1、浙江省温州中学等十校联合体 2015 届高三上学期期中联考数学（文）试题（满分 150 分，考试时间：120 分钟）1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.设集合 U=1，2，3，4，A=1， 2 ，B=2，4，则 等于（ ）B)(AUCA.1，4 B.1，3，4 C.2 D.32.已知复数 z 满足 ()izi，则 |z（ ）A. 2 B. C. 2 D.2213.点 在第二象限是角 的终边在第三象限的（ ）(cos,tan)PA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.
2、设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）,lA.若 ，则 B.若 ，则 l/,/llC.若 ，则 D.若 ，则 ,/ 5.已知 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 =（ ）nannS237a4SA.15 B.14 C.13 D.126.已知向量 满足 （ ）b, 的 夹 角 为与则 向 量且 bb,)a(,2|,1|a0000 15.6.3. DCBA7.同时具有性质“最小正周期是 ，图象关于直线 对称”的一个函数是 ( )3xA. B. C. D)62sin(xy)3cos(xy62cos(y )62sin(xy8.x， y 满足约束条件 .02,yx若 取得最大值的最优
3、解不唯一，则实数axz的值为（ ）aA. 21或-1 B.2 或 1 C.2 或 1 D.2 或-19.已知函数 当 时， 有解，则实数 的取值范围为（ ()5fxm9x()fxm）A. B. C. D.314m510.已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上不存在点21:(0)xyCab22:Cxyb1CP，使得由点 P 所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是（ 2 1）A. B. C. D.20,30,2,1)3,)2二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。)11.已知角 的终边经过点（-4,3） ，则 cos =_ 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何
4、体的体积为_13.设 ，231log(),(),xfe则 的值为 f14.设直线过点 其斜率为 1，且与圆 相切，则 的值为_ (0,)a2xya15.函数 的定义域为_24lnxf16.已知 ，若 ，则3()si5falg23f2lg(o10)_f17.已知 为偶函数，当 时， ，则满足 的实数 x0x1xfaa的个数有_个三、解答题(本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18.(本小题满分 14 分)已知 为 的三个内角 的对边，向量abc， ， ABC ABC， ， , ， ，(2sinB,cos2m 2(sin) 14mn3a1b(1)求角 的大小
5、；(2)求 的值19.(本小题满分 14 分)等差数列 数列 满足.2,4917aan中 ， nbnan2(1)求数列 的通项公式；na(2)求数列 的前 项和 。bnS20.(本小题满分 14 分)）如图，在三棱柱 中， 底面 ，且1CBA1ABC为正三角形， ， 为 的中点ABC61ABD(1)求证直线 平面 ；1C(2)求证平面 平面 ；D1(3)求三棱锥 的体积B121.(本小题满分 15 分)已知函数 是定义在 上的偶函数，12xbxf a,2，其中 均为常数。txfgta,(1)求实数 的值；ba,(2)试讨论函数 的奇偶性；xgy(3)若 ，求函数 的最小值。21t22.(本小题
6、满分 15 分)如图，已知抛物线 上点 到焦点 的距离为02pxya,2FDB11ABCA13，直线 交抛物线 于 两点，且满足 。圆 是以0:txmyl CBA, OBAE为圆心， 为直径的圆。p,(1)求抛物线 和圆 的方程；CE(2)设点 为圆 上的任意一动点，求当M动点 到直线 的距离最大时的直线方程。l高三文科数学答案1-5BACCB 6-10CDDBA11. 12. 13.1 14. 453215. 16.7 17.8(0,1)218.（1） ， ，3 分mnA24sin()cos0B则 ，5 分sico()co0B所以 ，7 分2又 ，则 或 8 分(0,)65又 ab，所以 9
7、 分B（2 ） 由余弦定理： 10 分22cosbaB得 c=2 或 14 分 51c338由（1）得 8 分nnb21则 9 分nS21433122 n10 分所以 10 分31nn 1 分2 分3 分6 分7 分19.112124nnn13 分得 14 分nS20、 （1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点1 分D 为 AC 中点，得 DO 为 中位线， 2 分ADA/1直线 AB1平面 BC1D 4 分OD11,平 面平 面 （2）证明： 底面 ， 5 分BC底面 正三角形，D 是 AC 的中点 BDAC 6 分ABC ，BD平面 ACC1A
8、1 7 分1, 8 分1平 面平 面平 面（3）由（2）知ABC 中，BDAC，BD=BCsin60=3 = = 10 分BCDS又 是底面 BCD 上的高 11 分1 = 6=9 13 分BDCBCV1121、 解：（ 1）由题意得 2 分012ba解得 3 分ba（2 ） 由（1 ）得 1,2xtxg当 时，函数 为偶函数6 分0ty当 时，函数 为非奇非偶函数9 分x（3 ） 10 分txttfxg,12当 时，函数 在 上单调递增，则 12 分txgy,12tg当 时，函数 在 上单调递减，则 14 分txxgy1,12tgx综上，函数 的最小值为 。15 分2t22、 解：（ 1）由题意得 2+ =3，得 p=2，1 分p所以抛物线 和圆 的方程分别为： ；2 分CExy424 分2yx（2）设 21,yxBA联立方程 整理得 6 分tmy42 04tmy由韦达定理得 7 分ty421则 212121 )(tytytx 由 得 即OBA021x0)(212tm将代入上式整理得 9 分4t由 得0tt故直线 AB 过定点 11 分0,N而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长由 得 13 分1204MNklk此时的直线方程为 ，即 15 分4:xyl 04y
