1、成都七中高 2017 届第三次高考模拟理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题 是“甲抛的硬币正面向上”， 是“乙pq抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A B C Dpqpqqp2.已知集合 ，则 （ ）2|1,|10xxABA B C D1,0,13.若 ，则 （ ）2aiiaA B C D 5i5i5i5i4.设 是定义在 上周期为 2 的奇函数，当 时， ，则 （ ）fxR01x2fx52fA B C.
2、D141425.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D3612361401240166.设 为 中 边上的中点，且 为 边上靠近点 的三等分点，则（ ）DCOADA B 5BOA6CC. D16127.执行如图的程序框图，则输出 的值是（ ）xA 2016 B1024 C. D-1128. 已知 是椭圆 上的一点， 是 的两个焦点，若 ，则 的取0,Pxy2:4xCy12,FC120PFAx值范围是（ ）A B C. D26,323,3,6,39. 等差数列 中的 是函数 的两个极值点，则na2403、 321461fxx（ ）201743logAA B4 C.
3、D632log32log10. 函数 的最小正周期是（ ）2sinco1fxxA B C. D3311.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有 17 名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）A男医生 B男护士 C. 女医生 D 女护士12.设集合 ，22 22436,|3,|3455xyyBxyy，若 ，则实数 的取值范围是（ ）,|24CACA B C. D256,2,625,4,656,2,第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13.已知向
4、量 ，且 ，则向量 的夹角的余弦值为 1,2ab1abA,ab14.二项式 的展开式中，含 的项的系数是 ，若 满足 ，则 的5xy23xy,mn104na2umn取值范围是 15.成都七中 112 岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5 名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了 3 个不同社团准备参加.若要求这 5 个远端学生每人选一个社团，而且这 3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有 种.（用数字作答）16.已知函数 ，若函数 有且仅有一个零点，则实数 的取值1,2xfe2hxfmxm范围是 三、解答题 （共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、 17.在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ， .ABC, ,abc4Bcos20A（1）求角 ；（2）若 ，求 .22bcaABCS18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在 区域返券 60 元；停在A区域返券 30 元；停在 区域不返券.例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金B额之和.（1）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；（2）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 （
6、元）.求随机变量X的分布列和数学期望.X19. 如图三棱柱 中，侧面 为菱形， 1ABC1BC1ABC（1）证明： ；1ACB（2）若 ， ，求二面角 的余弦值0,6ABC1ABC20.如图，设抛物线 的准线 与 轴交于椭圆 的右焦点21:4ymxlx2:10xyab为 的左焦点.椭圆的离心率为 ，抛物线 与椭圆 交于 轴上方一点 ，连接 并延长21,F2C12e12P1F其交 于点 ， 为 上一动点，且在 之间移动.QM1,PQ（1）当 取最小值时，求 和 的方程；32ab1C2（2）若 的边长恰好是三个连续的自然数，当 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直1PFMPQ线 的方程M21.
7、已知函数 0,1xfa且（1）当 ， 取一切非负实数时，若 ，求 的范围；ae2fxb（2）若函数 存在极大值 ，求 的最小值fxga请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆 和直线 :cosinO2:sin0,24l（1）求圆 与直线 的直角坐标方程；l（2）当 时，求圆 和直线 的公共点的极坐标0,l23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 231fxx（1）求不等式 的解集；5（2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围xfxmm试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADACB
8、11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 150 种 16. 241,42 ,0426me三、解答题17. 解：（1）因为 ，所以 ，解得 ， （舍去）cos0A2cos10A1cos2csA所以 ，又 ，所以 23A4B12C（2）因为 ，所以 ，又 ，2 2cosabAbc22bca所以 ，所以 ，2a2a又因为 ，由 得 ，所以62sinisin134CsinicaCA326ci2ABCSac18.解：设指针落在 区域分别记为事件 则 AB、 、 B、 、 11,632PBPC（1）消费 128 元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于 30 元，则指针落在 或 区域，其概率A，即
9、消费 128 元的顾客返券金额不低于 30 元的概率是 1632P（2）该顾客可转动转盘 2 次随机变量 的可能值为 0，30，60，90，120X； ； ；04X1023P1156238PX； ；所以，随机变量 的分布列为：19369P60 30 60 90 120X4518其数学期望 151306902404836E19.解：（1）连接 ，交 于点 ，连接 ，因为侧面 为菱形，所以 ，且 为1BCOA1BC11BCO及 的中点，又 ，所以 平面 由于 平面 ，故 B1A1BCAOA又 ，故 1O（2）因为 ，且 为 的中点，所以 1CBO1又因为 ，所以 ，故 ，从而 两两相互垂直， 为坐
10、标原AACAOB1,ABO点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立空间直角坐标系 （图略）Ox xyz因为 ，所以 为等边三角形，又 ，则 ，016CB1BC30,10, ，133,1130,AAB，设 是平面 的法向量，则11,0BC,nxyz1，即 ，设 是平面 的法向量，则 ，同理可取10nAB30yzxm1ABC10mABC,3m所以可取 ， ，1,n1cos,7nmA所以二面角 的余弦值为 1ABC20.解：（1）因为 ，则 ，所以 取最小值时 ，1,2cmea,3b32ab1m此时抛物线 ，此时 ，所以椭圆 的方程为 ；21:4Cyx,2C24xy（2）因为 ，则 ，设椭圆的标准
11、方程为 ，,cmea2,3mb213m由 得 ，所以 或 （舍去），01,PxyQ2143xy22610x0x06x带入抛物线方程得 ，即 ，0263ym26,3mP于是 ，又 的边长恰好是三个连续的自然数，1211257, ,3PFaF12PF所以 此时抛物线方程为 ， ，则直线 的方程为3myx,0,6Q26yx联立 ，得 或 （舍去），于是 所以21192x1 9,362，29563PQ设 到直线 的距离为 ，则 ，当 时，2,1tMPQd267530t62t，所以 的面积最大值为 此时max6753024dMPQ125614:6MPyx21.解：（1）当 时， ，原题分离参数得 恒成立
12、，右边求导分析即可，aexfe21xbe问题背景实际是泰勒展开的前三项答案： 1b（2） ，lnxf当 时， ，所以 ，所以 在 上为单增函数，无极大值；01a0,a0fxfxR当 时，设方程 的根为 ，则有 ，即 ，所以 在fxt1lnta1lnlogatfx上为增函数，在 上为减函数，所以 的极大值为 ，即,t,tfxlnltaft，因为 ，所以 ，令 则 ，1lnlag1a0lna1lna1llx设 ，则 ，令 ，得 ，所以 在,0hxxhxxA0h h上为减函数，在 上为增函数，所以 得最小值为 ，即 的最小值为-1，此0,1h1ga时 ae22.解：（1）圆 ，即 ，故圆 的直角坐标方程为：:cosinO2cosinO，直线 ，即 ，则直线的直角坐标方程为：20xy:i4licos11（2）由（1）知圆 与直线 的直角坐标方程，将两方程联立得 解得 Ol201xy即圆 与直线 的在直角坐标系下的公共点为 ，转化为极坐标为 0xyl 0,1,223.解：（1）原不等式为： ，2315x当 时，原不等式可转化为 ，即 ；32x47342x当 时，原不等式可转化为 恒成立，所以 ； 1当 时，原不等式可转化为 ，即 12x425x134x所以原不等式的解集为 73|（2）由已知函数 ，可得函数 的最小值为 4，42,31,42,xfxyfx所以 ，解得 或 24m6m
