1、2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 的相反数是（ ）A B C2 D22下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A B C D32015 年 13 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ）A6.31010 3 B63.10 102 C0.631010 4 D6.31010 44不等式组 的解集为（ ）Ax2 Bx 1 C 1x 2 D1x25如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B（2，m ） ，则 m 的值为（ ）A1 B1 C2 D36如
2、图，在O 中，直径 AB=5，弦 BC=3，若点 P 为弧 BC 上任意一点，则 AP 的长不可能为（ ）A3 B4 C4.5 D57如图，在菱形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE 并延长，交 BC 的延长线于点F，若 CE=1，DE=2，则 CF 长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.58如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 A 的坐标为（2，0） ，顶点 B 的坐标为（0，1） ，顶点 C 在第一象限，若函数 y= （x0）的图象经过点 C，则k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9计算： =
3、_10若关于 x 的一元二次方程 x24x+k2=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为_11如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，bc ，垂足为点 A，1=70，若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针至少旋转_ 度12如图，在ABC 中，C=90，AC=6，BC=8 以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆弧交边 AB 于点 D，则 BD 的长为_13如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若B=130，则AOC 的大小为_14如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 y=a（x+1） 22（x0，a 为常数）的顶点 A 作ABx 轴于点 B，过抛物线 y=a（
4、x1） 2+2（x0，a 为常数）的顶点 C 作 CDx 轴于点D，连结 AD、BC则四边形 ABCD 的面积为_三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15先将代数式因式分解，再求值：2x（a2） y（2 a） ，其中 a=0.5，x=1.5 ，y=216在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为 1，2，3，4 的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回） ，再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率17甲、乙两地之间的公路长 120 千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24 分钟，该
5、车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的 1.25 倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度18如图，在ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AD、BC 分别交于 E、F四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由19如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板 EFGH 上，除 D 点外，其他顶点均在矩形 EFGH 的边上AB=50cm，BC=40cm，BAE=55 ，求 EF 的长参考数据：sin55=0.82，cos55=0.57 ，tan55=1.43 20为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问
6、卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为_人，扇形统计图中 m 的值为_（2）请补全条形统计图（3）据统计，该市某大学有学生 15000 人，请估计这所大学 20142015 学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数21小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行 20 分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程 y（千米）与小英的骑行时间 x（分）之间的函数图象如图所示（1）求小明比小英早到目的地的时间（2）求图象中线段 BC 所对应的函数表达式（3）直接写出在
7、小明和小英所骑行的路程相差不超过 1 千米时 x 的取值范围22问题背景：在ABC 中，AB 、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，如图所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为 、 （a0） ，请利用图 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的ABC，并求出它的面积；探索创新：（3
8、）若ABC 三边的长分别为 、 、 （m0，n0，且mn） ，试运用构图法求出这三角形的面积23如图，在ABC 中，AB=7 ，BC=4 ，B=45，动点 P、Q 同时出发，点 P 沿ACB 运动，在边 AC 的速度为每秒 1 个单位长度，在边 CB 的速度为每秒 个单位长度；点 Q 沿 BAB 以每秒 2 个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点 P 作 AB 的垂线与 AB 交于点 D，以 PD 为边向由作正方形 PDEF；过点 Q 作 AB 的垂线 l设正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为 y（平方单位） ，运动时间为 t（秒）
9、（1）当点 P 运动点 C 时，PD 的长度为_（2）求点 D 在直线 l 上时 t 的值（3）求 y 与 t 之间的函数关系式（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t 使得在直线上任取一点 H，均有 HD=HE？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由24原型：如图，在 RtABC 中，ACB=90，C 是在直线 l 上的一点，ADl，BEl，垂足分别为 D、E易证ACD CBE （不需证明）应用：点 A、B 在抛物线 y=x2 上，且 OAOB，连结 AB 与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，d） 过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N，点 M、N 的坐标分别
10、为（m，0） 、（n，0） （1）当 OA=OB 时，如图，m=_，d=_；当 OAOB，如图， m= 时，d=_（2）若将抛物线“y=x 2”换成 “y=2x2”，其他条件不变，当 OA=OB 时，d=_ ；当OAOB，m=1 时，d=_探究：若将抛物线“y=x 2”换成 “y=ax2（a 0） ”，其他条件不变，解答下列问题：（1）完成下列表格a 1 2 3d 1 _ _（2）猜测 d 与 a 的关系，并证明其结论拓展：如图，点 A、B 在抛物线 y=ax2（a 0）上，且 OAOB，连结 AB 与 y 轴关于点 C，AB 的延长线与 x 轴交于点 DAE x 轴，垂足为 E，当 AE=
11、时，AOE 与CDO 的面积之比为_2016 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 的相反数是（ ）A B C2 D2【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得： 的相反数是 故选 A2下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A B C D【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2 4”结构，出现重叠
12、现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A32015 年 13 月，全国网上商品零售额 6310 亿元，将 6310 用科学记数法表示应为（ ）A6.31010 3 B63.10 102 C0.631010 4 D6.31010 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6310 用科学记数法表示为 6.31103故选 A4不等式
13、组 的解集为（ ）Ax2 Bx 1 C 1x 2 D1x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：1x 2故选：C5如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B（2，m ） ，则 m 的值为（ ）A1 B1 C2 D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 A（2，m） ，然后再把 A 点坐标代入y=x+1 可得 m 的值【解答】解：点 B（2，m） ，
14、点 B 关于 x 轴的对称点 A（2，m ） ，A 在直线 y=x+1 上，m=2+1=1，m=1故选：B6如图，在O 中，直径 AB=5，弦 BC=3，若点 P 为弧 BC 上任意一点，则 AP 的长不可能为（ ）A3 B4 C4.5 D5【考点】圆周角定理【分析】连结 AC，如图，先利用圆周角定理得到ACB=90，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用点 P 为弧 BC 上任意一点得到 APAC ，于是利用 AP 的范围可对各选项进行判断【解答】解：连结 AC，如图，AB 为直径，ACB=90，在 Rt ACB 中，AC= = =4，点 P 为弧 BC 上任意一点， ，APAC ，即 AP
15、4故选 A7如图，在菱形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连结 AE 并延长，交 BC 的延长线于点F，若 CE=1，DE=2，则 CF 长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得到 AD=CD=CE+DE=3，ADBC，推出ADECFE，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论【解答】解：在菱形 ABCD 中，AD=CD=CE+DE=3，AD BC，ADE CFE， ， ，CF=1.5，故选 B8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 A 的坐标为（2，0） ，顶点 B 的坐标为（0，1） ，
16、顶点 C 在第一象限，若函数 y= （x0）的图象经过点 C，则k 的值为（ ）A2 B3 C4 D6【考点】反比例函数的性质【分析】作 CDx 轴，构造AOBCDA ，得到 DC=OA=2，AD=BO=1，求出 C 的坐标，把 C 点坐标代入 y= （x0）即可求出 k 的值【解答】解：点 A 的坐标为（ 2，0） ，顶点 B 的坐标为（0，1） ，OA=2 ，OB=1，作 CDx 轴与 D，BAO+CAD=90 ，BAO+ABO=90 ，CAD=ABO，在AOB 和CDA 中，AOBCDA，DC=OA=2，AD=BO=1，DO=OA+AD=1+2=3 ；C 点坐标为（3，2） ，把（3，2）代入 y= （x0）得，k=6故选 D
