1、河南省豫南九校 2018届高三下学期第一次联考试题文科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）2210,10AxBxABA B C D1x 12x12x2.复数 ( 为虚数单位），则 （ ）20183ziizA2 B C1 D 23. 的值为（ ）7logcs4A B C D 12224.抛物线 的焦点坐标为（ ）20)(xpyA B C D ,01,8p0,2p10,8p5.已知随机事件 发生的概率满足条件 ，某人猜测事件 发生，则此人,A34PABAB猜测正确的概率为（
2、 ）A1 B C D0 12146.将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再向右平sin4yx移 个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）6A B C D 5sin24xysin23xy5sin21xy7i17.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 213221328.九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的 的值为 33，则输出的 的值为（ ）diA4 B5 C6
3、D79.直三棱拄 的各顶点都在同一球面上，若 ，则1A 12,10ABCBA此球的表面积等于（ ）A B C D 5292085310.已知 的三个内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，CA、 、 abc、 、 2sin16A2a则 的面积的最大值为（ ）BA B C D 33322311.设定义 在上的函数 的导函数 满足 ，则（ ）0,fxfx1fxA B 21ln2ff21ln2ffC Dff ff12.已知直线 截圆 所得的弦长为 ，点 在圆 上，:10lxy22:0xyr14,MN且直线 过定点 ，若 ，则 的取值范围为（ 23m PMN）A B ,32,C D 62, 6,2第卷（共
4、90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数 满足 则 的最大值为 ,xy1,30,2yxzxy14.已知向量 满足 ，则向量 在 方向上的投影为 ,ab,abba15.已知直线 过圆 的圆心，则 的最(2)0,xy2410xy1ab小值为 16.下列结论：若 ，则“ ”成立的一个充分不必要条件是“ ，且 ”；0xy,2xyx 2x1y存在 ，使得 ；1,aloga若函数 的导函数是奇函数，则实数 ； 4213fxx3a平面上的动点 到定点 的距离比 到 轴的距离大 1的点 的轨迹方程为 .P,0FPyP24yx其中正确结论的序号为 (填写所有正确的结论序
5、号）三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项等比数列 ， ，且 的等差中项为 .na48123,a123a（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，数列 的前 项和为 ，数列 满足 ， 为数列321logbanbnSnc41nSnT的前 项和，求 .ncnT18. 如图，四棱锥 中，侧面 底面 ， ,PABCDPABCD,24PAB/,CDAB.90P（1）求证： 平面 ；PBAD（2）若三棱锥 的体积为 2，求 的面积.CPAD19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；yxybta
6、（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018年 年该农产品的产量.7附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘12,ntytty ybta估计分别为： ， .12niiitbabt20.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率 ，过 且与2:0xyCba12,F2e2F轴垂直的直线与椭圆 在第一象限内的交点为 ，且 .x P6O（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 交椭圆 于 两点，当 时，求直线 的方程.0,2QlC,AB2AOBSl21.设函数 .sinxfeab（1）当 时， 恒成立，求 的范围；,0a0fxb（2）若 在 处的切线为 ，且方程 恰有两解，求实数
7、的fx010xy2mxfm取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极l 312xty x轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C24cos3（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围.,Pxylcsxy23.选修 4-5：不等式选讲已知 均为实数.,xyz（1）求证： ；43212x（2）若 ，求 的最小值.6yz2yz试卷答案一、选择题1-5: DCBBC 6-10: BACBB 11、12：AD二、填空题1
8、3. 1 14. 15. 8 16.12三、解答题17. （1）设等比数列 的公比为 ，na0q由题意，得 341218q解得 13aq所以 1n（2）由（1）得 ，213lognnb1 2nnS ，214ncn 1135221n nT 18.解：（1）平面 平面 ，平面 平面 ，PABCDPABCDAB平面 ，且 ，ADC 平面 .又 平面 ， .PBAPB又 ，, 平面 ,ADD 平面 .PB（2）取 中点为 ，连接 .EP ， .AAB又 平面 ，平面 平面 ，PABCD平面 平面 ，PABCDAB 平面 .E 为三棱锥 的高，且 .12PEAB又 , ./,CDABBCDSD ，得 .
9、133PCV3.cos452又 平面 且 平面 , ,ADBPABPAD .1322PS19.解：（1）由题， ， ，1234563.t6.7.127.46y，61.50.1.0.50.50.8iity22222.1.5.17.it所以 ，又 ，得 ，80.6175baybt70.63.4a所以 关于 的线性回归方程为 .yt .14t（2）由（1）知 ，0.16.4yt当 时， ，7t.7.5即该地区 2018年该农产品的产量估计值为 7. 56万吨.20.解：（1）设 ，则 ，12,0,Fc2,bPca , .62OP423ba ， .2e2ca联立得， .1,b椭圆方程为 .2xy（2）
10、显然直线 斜率存在，设直线 方程为： ， 点坐标为 ， 点坐标为ll2ykxA1,xyB.2,xy联立方程组 ，21kxy得 ，2(1860)kx令 得， ，03 ，12122,kxxk由弦长公式得， 2221114ABykxx.22 222846411kkk点 到直线 的距离 ，OAB2d，解得 .2216421kk27k 的方程为： lyx21解：由 ，sinfeab当 时，得 .1acoxf当 时， ，且当 时， ，此时 .0,x1,s,xecos1x2,xkN 1xe所以 ，即 在 上单调递増，co0xffx0,+所以 ，min1ffb由 恒成立，得 ，所以 .0fx01b（2）由 得
11、sinxfeab，且 .coxf 01f由题意得 ，所以 .0fea又 在切线 上.0,1b1xy所以 .所以 .02b所以 .2xfe即方程 有两解，可得 ，所以 .xm2xemxxem令 ，则 ， xge1xeg当 时， ，所以 在 上是减函数.,10gx,1当 时， ，所以 在 上是减函数.,xgx,所以 .min1ge又当 时， ；且有 .x0gx10ge数形结合易知： .e22解：（1）圆 的极坐标方程为 ，C24cos3 ，22314cos4sin2又 ， ，22xyco,iy ，3圆 的普通方程为C230xyy（2）设 ，3z故圆 的方程 ，230xyy22134xy圆 的圆心是 ，半径是 2，C1,将 代入 得 ，312xty3zxyzt又直线 过 ，圆 的半径是 2，l1,C ， ，即 的取值范围是 .2t2t3xy2,23.证明：（1）法一： 42)()1（3()2(xx 13=()21)xx(12()1xx，22()10所以 .432x法二： )()1x（432421x，0x所以 . 43212（2）证明：因为 (由柯西不等式得）2263149xyzxyz所以 ，2187xyz当且仅当 即 时， 有最小值 .369,7xyz22xyz187
