1、2016 年河南省商丘市柘城一中中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分.共 24 分）1一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1 B1 C1 D1 和 02对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3， 2.5=3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D563如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=25，则 2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D354把 中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A B C D5如图所示几何体三视图的主视图是（ ）A B C D6如图，正方形 AB
2、CD 的边长为 1cm/s，动点 p，Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ的面积为 y（单位：cm 2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A B C D7我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线l：y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D128矩形 ABCD 中，边长 AB=4
3、，边 BC=2，M、N 分别是边 BC、CD 上的两个动点，且始终保持 AMMN则 CN 的最大值为（ ）A1 B C D2二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9用四舍五入法把数字 3.4802 精确到 0.1 是 10如图，在平面直角坐标系中，直线 lx 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y= （x0）和 y= （x0）的图象交于点 P、Q ，连结 PO、QO，则POQ 的面积为 11设 a，b，c 是从 1 到 9 的互不相同的整数，则 的最大值为 12从3， 2， 1，0，1，2，3 这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 的值是不等式组的解，但不是方程 x23x+2=0 的实数
4、解的概率为 13如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、E、F 分別为 AB，AC，BC 的中点，若CD=5，則 EF 的长为 14三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 15这是一根起点为 0 的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21，第 10 行的数是 三、计算题（本大题共 8 个小题，75 分）16先化简，再求值： ，其中 x 的值是不等式组的整数解17如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离
5、EF经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即BCA=90，且 BC=1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角BAC=30 ，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角EBD=60 ，又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度182015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图
6、根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率19如图，O 的直径 AB=2，弦 AC= ，AD= （1）用尺规作图法在O 内作出弦 AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求CAD 的度数20一个手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部、B 型手机
7、 y 部，三款手机的进价和预售价如表：手机型号 A 型 B 型 C 型进价（单位：元/部） 900 1200 1100预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300（1）用含 x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P=预售总额购机款 各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部21如图，将边长为 2 的正六边形 A1A2A3A4A5A6 在直线 l
8、上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动（1）该正六边形的每一个内角的度数是 ，每一个外角的度数为 ；（2）求它的对角线 A1A5、A 2A4、A 1A3 的长；（3）直接写出点 A1 从图 1 滚动到图 2 的位置时，顶点 A1 所经过的路径长22探究：如图 1 和 2，四边形 ABCD 中，已知 AB=AD，BAD=90 ，点 E、F 分别在BC、CD 上，EAF=45（1）如图 1，若B、ADC 都是直角，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG ，使 AB 与 AD 重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；如图 2，若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足数量关系 时
9、，仍有 EF=BE+DF；（2）拓展：如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=2 ，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45若 BD=1，求 DE 的长23如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 分別交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，抛物线y=ax2+bx+c（a0） ，经过 A，C 两点，与 x 轴交于点 B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为直线 AC 上一点，点 E 为拋物线上一点，且 D，E 两点的横坐标都为 2，点 F为 x 轴上的点，若四边形 ADFE 是平行四边形，请直接写出点 F 的坐标；（3）若点 P 是线段 AC 上的一个动点，过点 P 作
10、 x 轴的垂线，交拋物线于点 Q，连接AQ，CQ，求ACQ 的面积的最大值2016 年河南省商丘市柘城一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分.共 24 分）1一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1 B1 C1 D1 和 0【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：11=1， （ 1）（1）=1，一个数和它的倒数相等的数是1故选 C2对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3， 2.5=3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56【考点】一元一次不等式组的应用【分析】先根据x表示不大于 x 的
11、最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可【解答】解：根据题意得：5 5+1，解得：46x56，故选 C3如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=25，则 2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D35【考点】平行线的性质【分析】首先过点 B 作 BD l，由直线 lm，可得 BDlm ，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4 的度数，又由ABC 是含有 45角的三角板，即可求得3 的度数，继而求得2 的度数【解答】解：过点 B 作 BD l，直线 lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC4=45 25=20，2=3=2
12、0故选 A4把 中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ）A B C D【考点】二次根式的性质与化简【分析】先根据被开方数大于等于 0 判断出 a 是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解【解答】解：根据被开方数非负数得， 0，解得 a0，a = = 故选 A5如图所示几何体三视图的主视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是 B 中图形，故选：B6如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm/s，动点 p，Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点
13、 C 运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形 PBDQ的面积为 y（单位：cm 2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：0x4 时，根据四边形 PBDQ 的面积= ABD 的面积 APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；4x8 时，根据四边形 PBDQ 的面积= BCD 的面积CPQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【解答】解：0x4 时，正方形的边长为 4cm，y=S ABDSAPQ，= 44 xx，= x2+8，4x8 时，y=SBCDSC
14、PQ，= 44 （8 x）（8x） ，= （8 x） 2+8，所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合故选：B7我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线l：y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线的解析式求得 OB=4 ，进而求得 OA=12，根据切线的性质求得PM AB，根据OAB=30 ，求得 PM= PA，然后根据“整圆” 的定义，即可求得使得P成为整圆的点 P 的坐标，从而求得点 P 个数【解答】解：直线 l：y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，4 ） ，OB=4 ，在 RTAOB 中，OAB=30，OA= OB= =12，P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM= PA，设 P（x，0） ，PA=12 x，P 的半径 PM= PA=6 x，x 为整数，PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选：A
