1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报
2、名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质的量化评价与预测分析摘要本文分析评价了长江近年的水质情况，确定出长江主要污染源，并分析预测了未来10年长江的污染情况。建立了模糊综合评价模型来评价长江水质。由所
3、给17个观测站28个月的水质数据，分别求出每个观测站水质处于各类污染的隶属度，建立单因子模糊评判矩阵，结合评价指标的权系数向量，求出反映17个观测站水质状况的模糊综合评判矩阵，并进行归一化处理。求解得长江全流域1类水质断面占17.65%，2类水质断面47.06%，3类水质断面23.53%，4 类水质断面5.88%，5类水质断面5.88%，并得到各断面的水质情况。改进稳态一维对流扩散水质模型，分别求出长江干流上六个江段高锰酸盐（CODMn）和氨氮(NH3-N) 的污染量。再结合支流的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，分析相关图象，得出长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐和氨氮的污染源均主要分布在
4、：湖北宜昌至湖南岳阳江段沿岸、重庆朱沱至湖北宜昌江段沿岸，以及岷江流域的四川乐山地区。根据过去10年的长江流域水质数据，利用灰色预测理论中的 GM(1,1)模型，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测并进行了残差检验，预测结果精度优良。用MATLAB 编程求解得出10年后可饮用水的河长预测比例。结果如下（单位： %）：年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014比例 67.55 66.22 64.71 63.24 61.81 60.40 59.03 57.69 56.38 55.10若要求未来10年内每年长江干流的类和类水的比例都控制在
5、20%以内，且没有劣类水，则每年需要处理的污水量为（单位：亿吨）：2005 2006 2007 2008 2009污水年处理量 24.0897 28.6064 33.0651 37.6167 42.33102010 2011 2012 2013 2014污水年处理量 47.2051 52.2562 57.5597 63.0846 68.8667最后针对所作的水质评价与预测，提出解决长江水质污染问题的切实可行的建议和意见。一、问题重述长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。现已知长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据
6、、干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）以及“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，反映这种能力的指标称为降解系数。根据检测，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数可以考虑取0.2 (单位：1/天) 。给出国标(GB3838-2002) 地表水环境质量标准中的4个主要项目标准限值（见附件8） ，其中、类为可饮用水。现 需 要 做 以 下 工 作 ：（1）对长江近两年多的水质情况做定量综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（
7、3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20% 以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。二、问题分析水质的评价与预测的难点在于某观测点的水质状况一直处于动态变化之中，且在一定程度上受到上游水质的影响。对于问题一，水质情况是一个模糊概念，在进行长江水质综合评价时很难给出确切的表达，可以考虑利用模糊理论进行水质评价。模糊综合评价就是由给出的评价标准和实测值，经过模糊变换，对
8、待评价对象给出总的评价的一种方法。建模时需要找出影响水质的各主要因素，确定评价因子集、评价集、隶属函数，然后通过计算各因素的权重和隶属度，得到综合隶属度，确定水质级别。对于问题二，要研究分析长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮的主要污染源地区，可考虑分两步的策略第一步：确定七个观测站之间受污染最严重的江段。污染物在河流中符合一级反应动力学，可以建立稳定一维均匀河流水质模型，分别求出长江干流上六个江段高锰酸盐和氨氮的污染量（包含了该江段支流所汇入的污染、该江段沿岸产生的污染、上游污染经自然净化后剩余的污染） ；第二步：对于上一步中求得的污染严重的江段，进一步缩小范围确定主要污染源地区。再结合支流、
9、湖泊的地理位置及支流观测站的污染浓度数据，作出相关图象，进行分析。对于问题三，根据过去10年的主要统计数据，要对未来10年的水质污染作出科学的预测，这也是治理长江的迫切需要。准确的水质预测能让人们及早地发现潜伏着的自然灾害。然而，由于只有过去十年的统计数据，甚至要预测10年的污染状况。信息不完整，预测范围过大，故用曲线拟合法、多元回归模型等可能得不到令人满意的结果，所以应寻求其他方法。对于问题四，长江水体的污染日益严重，急待解决的是如何使未来10年内每年的干流、类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水。由于污水的定义自身不能明确表明各种污染指标的浓度，因此考虑自然降解的情况下，预测未来10年内
10、每年的污水处理量将非常困难，但是可以考虑从数据上来挖掘信息。三、模型假设1 长江干流的自然净化能力近似均匀，在任何情况下都保持恒定0.2.2 所有的数据都来自科学采集3 入河排污口水量与水质变化稳定4 长江各观测河段的水流水质状态稳定5 四川攀枝花上流的污染忽略。四、变量与符号说明符号 说明 单位Q 水流量 m3/sC 污染物浓度 mg/LW 污染指标权重 u 水流速 m/sx 河道长度 kmt 时间 sk 降解系数 k=0.2 1/天五、模型建立与求解（一）问题一水质污染情况是一个模糊概念，在进行长江水质综合评价时很难给出确切的表达，可以考虑利用模糊理论进行水质评价1。模糊综合评价是由给出的
11、评价标准和实测值,经过模糊变换,对待评价对象给出总的评价的一种方法。水质污染程度是一个模糊概念，在进行评价时很难给出确切的表达，应用模糊理论处理问题，评价结果比较合理、更加接近客观实际。下面建立模糊综合评价模型来解决两年多的水质综合评价问题。1.建立模糊评判矩阵记模糊评判矩阵为 ，其中 表示在第 i 个观测站测得的处于第 j 级污染程度的隶属度，隶属度是通过对隶属函数的计算来确定的，隶属函数一般采用“降半梯形”的函数。由于劣类污染物指标较极端，我们根据标准将水质分成5级。以溶解氧（DO）为例，即溶解氧应有对应于5个级别的隶属函数。以 DO 的监测值为自变量 x,对第 j 级别的隶属度为（水质标
12、准见附录 8） 将各监测断面的监测数据代入前面确定的隶属函数中，就可以计算其隶属度，进而建立每个断面的单因子模糊评价矩阵（程序见附录2） 。2.确定评价指标的权系数向量当对多个（m 个）目标进行综合模糊评价时，还要对各个目标分别加权。权重是衡量因子集中某一因子对水质污染程度影响相对大小的量,权重系数越大,则该因子对水质的影响程度越大。设第 i 个目标权系数为 Wi，则可得权系数向量 A=(W1,W2,Wm)，满足 。这里仅需要考虑 DO、CODMn，NH3-N 这三种污染物对水质的影响，对它们赋予不同的权重 Wi。我们以污染物的超标情况决定权重，各因素的监测值相对于水质标准的超标越大,对污染的
13、贡献越大,从而权重越大，可用下面的公式求权重系数：对于 CODMn 和 NH3-N 指标：对于 DO 指标，因为于 DO 与其它因素性质相反,实测 DO 浓度大,说明水质污染不严重,水质好。所以 DO 的权重赋值取 C i/ Si 的倒数，即其中，I i （i =1,2,3）表示第 i 种污染物的权重；C i 表示第 i 种污染物的浓度实测均值；S i 为第 i 种污染物的六个级别浓度标准限值的均值。为了进行模糊复合运算，还必须对各因子权重进行归一化处理,即:根据各观测站中三种污染因素的实测浓度 Ci 和平均浓度 Si ，得到了因素权重分配集X 的归一处理化结果（程序见附录3）,如下表：表1：
14、三种因素权重的的归一化结果观测站 溶解氧 DO 高锰酸盐指数 CODMn 氨氮 NH3-N1 0.5035 0.3223 0.17412 0.4650 0.2503 0.28463 0.4614 0.3244 0.21424 0.3942 0.3725 0.23335 0.5561 0.3011 0.14286 0.5251 0.2898 0.18517 0.6066 0.2734 0.12008 0.3449 0.2890 0.36619 0.3994 0.2820 0.318710 0.3558 0.2345 0.409611 0.5887 0.3072 0.104112 0.3504 0
15、.1780 0.471613 0.3752 0.3761 0.248614 0.4971 0.3526 0.150515 0.1463 0.0557 0.798016 0.4312 0.3670 0.201817 0.4567 0.3229 0.22043.求模糊综合评判矩阵 B利用矩阵的模糊乘法得到模糊综合评判矩阵 B ：经过归一化处理后得：同理可以得出剩余16个观测站水质数据经归一化处理后所得的模糊综合评判矩阵 B2B17（程序见附件4） ，见下表：表2：17个观测站的归一化处理结果1类 2类 3类 4 5 所属类别四川攀枝花（干流） 0.3803 0.2438 0.2438 0.1317
16、 0 1重庆朱沱 （干流） 0.4496 0.2752 0.2752 0 0 1湖北宜昌（干流） 0.3699 0.3699 0.2601 0 0 2湖南岳阳（干流） 0.3395 0.3395 0.3209 0 0 2江西九江（干流） 0.5000 0.5000 0 0 0 2安徽安庆（干流） 0.4061 0.4061 0.1878 0 0 2江苏南京（干流） 0.4447 0.4947 0.0606 0 0 2四川乐山（支流） 0.1120 0.2149 0.2234 0.2254 0.2244 4四川宜宾（支流） 0.2429 0.2429 0.1938 0.1938 0.1265 2
17、四川泸州（支流） 0.2070 0.2090 0.1953 0.1807 0.2080 2湖北丹江口（支流） 0.6571 0.3429 0 0 0 1湖南长沙（支流） 0.2131 0.2131 0.2869 0.2869 0 3湖南岳阳（支流） 0.2714 0.2720 0.2720 0.1846 0 3湖北武汉（支流） 0.3049 0.3049 0.3049 0.0853 0 3江西南昌（支流） 0.0917 0.0917 0.1872 0.1293 0.5001 5江西九江（支流） 0.2701 0.2701 0.2299 0.2299 0 2江苏扬州（支流） 0.3071 0.3
18、071 0.3071 0.0787 0 3注：类别中的15级分别表示水质标准中的、类4.评价结果图1：长江全流域水质比例表3：长江全流域水质1类 2类 3类 4类 5类水质比例 17.65% 47.06% 23.53% 5.88% 5.88%（一）问题二由问题分析，污染源地区的确定分两步走：1确定七个观测站之间受污染最严重的江段 稳态一维河流水质模型由于江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，所以污染物在江河中迁移时，随着迁移距离的增大，浓度会不断下降。其次水流速度对污染物的浓度也有明显的影响。例如：水流速度很大时，许多污染物到下游时还不及降解，浓度变化缓慢。基于上述分析，可利用污染物质在河流中运动变化的基本模型“稳态一维对流扩散模型” 2：
