1、11.3 (1)集合的运算（交集、并集）上海市松江一中 潘勇一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且” 、 “或” ，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且” 、 “或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程 的解集，则是求方程 和 的解集的并集。本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，
2、要注意灵活运用二、教学目标设计理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、2分析、概括等能力。三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计课堂小结并布置作业五、教学过程设计 一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有 n 个元素的集合子集与真子集的个数。概念符号图示实例引入交集（并集）性质运用与深化(例题解析、巩固练
3、习)33、空集的特殊意义。二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本 p12）A= B= C=10的 正 约 数为x 15的 正 约 数为x5的 正 公 约 数与为解答：A=1，2，5，10，B=1，3，5，15，C=1，5说明启发学生观察并发现如下结论：C 中元素是 A 与 B 中公共元素。（2）用图示法表示上述集合之间的关系2，10 1，5 3，152、概念形成 交集定义一般地，由集合 A 和集合 B 的所有公共元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集。记作 AB（读作“A 交 B”） ，即：AB=x|xA 且 xB（让学生用描述法表示） 。 交集的图
4、示法A B4BAB, BA 请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）由交集的定义易知，对任何集合 A，B，有：AA=A ，AU=A ，A=；AB A，A B B；AB=B A；ABC=（AB）C= A（BC） ；AB=A A B。4、例题解析例 1：已知 ，B= ，求 。(补充)21x02xBA解： 0|BA说明 启发学生数形结合，利用数轴解题。求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例 2：设 A=x|x 是等腰三角形，B=x|x 是直角三角形，求5AB。 （补充）解：AB=x|x 是等腰三角形x|x 是直角三角形=x|x 是等腰直角三角形说明 ：此题运用文氏图，其公共部分即为
5、 AB例 3：设 A、B 两个集合分别为 ，102),(yx，求 AB，并且说明它的意义。53),(yx（课本 p11 例 1）解： =（3，4）5302),(yxBA说明 表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例 4（补充）设 A=1，2，3，B=2，5，7，C=4，2，8，求（AB）C ， A（BC ） ，AB C。解：（AB）C=（1，2，32，5，7）4，2，8=24，2，8=2； A（BC）=1，2，3（2，5，74，2，8）=1 ，2，32=2 ；ABC=（AB）C= A（BC）=2。三、巩固练习练习 1.3（1）6关于并集1、概念引入引例：考察下面
6、集合的元素，并用列举法表示A= ， B= ， C=02x03x 0)3(2x答：A= ， B=-3 ，C=2，-3说明启发学生观察并发现如下结论：C 中元素由 A 或 B 的元素构成。2、概念形成 并集的定义一般地，由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合，叫做A 与 B 的并集，记作 AB（读作“A 并 B”） ，即A B=x|xA 或 x B。 并集的图示法,AB,BA,A,B 请学生通过讨论并举例说明。73、概念深化 并集的性质（补）AA=A，AU=U ，A=A；A （AB） ，B （ AB） ；AB=B A ；AB AB ，当且仅当A=B 时，AB=A B；AB=A B A.说明
7、交集与并集的区别（由学生回答） （补）交集是属于 A 且属于 B 的全体元素的集合。并集是属于 A 或属于 B 的全体元素的集合。xA 或 xB 的“或”代表了三层含义：即下图所示。4、例题解析例 5：设 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求 AB 。 （补充）解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则 AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。8说明 运用文恩解答该题。用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例 6：设 A=a,b,c,d，B=b，d，e，f，求 AB ,AB。（课本 p12 例 2）解：AB=b,d
8、，则 AB=a,b,c,d,e,f 。例 7：设 A=x|x 是锐角三角形，B=x|x 是钝角三角，求AB。 （补充）解：AB=x|x 是锐角三角形x|x 是钝角三角形=x|x 是斜三角形。例 8：设 A=x|-21 或 x2,P=x|x3,则“xM 或 xP”是“xMP”的什么条件？（“xM 或 xP”是“xMP”的必要不充分条件）3、思考题：设集合 A=-4，2m-1,m2，B=9 ，m-5 ，1-m ，又 AB=9, 求实数 m 的值.解：AB=9 ，A=-4 ，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9 或 m2=9，解得 m=5 或 m=3 或 m=-3.若 m=5，则 A
9、=-4，9，25，B=9 ，0，-4与 AB=9矛盾；若 m=3，则 B 中元素 m-5=1-m=-2，与 B 中元素互异矛盾；若 m=-3，则 A=-4， -7，9，B=9，-8，4满足 AB=9.m=-3。11六、教学设计说明1、 注重数形结合，从集合 A 和 B 的文氏图中引出交集、并集的概念在引出交集、并集的概念时，最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从集合 A 和集合 B的文氏图中，寻找它们之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行集合之间的交并运算打下基础。2、注意交集、并集概念的符号语言表示，提高学生的数学语言表达能力。教材对于交集、并集的概念
10、还给出了它们各自的符号语言表示，即： 对于符号语言的表示要注意它们的区别和联系，抓住概念中的关键词“且” 、 “或” 。中的“且”字，它说明 的任一元素 都是 A 与 B 的公共元素。由此可知， 必是 A 与 B 的公共子集，即： 。式中的“或”字的意义，“ ”这一条件，包括下列三种情况： ， ，且 （很明显，适合第三种情况的元素 构成的集合就是 ） 。还要注意，A 与B 的公共元素在 中只出现一次。因此， 是由所有至12少属于 A，B 两者之一的元素组成的集合。由定义可知，A 与 B 都是 的子集，联系到 都是 A，B 的子集，可得下面的关系式：3、运用对比教学的方法，使学生区分交、并集的概
11、念，能正确对集合之间求交与求并。教师在讲解了交集、并集的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容。见下表：名 称 交 集 并 集定义由所有属于集合 A 且属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A 与B 的交集。由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A 与B 的并集。记 号 （读作“A 交 B”） （读作“A 并 B”）简 而言 之A 与 B 的公共元素组成的集合即 且 A 与 B 的所有元素组成的集合即 或 图 示（一般情形）（阴影为 ） （阴影为 ）性质，,，,，13，。，。4、可是当补充用图示法（即文氏图）表示集合之间的关系的问题。用图示法表示集合之间的关系有两层意思：一方面给定一个集合或集合之间的运算关系，会用图示法（即维恩图）表示；另一方面给出一个维恩图，会用集合表示图中指定的部分（如阴影部分） 。作一些这方面的引导和训练，既可加深对集合关系及运算的理解，又可提高学生数形结合的能力，还可不断培养正向思维和逆向思维的能力。5、适当地运用集合关系进行简单推理。运用集合关系进行简单推理虽不是本节的教学要求，但对学有余力的学生不失为一种良好的思维训练，有助于提高抽象思维能力。
