1、四川省高中 2015 届高三上学期” 名校联盟“测试数学（文）试题（纯 word 版)一、选择题 本大题有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，每个小题只有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上1. 设集合 若 则实数 的取值范围为（ ）=1,Ma2|4.NxR,MNaA. B. C. D. ,33,32. 是 的（ ）“x“xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.若 ，则 （ ）lg0()1)xxff(2)fA. B. 1 C. 2 D. 324.执行如图所示的程序框图,当输入 时,则输出的结果是（ 30n）A. 4 B. 5
2、C. 6 D. 75.已知双曲线 的离心率为 ,若 ,则抛物线2:13yCxep的焦点 到双曲线 的渐近线的距离为（ ）2:ExpFCA. B. C. D. 31216.数列 对任意 满足 且 则 的值为( )nx*N1()2,nx1,x2015A. B. C. D. 322127.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中最大的面积是（ ）A. B. C. D. 234121111正视图 侧(左)视图俯视图8.已知定义在 R 上的函数 的图像如图所示,则 满足的关2()log()0,1xfaba,ab系是（ ）yxO1A. B. 10ab10baC. D. 10ba10ab9.若函数
3、的最小正周期为 ，若对任意2 2()sin6sico3s(0)fxxx2都有 ，则 的值为（ ）R1()ftanA. B. C. D. 323210.已知实数 满足,abcd,2, ,aedce其 中 是 自 然 对 数 的 底 数则 的最小值为（ ）22()()A. 2 B. C. D. 83二、填空题 本大题有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，请将正确答案写在答题卷上11.函数 的定义域为 若“ ”是假命题，则()fx(,)ab000(,)()xabfxf()fab.12.已知二元一次不等式组 表示的平面区域为 D.若圆 上存4312yx 22:(0)Oxyr在点 则 的取值范围
4、为 .0(,),xyDr13.已知 中 则 的面积 .ABC,(2,1)(3,4)ABCS14甲、乙两个公司均可独立完成某项工程.若这项工程先由甲公司施工 81 天,则余下部分再由乙公司施工 144 天可完成,已知甲公司施工每天所需费用为 6 万元,乙公司施工每天所需费用为 3万元,现按合同规定,甲公司完成这项工程总量的 ,乙公司完成这项工程总量的 ,那么完成这项2313工程所需总费用的最小值为 万元.15.直线 ( 为实常数 )与曲线 的两个交点 A、B 的横坐标分别为 、 ，:lym:|lnEyx1x2且,曲线 E 在点 A、B 处的切线 PA、PB 与 y 轴分别交于点 M、N. 有下面
5、 4 个结论：12x 三角形 PAB 可能为等腰三角形;若直线 与 轴的交点为 则 当|;MN ly,Q1;P是函数 的零点时, ( 为坐标原点 )取得最小值.1x2()lngxO其中正确结论的序号为 .三、解答题 本大题有 6 个小题，共 75 分，请将解答过程和答案写在答题卷上16. 是 的三个内角,且 ,ABC2CB（）求证： ;3sini4sin（）求 的取值范围.17. 空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见下表） ，指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大.为了调查某城市空气质量状况，对近 300 天空气中 PM2.5 浓度进行统计，得出
6、这 300 天中 PM2.5浓度的频率分布直方图.级别指数一 二 三 四 五 六当日 PM2.5 浓度（微克/立方米）范围0,5,10,501,20,30,5空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染将 PM2.5 浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的 PM2.5 浓度相互独立.（）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图估算该市居民每天可正常进行运动的概率.（）当空气质量为“重度污染”和“ 严重污染”时，出现雾霾天气的概率为 .求在未来 2 天里，58该市恰好有 1 天出现雾霾天气的概率.18.已知四棱锥 中,底面 是直角梯形, 平面
7、 平面 R、S 分别是棱PABCDPAB,CDAB、PC 的中点 , /PA22（）求证：平面 平面 平面;/RS（）若点 在线段 上,且 平面 求三棱锥 的体积.QABCD,PQPCDPCDBAQ RS19. 已知数列 是公差 d 不为零的等差数列, 是等比数列,函数 的图nanb213()fxbx象在 轴上的截距为 ,其最大值为 .y4672a（）求 的值;6（）若 求数列 的通项公式;2831()(),fafnb（）若 ，设 为数列 的前 项和，若 ，求正整数 的值.27nT1na49nTn20. 已知圆锥曲线 的离心率为222:()()10,Excyxcyc过原点 的直线与曲线 交于
8、、 两点,其中 在第一象限, 是曲线 上不同于3,2eOPAPBE的点,直线 的斜率分别为 、 且PA,B1k2,10.k（）求圆锥曲线 的标准方程;E（）求 的值;12k（）已知 为圆锥曲线 的右焦点，若 ，且存在 使 求直线 ABFEPABR,AFB的方程. 21. 已知函数 2()ln,fxa（）求 的单调区间;（）当 时,证明：存在 使18a02,x03().2fxf（）若存在属于区间 的 且 使 求实数 的取值范围.,31,()a 文科数学(参考答案)一、选择题 15 BADBD 610 DADCB二、填空题 11. 0 12. 13. 14. 900 15. 12,512三、解答题
9、16. 解：（）由题设 223sini()sinicossinco1)ii(ins4ABCBB（） 10,(.32)gxfxefxfgf设 .在 上 递 减由 知 在 上 递 增则 220003193(=()lnln844190,3(),=(23,)=().effegxexffxxf又 由 零 点 存 在 定 理 可 知 ，在 ， 上 必 有 唯 一 零 点 记 为即故 存 在 使（） (),(1,0.af a由 知 当 时 在 上 递 增 不 合 题 意22,()lnlln)01()()l 1),210(,)(),)(1,2(10ffaahxxxaxxhh由 题 设 =+设 在 上 恒 成 立在 上 递 增 .由 式 知 是 函 数 在 上 的 零 点 其 充 要 条 件 为ln3031lnl225l,.2aaa故 的 取 值 范 围 为4分9分14分
