二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11 2 12 13 14 4 15 234 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）16 （本大题满分 12 分） 解：（1） 由.2)(,42sin()( maxfxxf ,24Z
8、k即 的取值集合为 .8Zk（2 ） 由（1 ）得 是 的内角，.)2si()2(Af ABC.4A由正弦定理 得 即 得 ，得BbAainsi.in64iB,23si.125.221i2CSABC17.（本大题满分 12 分）（1 ） 样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 10.9从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为 .（2 ） 0.17.852a频 率组 距 0.25.b频 率组 距（3 ） 样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组18 （本大题满分 12 分）（1 ） 213.,3naa22131.(2),3naan3()n， (
9、)n验证 时也满足上式 *()nN（2 ） nb，错位相减得 113324nnS19.（本大题满分 13 分）解（1）设 为 的中点，连结 ， 为 的中点， 为 的中点，GPC,FGEPDEABFG1,2CDAE12FG,/AEGEPC平 面 ，/P平 面 ；（2） ,BBCD平 面 ， 平 面,ACAPAFPDFGECED， 平 面 ，平 面 ， ， 平 面 ，平 面 ，平 面 ， 平 面 平 面 ；（3 ）由（2 ）知 ，PGPEFC平 面 ， 所 以 为 四 面 体 的 高又 PCFS CDFFD的 中 点 ， 所 以为又 ， SCDF PC22121F又 ，四面体 PEFC 的体积为
10、AEG 33V20 （本大题满分 13 分）解： 2()xef， 令 ()0fx得 1；令 ()0fx得 1 所以，函数 f在（0 ，1）上是减函数；在 ,上是增函数 （I）当 1m时，函数 f在m,m+1 （m0）上是增函数， 所以， in()()mefxf当 0时，函数 ()fx在m,1 上是减函数；在1,m+1 上是增函数所以， in1f。 （）由题意，对 0,，不等式 21xex恒成立即 xe恒成立， 令 ()g，则 2(1)()xeg由 ()01;()gx 得 ， 由 得 ， 所以 min()， 所以 e. 21 （本大题满分 13 分）()因为 ， ， 所以 .因为原点到直线 ： 的距离32ca2bc2abAB1xyab， 解得 ， 所求椭圆 的方程为 245bd4aC264() 由题意 消去 ，整理得 21,64ykxy2(14)810kx可知 设 ， ， 的中点是 ，02(,)Exy3(,)FxyE(,)Mxy则 ， 所以 所以2341Mxk214Mkk21Bk即 又因为 ， 所以 所以0xky2201028 24
