1、自动机、正则文法、正则表达式 的相互转化,正则文法,NFA,正则式,1,2,3,4,5,6,DFA,最小化,复习,如何为正则文法构造状态转换图？,Q-a 或Q-Ba 步骤如下： 以S为开始状态作结点； 把文法中的每一个非终结符号作为状态结点； 对于形如Q-a的每个规则，引一条开始状态S到状态Q的弧，弧上标记为a；对于形如Q-Ba的规则引一条从状态B到Q的弧，弧上标记为a。 以识别符号为终止状态。,1,构造状态转换图举例,例如：对于正则文法GZ：Z-Za|Aa|Bb A-Ba|a B-Ab|b,S,A,B,a,b,S,A,B,a,Z,Z,a,S,A,B,a,b,Z,b,a,a,b,a,a,a,b
2、,a,(1),(2),(3),从状态转换图构造有穷状态自动机,例如：从下面状态图构造DFA DFA D=（S，Z，A，B，a，b，M，S，Z） 其中M定义为：M（S，a）=A M（S，b）=B M（A，a）=Z M（A，b）=B M（B，a）=A M（B，b）=Z M（Z，a）=Z,a,b,S,A,B,a,b,Z,b,a,a,已知DFA为M =(S,S0,F),求相应的正规文法(右线性) G=(,S,S0,P)的方法: 1. 终结符号: VT=字母表 2. 开始符号：S=初始状态S0 3. 非终结符号：VN = S 4. 产生式：对任何a，A,BS,若有：(A,a)=B，则：当BF, 令AaB
3、；当 BF， Aa|aB;若S0F，增加S0 ,有穷自动机正规文法,2,例:有穷自动机为：,正规式NFA方法,X,Y,|,1,2,1,2,3,3,1,3,2,1,2,2,1,*,1,2,3.3 有穷自动机,示例,a(a|b)*,X,Y,a(a|b)*,X,Y,a,1,(a|b)*,X,Y,a,1,(a|b),2,X,Y,a,1,a,2,b,NFA M到正规式R,我们把状态转换图的概念拓广，令每条弧可用一个正规式作标记。第一步，在M的状态转换图上加进两个结，一个为x结点，一个为y结点，从x结点用弧连接到M的所有初态结点，从M的所有终态结点用连接到y结点。形成一个与M等价的M，M只有一个初态x和一
4、个终态y。,4,第二步，逐步消去M中的所有结点，直至只剩下x和y结点。在消结过程中，逐步用正规式来标记弧。其消结的规则如下：,正规文法转换成正规式,将每条产生式改写为正规式 用代入法解正规式方程组，最后只剩下一个开始符号定义的正规式,其中不含非终结符 正规文法到正规式的转换规则:,5,例：将文法GS转换成正规式G：Sa A|aAdA|d 先由产生式得: S=aA|a A=d*d 将A代入S中得: S=ad*d|a 利用正规式变换得 S=a(d*d|)=ad*说明:d*d| =(|d|dd|)d|=d|dd|= d* 所求正规式为ad*,将上的一个正规式r转换成文法G=(VN,VT,S,P) V
5、T=,首先形成产生式Sr,S为G的开始符 不断利用下面的规则做变换,直到每个产生式最多含有一个终结符为止,其中B为一新非终结符,正规式转换成正规文法,6,例: 将R=a(a|d)*转换成相应的正则文法 令转换成文法G=(VN,VT,P,S) 其中VT=a,d， 文法开始符为S 首先形成Sa(a|d)*,然后变换 SaA A(a|d)*,A(a|d)A A,AaA AdA,最终有产生式： SaA ， A ， AaA，AdA,例: L(M)如右图： 求正规式R，使L(R)=L(M).,解：,因此： L(R)= (a|b)(a|b)*,书本例题讲解,例2.5 例2.7 例2.15 例2.16 例2.
6、17 习题 2.1，2.5 2.6 2.8 2.9 2.10 2.13,1 构造与正规式（a|b|c）*a等价的DFA: 答：（1）与此正规式对应的NFA为,（2）状态转换矩阵为：,状态空间重新命名，得到的状态转换矩阵为:,(3)所以此等价的DFA为：开始状态为0 ，终态集为1 ，状态集是为0,1,2 ，输入字母表是a,b,c状态转换矩阵如上。,2 构造与正规式构造与正规式 (a|ba）*等价的DFA: 答：（1）与此正规式对应的NFA为,（2）状态转换矩阵为：,状态空间重新命名，得到的状态转换矩阵为:,(3)所以此等价的DFA为：开始状态为0 ，终态集是为0，1状态是为0，1，2，字母表为a
7、,b状态转换矩阵如上。,3 请写出该字母表0，1中，接受以0开头，以1结尾的字符串集合的正规表达式？并构造与之等价的DFA。构造等价的最小化的DFA。 答:(一)相应的正规式为0（0|1）*1(二) 与此正规式对应的NFA为,状态转换矩阵为：,状态空间重新命名，得到的状态转换矩阵为:,将其最小化，首先得到两个子集1，2，3和4 由于状态2和3在输入0都到达状态3，输入1都到达状态4，所以2和3等价。 所以子集为1，2，3，4。,所以最小DFA的初态为1，终态集为3，状态集为 1，2，3，字母表为a,b,状态转换矩阵如上。,4 写出在字母表a,b上，不是a开头，但以aa结尾的字符串集合的正规表达
8、式？并构造与之等价的DFA。构造等价的最小化的DFA。 答:(一)相应的正规式为b（a|b）*aa (二) 与此正规式对应的NFA为,状态转换矩阵为：,状态空间重新命名，得到的状态转换矩阵为:,将其最小化，首先划分状态1，2，3，4，5两个 状态由于状态2和状态4输入a后都达到状态3，输入b 后都达到4，所以状态2和状态4等价。,所以最小DFA的初态集是0，终态集为4， 状态集为1，2，3，4，字母表为a,b ， 状态转换矩阵如上。,5: 将R=a(a|b)*转换成相应的正则文法 令转换成文法G=(VN,VT,P,S) 其中VT=a,b， 文法开始符为S 首先形成Sa(a|b)*,然后变换 SaA A(a|b)*,A(a|b)A A,AaA AbA,最终有产生式： SaA ， A ， AaA，AbA,6：将文法GS转换成正规式G：Sa A|aAbA|b 先由产生式得: S=aA|a A=b*b 将A代入S中得: S=ab*b|a 利用正规式变换得 S=a(b*b|)=ab*说明:d*d| =(|b|bb|)b|=b|bb|= b* 所求正规式为ab*,
