1、函数定义 定 义 域 区 间对 应 法 则值 域 一 元 二 次 函 数一 元 二 次 不 等 式映射函数 性质 奇 偶 性单 调 性周 期 性 指数函数 根 式 分 数 指 数指 数 函 数 的 图 像 和 性 质 指 数 方 程对 数 方 程反函数 互 为 反 函 数 的函 数 图 像 关 系 对数函数 对 数 对 数 的 性 质积 、 商 、 幂 与根 的 对 数对 数 恒 等 式和 不 等 式常 用 对 数自 然 对 数对 数 函 数 的 图 像 和 性 质函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题
2、、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.题型 1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x的取值范围，实际操作时要注意： 分母不能为 0； 对数的真数必须为正； 偶次根式中被开方数应为非负数； 零指
3、数幂中，底数不等于 0； 负分数指数幂中，底数应大于 0； 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例 1.（08 年湖北）函数 )(xf )4323ln(122xx的定义域为( )A. ,2)4,(;B. ),0,4；C. 1,0(),4;D. 1,0,答案： D题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域例 1 （2007湖北）设 xxf2lg，则 xff2的定义域为（ ）A. 4,0,； B. 4,1,； C. ,1,； D. 4,2,答案：B.例 2已
4、知函数 )(xfy的定义域为 ba， ，求 )2(xfy的定义域例 3已知 2的定义域是 ， ，求函数 的定义域例 4已知 的定义域是（-2，0） ，求 的定义域(-30 ）的函数，m3a22 a+1.解之，得 0a3.又 a23 a+1=(a 3)2 5.函数 y=( 1) 1的单调减区间是 3,)结合 0a3,得函数 y=( 23) 1a的单调递减区间为 23，3).函数的周期性（一）知识梳理1函数的周期性的定义：对于函数 )(xf，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个 x值，都满足 )(xfTf，那么函数 f就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。2周期性的性质（1）若
5、图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为yf ,()xab()yfx；|ab（2）若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为()x,0),ABa；|T（3）如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周yf (, ()xba()yfx期函数，且一周期为 ；4|Tab（4）若 f(x+a)=f(x+b) 则 T=|b-a|；函数 满足 ，则 是周期为 2 的周期函数；)fxffa若 恒成立，则 ；若 恒成立，则 .1()(0)fxaf2Ta1()(0)fxafxT（二）考点分析考点 2 函数的周期性例 1设函数 是定义域 上的奇函数，对任意实数 有 成立)(xfRx)23()(xff（1）证明： 是周期函数，并指出周期；y（2）若 ，求 的值2)(f )3(f考点 2 函数奇偶性、周期性的综合应用例 1 .（09 年江苏题改编）定义在 R上的偶函数 ()fx满足 (2)(1ffx对于 R恒成立，且 ()0fx，则 (9)f _ 。解析由 2()1fxf得到 )(12(xff，从而得 )(4(xff，可见 )(xf是以 4 为周期的函数，从而 )3(94()1(fff，又由已知等式得 )1(3ff又由 fx是 R上的偶函数得 1f又在已知等式中令 x得 1)(f，即 )(f所以
