1、母题七 统计【母题来源一 】2016 浙江宁波中考第 21 题【母题原题】为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主 选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形图补充完整；（3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。【答案】(1)200 人；（2）详见解析；（3）560 人.来源:Z*xx*k.Com试题解析：（1）60
2、30%=200（人）；（2）20015%=30（人）200-24-60-30-16=70（人）补全条形图如下：；（3 ）1600 =560（人）207答：估计全校选择体育类的学生有 560 人.考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.【名师点睛】本题主要考查学生能否运用所学的直方图、用样本 估 计总体、扇形统计图等知识解决实际问题，能正确的识图是解题的关键.学科网【母题来源二】2016 湖南岳阳中考第 21 题【母题原题】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年 365 天中随机 抽取了 80 天的空气质量指数（ AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表请根据图表中提供的信
3、息解答下列问题：AQI 指数 质量等级 天数（天）050 优 m51100 良 44101150 轻度污染 n151200 中度污染来源:学.科.网 Z.X.X.K 4201300 重度污染 2300 以上 严重污染 2（1 ）统计表中 m= ，n= 扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优” 和“良” 的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的 2 天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议【答案】(1)20，8，55；(2)292，统计图见解析；（3）提出合理建议，比如不燃放
4、烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等，合理即可.试题解析：解：（ 1）m=8025%=20 ，n=802044422=8 ，空气质量等级为“良”的天数占： 100%=55%804（2）估计该市城区全年 空气质量等级为 “优”和“良”的天数共：365（25%+55%）=292（天） ，答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共 292 天；补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图来源:学,科,网【名师点睛】本题主要考查学生能否运用所学的条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图知识解决实际问题，能正确的识图是解题的关键.【命题意图】这类题目主要考查学生能
5、否运用所学的直方图、用样本 估计总体、扇形统计图等知识解决实际问题，能正确的识图是解题的关键.【方法、技巧、规律】这 类题目现在大部分都是出现多 种统计图表，能结合统计图表来分析问题，从中找出已知量，未知量，掌握平均数、中位数、众数、频率、频数、用样本估计总体等基础知识是解决此类问题的关键.有些问题中除了考查统计图的相关知识外还考查概率的知识.【母题 1】某班 7 名女生的体重（单位：kg）分别是 35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A74 B44 C42 D40【答案】C考点：众数.学科网【母题 2】在 6 月 26 日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生
6、命，远离毒品” 主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄” 在 17 至21 岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（ ）A18 B19 C20 D21【答案】C【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为 20 岁的人数最多，所以众数为 20故答案选 C考点：众数；条形统计图【母题 3】根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用 水 量 （
7、 吨 ） 1520来 源 :学 科 网 25 30 35户 数 3 6 7 9 5则 这 30 户 家 庭 该 用 用 水 量 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A 25， 27 B 25， 25 C 30， 27 D 30， 25【答案】D.【解析】试题分析：这组数据中 30 出现的次数最多，这组数据的众数为 30，把它们按大小顺序排列后位于第 15 和 16 位的是 25、25，中位数为 25.故选 D.考点：1 众数；2 中位数.【母题 4】一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（ ）A4.5 和 4 B4 和 4 C4 和 4.8 D5 和 4【答案】B考
8、点：中位数；平均数.【母题 5】超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达测试成绩（分数） 70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5：3：2 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分【答案】77.4【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力所占的比值+ 综合知识所占的比值+语言表达所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70 +80 +92 =77.4 分5103210考点：加权平均数【母题 6】要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016 里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数
9、据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 10.05（s） ，甲的方差为 0.024（s2） ，乙的方差为 0.008（s2） ，则这 10 次测试成绩比较稳定的是 运动员 （填“甲” 或“ 乙”）【答案】乙.【解析】试题分析：方差越小，数据越稳定.乙的方差小于甲的方差，所以乙比较稳定.考点：方差.【母题 7】张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21则这组数据的中位数是 【答案】18考点：中位数.【母题 8】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评
10、委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩甲 91 80 78乙 81 74 85丙 79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【答案】(1)丙、甲、乙;(2)甲组的成绩最高.【解析】试题分析：(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可.试题解析：（1）甲：（91+80+78）3=83;
11、乙：（81+74+85）3=80;丙：（79+83+90）3=84.小组的排名顺序为：丙、甲、乙。考点：平均数；加权平均数.【母题 9】在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号” 番茄，某校科技小组随机调查 60 株番茄的挂果数量 x（单位：个） ，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番 2 号” 番茄挂果数量统计表挂果数量 x（个） 频数（株） 频率25x35 6 0.135x45 12 0.245x55 a 0.2555x65 18 b65x75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇
12、形统计图”，则挂果数量在“35x45” 所对应扇形的圆心角度数为 ；来源:学#科#网（4）若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株，则可以估计挂果数量在“55x 65”范围的番茄有 株【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.考点：1 统计图；2 频数与频率；3 样本估计总体.【母题 10】今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 A、 B、C、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩 n（分） 评定等级 频数90n100 A 280n90 B70n80 C 15n70 D 6根据以上信息解
13、答下列问题：（ 1）求 m 的值；（2）在扇形统 计图中，求 B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A等级的概率【答案】（1）25；（2）848；（3） 56试题解析：（1）C 等级频数为 15，占 60%，m=15 60%=25；（2）B 等级频数为：252156=2，B 等级所在扇形的圆心角的大小为： 360=28.8=2848；25（3）评估成绩不少于 80 分的连锁店中，有两家等级为 A，有两家等级为 B，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，其中至少有一家是 A 等级的有 10 种情况，其中至少有一家是 A 等级的概率为： = 10256考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法学科网
