1、湖北省黄冈中学 2015 届高三（上）期中考试数学（文）试题本试卷分第 卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置 ）1. 函数 的定义域是（ ）()2lg(1)fxxA B. C. D.,2,(1,2(1,)2已知 是等差数列， ，则 的公差 ( )na173,anadA B C D 43.在锐角 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，则角 等C、 ,bc2sinaBA于( )A. B.
2、 C. D. 30o45o60o75o4已知函数 ，在下列区间中，包含 的零点的区间是( )26()lgfxx)fxA B C D ,1(1,)(2,44,5 已知 满足 ，则 的最大值为 ( ),xy029xyzxyA B C D1636.设 、 是两个不同的平面， 、 为两条不同的直线，命题 ：若平面 ，lmp， ，则 ；命题 ： ， ， ，则 ，则下列命lmlqllm题为真命题的是 （ ）A 或 B 且 C 或 D 且pqppqq7已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 xxfcossin)( )0,3()gx的图象的一条对称轴是直线 ( )2cosin.A65x.B34x.x.3
3、x8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A B(8)36(82)36C D()(9)9已知函数 ，当()4,(04)1fxx时， 取得最小值 ，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ab1()xbga）A B C D10已知函数 有两个极值点 ，且 ，则（ ）2()1lnfxax12,x12xA B2l4 ln()4fC D()fx2x第卷（非选择题 共 100 分）二填空题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡的相应位置 )11 已知 , ,则 的值是_ _.sin2si()2tan12.已知向量 ， ，且 ，则实数 等于_ _1,abxbx1
4、3.函数 的零点个数为 个. ()sifx=-14.定义运算 则函数 的图象在点 处的切线1abb122213xxf31,方程是_15已知在四面体 中， 分别是 的中点，若ABCDEF、 ACBD、，则 与 所成的角为 24,CDF16.数列 中相邻两项 与 是方程 的两根，已知 ，则nana1230nxb107a31 2 2正 视 图 侧 视 图俯 视 图等于_51b17.下列命题：数列 为递减的等差数列且 ，设数列 的前 项和为 ，na051ananS则当 时， 取得最大值；设函数 ，则 满足关于 的方程4nS2()=+fxbc0x的充要条件是对任意 均有 ；在长方体20xbR0()f中，
5、 ，直线 与平面 所成角的1ABCD- 12ABCA=， 1BC1D正弦值为 ；定义在 上的函数 满足 且05()yfx(5)(fxf，已知 ，则 是 的充要条件. /()2xf-21x2121其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：( 本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.（本小题满分 12 分）在 中， 、 、 分别是三内角 、 、 的对边，已知 ABCabcABC22bcab（1）求角 的大小；（2）若 ，求角 的大小22sini1C19.（本小题满分 12 分）在数列 中， 是 与 的等差中项，设na21a3，且满足
6、.1(1,2)(,)nxya/xy（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 前 项的和为 ，若数列 满足 ，试求数列nnSnb2log()nnaS前 项的和 .nbT20.（本小题满分 13 分）如图， C、 D是以 AB为直径的圆上两点，ADB23， B， F 是 上一点，且 ABF31，将圆沿直径 AB折起，使点 C在平面 的射影 E在上，已知 2.（1）求证： 平面 ；（2）求证： /平面 ；（3）求三棱锥 FA的体积21.（本小题满分 14 分）据气象中心的观察和预测：发生于 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度Mv与时间 的函数图像如图所示，过线段 上一点 作横轴的垂线 ，则/)k
7、mh（ )t（ OC(,0)Ttl梯形 在直线 左侧部分的面积即为 内沙尘暴所经过的路程 OABCl()thSkm(1)当 时，求 的值；4tS(2)将 随 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若 城位于 地正南方向，且距 地为 ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到NM650km城如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到 城；如果不会，请说明理由N22.（本小题满分 14 分）已知函数 1()lnxf（）求函数的定义域，并证明 在定义域上是奇函数；1()lnxf（）对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围；2,6x()l)(7mfxxm（）当 时，试比较 与 的大小关系*nN246.(2)fffn2教
8、师版 湖北省黄冈中学 2015 届高三（上）期中考试数学（文）试题命题： 胡小琴 审题： 高三文科数学备课组 本试卷分第 卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题 共 50 分）一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置 ）1. 函数 的定义域是()2lg(1)fxxA B. C. D.,2,(1,2(1,)【答案】：C2已知 是等差数列， ，则 的公差 ( )na173,anadA B C D24解析： 又174423,d【答案
9、】：C3.在锐角 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，则角 等于( )AB, ,abc2sinaBAA. B. C. D. 30o45o60o75o【答案】：A4已知函数 ，在下列区间中，包含 的零点的区间是( )26()logfxxfxA B C D 0,1(1,)(2,4)4,)【答案】 C5 已知 满足 ，则 的最大值为( ),xy029xyzxyA 12 B 9 C 6 D 3【答案】：B6.设 、 是两个不同的平面， 、 为两条不同的直线，命题 ：若平面 ，lmp， ，则 ；命题 ： ， ， ，则 ，则下列命lmlqllm题为真命题的是 （ ）A 或 B 且 C 或 D 且pqppqq
10、【答案】C7已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 xxfcossin)( )0,3()gx的图象的一条对称轴是直线 ( )2cosin.A65x.B34x.Cx.D3x【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ）A B(8)36(82)36C D()(9)【答案】：A9已知函数 ，当 时， 取得最小值 ，则在直角()4,(04)1fxxxa()fxb坐标系下函数 的图像为（ ）1()xbgaA B C D【答案】B10设函数 有两个极值点 ，且 ，则（ ）2()1lnfxx12,x12xA B21ln4f ln()4f31 2 2正 视 图 侧 视 图俯 视
11、图C D21ln()4fx21ln()4fx【答案】D解析： 的定义域为 ，求导得 ，因为 有两个极值点 ，()f0,2()afx()fx12,x所以 是方程 的两根，又 ，且 ，所以12,x2xa121221又 ，所以 ，2a22 2lnfxx令 ，()1lngttt1 1l0gtt所以 在 上为增函数，所以 ，所以t,2n24t21()4lnfx第卷（非选择题 共 100 分）二、 填空题( 本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡的相应位置)11 设 , ,则 的值是_.sin2si()2tan【答案】_ _312 已知向量 ， ，且 ，则实数 等于_1,a,b
12、xbx【答案】 9解析： ，由 得 ，解得：,4ba180x913.函数 的零点个数为 个. ()2sinfxx=-【答案】 1【解析】 因为 在 上恒成立，所以函数 在 上co0fR2sinfxxR单调递增.又因为 ，所以函数 只有一个零点 0.02sinfxx14.定义运算 则函数 的图象在点 处的切线方程是1ab，ba122 132xf31,_【答案】: 6350xy由定义可知 ，故 .则 .所以函2132xfx2 1fx2f数 在点 处的切线方程为 ，化为一般式为 ，fx31, 123yx6350xy15已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，ABCDEF、 ACBD、 24,CAB
13、EF则 与 所成的角为_EF【答案】 取 中点 ，则取 中点 ，则30 GD， 为 与 所成的角。/,/90GABEFGEEF213EF16.数列 中相邻两项 与 是方程 的两根，已知 ，则nana1230nxb107a等于_.51b【答案】 .840【解析】由韦达定理可知 ， ，由 ，有13na1nnab13na，故 ，即 为等差数列，公差为 ，又123()na2n2k d，故 ，所以 ，故 ，0755()k 5(26)80，故 .51280173a127354ba17.下列命题：数列 为递减的等差数列， ，设数列 的前 n 项和为 ，n 051anS则当 时， 取得最大值；设函数 则 满足
14、关于 的方程4nS2()=+fxbc0x的充要条件是任意 ；在长方体 中，20xb0,()xRf 1ABCD-, 与平面 所成角的正弦值为 ；定义在 上1ABCA=， 1BC1D05R的函数 满足 ， ，已知 ，则()yfx(5)(fxf+-/5)(2xf21x是 的充要条件. )(21f21其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.【答案】对，由 ，得 ，又数列 单调递减，所以当 或 时，15320a3ana2n3取得最大值，为假命题；nS对于连结 A1C1，设 ，连结 OB，由已知得 面 BB1D1D， 为11BDO1CO1CBO所求角，在 Rt C1OB 中，得 10sin.
15、5C三、解答题：( 本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18、 （本小题满分 12 分）在 中， 、 、 分别是三内角 、 、 的对边，已知 ABabcAB22bcab（1）求角 的大小；（2）若 ，求角 的大小22sini1C解：（1） ，又 ， .22cosbcabA22cab1cos,23A（2） ， 22sini1Bos1BC ，co,cos()3C ， ，22sin13B31sincos2B ， ， in()160B,C18.（本小题满分 12 分）在数列 中， 是 与 的等差中项，设na21a3，且满足 .1(1,2)(,)nxya/xy（1）
16、求数列 的通项公式；（2）记数列 前 项的和为 ，若数列 满足 ，试求数列nnSnb2log()nnaS前 项的和 .nbT(1) /xy12na数列 是以公比为 2 的等比数列 2 分n 又 是 与 的等差中项，13213()a4 分112()4aa12 即 6 分2n (2) 由 7 分2na1()2nS 1nn9 分122log()log()2nnnbaS 13T2 1()nnn 13221()(nn 1112nn12 分12nT 19 （本题满分 13 分）如图： C、 D是以 AB为直径的圆上两点， ADB23， BC， F 是AB上一点，且 F31，将圆沿直径 折起，使点 在平面 的射影 E在上，已知 2E.（1）求证： 平面 C；（2）求证： /D平面 ；（3）求三棱锥 FA的体积18 解：（1）证明：依题意： ADB 2 分CE平面 CE 2 分B 平面 5 分（2）证明： Rt中， 2， 6
