1、浙江省温州中学等十校联合体 2015届高三上学期期初联考数学（文）试题一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1 设全集 ，集合 ，集合 ，则 =（ 1,2345U1,3A3,4BUCAB）A B C D 4,2, 2已知函数 为奇函数 ,且当 时, 则 （ ）fx0x1,fxfA. B. C. D. 13若有直线 、 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是 （ ）mnA若 ， ，则 /nB若 ， ， ， ，则/C若 ， ，则D若 ， ， ，则m/m4 等式 成立 是 成等差数列 的 （ ）“sin()si2“,“A
2、充分不必要条件 B. 充要条件 C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5 直线 和直线 垂直，则实数 的值为（ ）(1)0mxy30xmymA1 B0 C2 D-1或06 如下图对应于函数 f(x)，则在下列给出的四个函数中，图 对应的函数只能是（ ）Ay=f(|x|) By=|f (x)| Cy=f(| x|) D )(xfy7若 na为等差数列, nS是其前 项和,且 S15 = ,则 tan 的值为( )108aA 3 B 3 C D 38 过点（ ，0）引直线 与曲线 交于 A,B 两点 ，O 为坐标原点，当AOBl21yx的面积取最大值时，直线 的斜率等于（ ）lA. B. C
3、. D. 3339当 x3 时，不等式 x+ 1x 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）aaA(,3 B3,+) C ,+) D(, 727210如图，南北方向的公路 ,A 地在公路正东l2 km 处，B 地在 A 东偏北 300 方向 2 3 km 处，河流沿岸曲线 PQ上任意一点到公路 和到 A 地距离相等。现要在曲线 PQ 上一处建l一座码头，向 A、B 两地运货物，经测算，从 M 到 A、M 到 B 修建费用都为 a 万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元 A. (2+ 3)a B. 2( 3+1)a C. 5a D. 6a 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分
4、，共 28 分）11. 若角 的终边经过点 P ,则 的值是 )5(sint12设 ,xy满足24,1,y则 zxy的最小值为 _ 13一个组合体的三视图如图，则其体积为_14 若 则 的值为 123()log().， ， ，xef(2)f _ .15如右图，等边 中， ，ABCAD4E则 _BECD16 函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和为 1yx2sin(4)yx_17. 在直角坐标平面中， 的两个顶点 A、B 的坐标分别为 A（1 ，0） ，ABCB（1，0） ，平面内两点 G、M 同时满足下列条件：（1） ，GBCO（2 ） ， （ 3） ，则 的顶点 C 的轨迹方程为 |
5、/_三、解答题：本大题有 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （ 14 分）已知函数 21()sincos2fxxxR上（1 ）求函数 的最小正周期和单调递减区间；第 13 题图第 15 题图（2 ）设 的内角 的对边分别为 且 ， ，若ABC上abc上3()0fC，求 的值。siniab19 （ 14 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=CC 1=2， ACB=90，E、F 分别是 BC、 的中点。（1 ）求证： ；1P上（2 ）求直线 与平面 所成角的正切值。 AB20 （14 分）数列 的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，等差数列 满足
6、nanSan1nb， 140bS91（1 ）求数列 ， 的通项公式；nb（2 ）若 ，求数列 的前 项和 .(6)8nncncnW21 （15 分）设 奇函数，且对任意的实数 当 时，都有()fxR上 ,ab0()0fab（1）若 ，试比较 的大小；(),fab第 19 题图C1B1 A1 FEC AB（2）若存在实数 使得不等式 成立，试求实数 的13,2x2()()0fxcfc取值范围。22 （15 分）在平面直 角坐标系 xOy 中，M、N 分别是椭圆 1 的顶点，过坐x24 y22标原点的直线交椭圆 于 P，A 两点，其中点P 在第一象限，过 P 作x 轴的垂线，垂足为 C，连结 AC
7、，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k. (1)若直线 PA 平分线 段 MN，求 k 的值； (2)当 k2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d，且求 的面积PA 。S第 22 题图文科数学试卷三、解答题：本大题有 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（ 14 分）（ 1） ，331cos2()sinsin(2)126xfxx分则最小正周期是 ；5 分；T由 ，得)(,2362Zkxk的单调递减区间 ， 8 分()fk,6519. （14 分） （）证：取 CC1 的中点，连接，则，所以平面平面，又 平面， 平面 分（也可以用线面平行的方法来求
8、证）（）解；过 E 做的垂线，交于点，连接，则即为所求之线面角。10 分22FHEQ， 分1tan20 （ 14 分）（ 1） 是 和 的等差中项， ， naS21nSa当 时， ， 2n111(2)()2nnnnnaSaa（2） 11()()22ncn1135124nWn 14 分21. （15 分）（1）由已知得 ，又 ，()()0fabfabQab0ab，即 6 分()0fafb()ff（2） 为奇函数， 等价于xQ20xc2()()fxcfx8 分又由（1）知 单调递增， 不等式等价于 即()f2210 分存在实数 使得不等式 成立，Q13,2x2cx23c12 分的取值范围为 15
9、分c13(,)222 （ 15 分）(1)由题设知，a 2 ，b ，故 M(2,0)，N (0， )，所以线段 MN 中点的2 2坐标为 .由于直线 PA 平分线段 MN，故直线 PA 过线段 MN 的中点，( 1， 22)又直线 PA 过坐标原点，所以 k .5 分 22 1 22(2)直线 PA 的方程为 y2x ，代入椭圆方程得 1，解得 x ，x24 4x22 23因此 P ，A .(23，43) ( 23， 43)于是 C ，直线 AC 的斜率为 1，(23，0)0 4323 23故直线 AB 的方程为 xy 0.23因此，d .10 分|23 43 23|12 12 223:0,yxABxy即，消去 y，得2143yx2830912128,970AB15 分4S=27
