1、1.1 生活中的立体图形一、选择题1下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D正方体2下列说法错误的是（ ）A长方体、正方体都是棱柱B三棱柱的侧面是三角形C直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D球体的三种视图均为同样大小的图形3如图，在一个棱长为 6cm 的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个4如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）A B C D二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满
2、分 21 分）5在下列几何体中，三个面的有 ，四个面的有 （填序号）6如图，在直六棱柱中，棱 AB 与棱 CD 的位置关系为 ，大小关系是 7用五个面围成的几何体可能是 8若一个直四棱柱的底面是边长为 1cm 的正方形，侧棱长为 2cm，则这个直棱柱的所有棱长和是 cm9由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做 如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做 在你所熟悉的立体图形中，旋转体有 ；多面体有 （要求各举两个例子）10一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点 A 沿着棱爬向有蜜糖的点 B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路线11探究：将
3、一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 27 个小正方体，我们把仅有 i 个面涂色的小正方体的个数记为 xi，那么 x3= ，x 2= ，x 1= ，x 0= ；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到 64 个小正方体，与（1）同样的记法，则 x3= ，x 2= ，x l= ，x 0= ；（3）如果把正方体的棱 n 等分（n3），然后沿等分线把正方体切开，得到 n3个小正方体，与（1）同样的记法，则 x3= ，x 2= ，x 1= ，x 0= 北师大新版七年级数学上册参考答案与试题解析一、选择题1下面几何体中，全是由曲
4、面围成的是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D正方体【考点】认识立体图形【分析】根据立体图形的概念和特性即可解【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成；B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成；C、球只有一个曲面组成；D、正方体是由四个平面组成故选 C【点评】本题考查常见的几何体的面的组成2下列说法错误的是（ ）A长方体、正方体都是棱柱B三棱柱的侧面是三角形C直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D球体的三种视图均为同样大小的图形【考点】认识立体图形【分析】根据立体图形的概念和定义进行分析即解【解答】解：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四
5、边形A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误；C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，故正确；D、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确故选：B【点评】本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形3如图，在一个棱长为 6cm 的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个【考点】认识立体图形【专题】计算题；几何图形问题【分析】根据正方体体积公式和图形可知上面正方体的棱长不确定，从而
6、可以作出判断【解答】解：上面正方体的棱长不确定，根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个故选 D【点评】本题考查了正方体的组合图形的体积，解决本题的关键是得到上面正方体的棱长的可能值有无数个4如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）A B C D【考点】点、线、面、体【专题】计算题；压轴题【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转即可由甲、乙、丙、丁得到相应的立体图形【解答】解：甲旋转后得到，乙旋转后得到，丙旋转后得到，丁旋转后得到故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为故选 A【点评
7、】此题考查了点、线、面、体，要熟悉各图形的特征，更要明白：点动成线，线动成面，面动成体二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）5在下列几何体中，三个面的有 （2） ，四个面的有 （6） （填序号）【考点】认识立体图形【分析】根据立体图形的概念和定义结合图即可解【解答】解：（1）和（3）有 6 个面，（2）有两个底面和一个侧面，共 3 个面，（4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有 4 个面故答案为（2），（6）【点评】围成几何体的面有曲面和平面两种6如图，在直六棱柱中，棱 AB 与棱 CD 的位置关系为 平行 ，大小关系是 相等 【考点】认识立体图形【分析】首先要明白六棱柱
8、的性质，六条棱互相平行大小相等并且每两条棱都在一个平面上，上底面与下底面互相平行根据性质我们再来判断【解答】解：由六棱柱的性质可以知道棱 AB 与棱 CD 互相平行大小相等并且在一个平面内，所以答案为：平行，相等【点评】主要考查对立方体的认识，我们应该善于观察生活中的立体图形，理论与实际相结合才能更好的掌握7用五个面围成的几何体可能是 四棱锥或三棱柱 【考点】认识立体图形【分析】根据立体图形的规律即五个面只能围成四棱锥或三棱柱【解答】解：根据以上分析：如果有一个底面是四棱锥，如果有两个底面就是三棱柱故答案为四棱锥或三棱柱【点评】本题考查的多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所
9、围成的立体8若一个直四棱柱的底面是边长为 1cm 的正方形，侧棱长为 2cm，则这个直棱柱的所有棱长和是 16 cm【考点】认识立体图形【专题】计算题【分析】直四棱柱是由两个底面和四个侧面组成，它共有 12 条棱，把所有棱长相加即得这个直棱柱的所有棱长的和【解答】解：直四棱柱的底面是边长为 1cm 的正方形，两个底面的 8 条棱之和是 8cm侧棱长为 2cm，4 条侧棱长之和是 24=8cm这个直棱柱的所有棱长和是 8+8=16cm【点评】熟记直四棱柱的特征，是解决此类问题的关键9由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做 旋转体 如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边
10、形，那么这个几何体叫做 多面体 在你所熟悉的立体图形中，旋转体有 圆柱、圆锥等 ；多面体有 六棱柱、三棱锥、正方体等 （要求各举两个例子）【考点】认识立体图形【专题】开放型【分析】根据旋转体和多面体的定义进行填空，注意结合常见的立体图形进行解答【解答】解：由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体在你所熟悉的立体图形中，旋转体有圆柱、圆锥等；多面体有六棱柱、三棱锥、正方体等【点评】理解旋转体和多面体的定义，会判断常见立体图形是属于哪一类，这是解决此类问题的关键10一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点
11、A 沿着棱爬向有蜜糖的点 B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 6 种爬行路线【考点】认识立体图形【分析】根据正方体的特点，依次找到由顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经过三条棱的路线即可【解答】解：如图所示：走法有：ACDB；ACHB；AEFB；AEDB；AGFB；AGHB共有 6 种走法故答案为：6【点评】此题主要考查了立体图形的认识，通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复11探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 27 个小正方体，我们把仅有 i 个面涂色的小正方体的个数记为 xi，那么 x3= 8 ，
12、x 2= 12 ，x 1= 6 ，x 0= 1 ；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到 64 个小正方体，与（1）同样的记法，则 x3= 8 ，x 2= 24 ，x l= 24 ，x 0= 8 ；（3）如果把正方体的棱 n 等分（n3），然后沿等分线把正方体切开，得到 n3个小正方体，与（1）同样的记法，则 x3= 8 ，x 2= 12（n2） ，x 1= 6（n2） 2 ，x 0= （n2） 3 【考点】认识立体图形【分析】（1）根据图示：在原正方体的 8 个顶点处的 8 个小正方体上，有 3 个面涂有颜色；2 个面涂有颜色的小正方体在每条棱的中间，共有 12 个；1
13、 个面涂有颜色的小正方体有 6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有 1 个，在原正方体的中心（2）根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色（3）由特殊推广到一般即可得到 n 等分时所得小正方体表面涂色情况【解答】解：（1）根据长方体的分割规律可得 x3=8，x 2=12，x 1=6，x 0=1故答案为 8，12，6，1（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共 8 个；有一条边在棱上的正方体有 24 个，两面涂色；每个面的正中间的 4 个只有一面涂色，共有 24 个；正方体正中心处的 8 个小正方体各面都没有涂色故 x3=8，x 2=24，x 1=24，x 0=8故答案为 8，24，24，8（3）由以上可发现规律：三面涂色 x38 个，两面涂色 x2=12（n2）个，一面涂色x1=6（n2） 2个，各面均不涂色 x0=（n2） 3个故答案为 8，12（n2），6（n2） 2，（n2） 3【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律
