1、天津市南开中学 2015 届高三第三次月考数学（文）试题说明：1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2请将选择题的答案填涂在答题卡上，填空题、解答题答在答题纸上.第 卷（选择题共 40 分）一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ 1z2 12zi12z）.A5.B5.C4i.D4i2. 若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是（ ）4 5 6 7. .3
2、. 函数 的零点一定位于区间（ ）32()lnxf.A1,2.B(,).C3,4.D,54. 为了得到函数 的图象，只需把函数sin(21)yx的图象上所有的点（ ）sin2yx向左平行移动 个单位长度 .A向右平行移动 个单位长度.B12向左平行移动 个单位长度 C向右平行移动 个单位长度.D5. 在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项的和为 ，则na1321（ ）345a.A.B72.C84.D89PNM CBAO6. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于204,60,8,0160 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是（ ） 450560.A
3、.B.C.D7. 已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ：21xyab-=(),bl，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）10y=+l.A235x-.B2105xy-=.C23150xy-=.D2150y-=8. 如图, , , , ,若 ,那么 （ OPC2ACBOBmMAnN83mn）.A1.3.34.D45第卷（非选择题共 110 分）二填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案填在答题纸上!)9. 已知关于 x, y 的二元一次不等式组2410xy，则 3x-y 的最大值为_.10. 如下图， 为 的两条切线，切点分别为 ，过 的中点 作割线交POB
4、A,PQ 于 两点，若 则 . DC, ,3,1CDQ11. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 .12. 设函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，当 0x时， ()21xf，若 ()3fa，则实数 a的值为 .13. 以抛物线 的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线214yx的渐进线截得的弦长为 2x-=14. 已知 符号 表示不超过 的最大整数，若函数,Rxx有且仅有 3 个零点，则 的取值范围是 0xfaa三、解答题：（本答题共 6 小题，15 至 18 小题每题 13 分，19 至 20 小题每题14 分，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、 ）15. (本小题满分 13 分)某小组共有 ABCDE、 、 、 、 五位同学,他们的身高 (单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 2)，如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9()从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78以下的概率()从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5,23.9) 中的概率.16. （本小题满分 13 分)已知点 ， ，点 为坐标原点，3,4A2,0CO点 在第二象限
6、， 且 ，记 . B3BAC（1）求 的值；sin（2）若 ，求 的面积.7A17. (本小题满分 13 分)在四棱锥 中， 平面 ， 是正三PABCDPABCD角形， 与 的交点 恰好是 中点，又M， ，点 在线段 上，且4120NP2N（1）求证： ；（2）求证： 平面 ；BDPC/DC（3）求二面角 的余弦值A18. （本小题满分 13 分) 已知数列 的前 项和是 ，且 nanS*1()2naN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求适合方程 的正整数 n的31log()nnbS123125nbb值19. （本小题满分 14 分)已知直线 过椭圆 的右焦点 ，抛物线:1lxmy2:1(
7、0)xyCabF的焦点为椭圆 的上顶点,且直线 交椭圆 于 两点.243x lC,AB（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 交 轴于点 ,且 ,当 变化时, 的lyM12,AFm12值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由.20. （本小题满分 14 分)已知函数 21(3)ln.fxax（）若函数 是定义域上的单调函数，求实数 的最小值；) a（）方程 有两个不同的实数解，求实数 的2()lfxx a取值范围；（）在函数 的图象上是否存在不同两点 ，线段 的中()f 12(,)(,)AxyBAB点的横坐标为 ，有 成立？若存在，请求出 的值；若不存在，0x120()yfx0x说明理由参
8、考答案一、 选择题：1 2 3 4 5 6 7 8B C A A C B D C二、填空题：（9）5 （10）4 （11）3 （12） （13） （14）1854,5三、解答题：（本答题共 6 小题，15 至 18 小题每题 13 分，19 至 20 小题每题14 分，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15.16.17.（）过 作 ，连接 ，MHPC于 BH由三垂线定理可知，,BA面为所求，23,27cosH18.来源: 19.（1）C： 2143xy（2）易知 , ,设 A(x1,y1),B(x2,y2)0m()M由221(34)690,4xyym222(6)()1()m
9、122229,3434yy又由 得： ，12,MAFB11my221y121283ym20.解（） /()(0).fxax若函数 在 上递增，则 对 恒成立，即0,)/(f0x对 恒成立，而当 时， 1()3axx 1()321.a若函数 在 上递减，则 对 恒成立，即f(,)/()fx对 恒成立，这是不可能的()x0x综上， 的最小值为 1 1.a（）解 1、由 222ln()()lnxfxaxax令 22 431lln 1lrxrxx得 =0 的根为 1，所以1l当 时， ，则 单调递增，当 时， ，则 单00rxr0rrx调递减，所以 在 处取到最大值 ，又 ，rx110x时，0又 时所以要使 与 有两个不同的交点，则有 2lnxyya1a（）假设存在，不妨设 120.x2 211 212(3)ln(3)ln()axaxfxfk120ln(3).xxa/001()(3).fxax若 则120lnx，即122lnx，即12lnx （* ） /0(),kf令 12t， ()ln1tut（ t)， 则 2()t0 ()ut在 01t上增函数， ()10ut，（* ）式不成立，与假设矛盾 /0().kfx因此，满足条件的 不存在 0x
