1、 成都七中 2015 届二诊模拟考试 数学（参考答案）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B A C A D C D A二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 52； 12 ； 13 ； 14 ；15 .412d三、解答题：本大题共6小题，共 75分.16. （本小题满分 12分）解：()由 bsin csin a，(4 C) (4 B)由正弦定理，得 sin Bsin sin Csin sin A，(4 C) (4 B)sin B sin C（ sin B cos B） ，(2
2、2sin C 22cos C) 22 22 22整理得 sin Bcos Ccos Bsin C1 即 sin(B C)16 分 () B C A ，因此 B ， C .34 58 8由 a ， A ，得 b 2sin ， c 2sin ， 24 asin Bsin A 58 asin Csin A 8所以 ABC的面积 S bcsin A sin sin cos sin .12分 12 2 58 8 2 8 8 1217 （本小题满分 12分）解：（）设公比为 q，由题意：q1, 1a，则 2q，23a， ，123s)(2232a则 解得： 或 （舍去） ，1n6分 )(qq（）1nnnb1
3、3.22.T21(2)11nnn又 在 上是单调递增的2nnT, ，1n316T满足 的 12分 7n,18.（本小题满分 12分）解 （）依题可知平面区域 的整点为：U共有 13个， 0,1,02,0,1平面区域 的整点为 共有 5个， 2 分V 5分21583.4CP（）由题意得：平面区域 的面积为： ，平面区域 的面积为：U24V，12在区域 内任取 1个点，则该点在区域 内的概率为 ， 6 分UV214的可能取值为 ，则 ；X023， ， ， 3033(0)28PXC； ；13 31()8PC 213 32()； 10分33 3()2X 的分布列为：0 1 2 3P3283231831
4、1分 12分323332110 =882EX（或者： ，故 ）(,)BEXnp19(本小题满分 12分) （）不妨设正三角形 的边长为 3在图 1中，取 的中点 ，连结 ACBEDF ， ，而 ， 是正三角形，21FEBA2D60A又 ， DE在图 2中， ， ， 为二面角 的平面角1FBEB1BEF1二面角 成直二面角， ，即 .3分FA90AA又 ， 平面 ，即 平面 5分EB11P（）以 为原点，分别以 为 轴、 轴、 轴的空间直角坐标系，EFD,xyz则 ， ， ， ，)0,()1,(A)0,2(B)0,3()0,31( ， ， ， 6 分,1E,1,P设平面 的法向量为 ， ，BPA
5、1 ),(zyxm0321yxBzA令 ，则 ， ，y3x2z 8分)2,1(m由 ， 。,30FA)0,1(FP设平面 的法向量为 ,zyxn ，令 ，则 ， ， 10分031xFPnzy10x3z(0,13)n设二面角 的大小为 ，且 为钝角AB1 x yzB CE FA 1P则 12分8724|cosnm20.（本小题满分 13分）解：()曲线 的标准方程为 6 分W2143xy（）答案略（）设 Q( ） ， ，则1,xy2(,)R1(,)Qxy联立 消 得243m2(4)360m，即222(4)6()1()24由韦达定理有 分1224,3,()ym直线 的方程为RQ211()yxy令
6、，得0=y12121212124(4)4()xmmyyy将（1） ， （2）代人上式得 ， 又=2121123|()TRQS= = =18223436()4m2418m243()6=18 ，当 时取得 11 分221382此时 ，直线 ： 或 13 分4TRQSAl3210xy3210xy21 （本小题满分 14分）解：() ,1)(xaf bxg)(由题知 ,即 解得 1)2(gf1)4(20ba21ba() = , )(xfxFln2xxF)(由题知 ,即 解得 ,0)1(204ba6a1b , = 26ln)Fxx2(xFx)2(3 ,由 ,解得 ;由 ,解得0()0 在 上单调递增,在 单调递减, )(x2(故 至多有两个零点,其中 ,F102)x(,)又 =0, =6( -1)0, =6( -2)1,则 + +11, +4 0 224a又 1 a则 与 随 的变化情况如下表: )(xFx(0,1) 1 (1, - )2a- 2a(- ,+)(xF- 0 + 0 -极小值 极大值| - |= 极大值 - 极小值 =F(- )F(1)= )+ 1, )(1x2)(xF)(2aln(2a412设 ,则14ln2aa 1)ln(, , ,)(40a 在(,4)上是增函数, =3-4 )(a)(n所以 . 12)34lnFx
