1、【全国校级联】海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校 2018 届高三上学期新起点联盟考试数学（文）试题评卷人 得分一、选择题1已知集合 ， ，则 中的元素,|31Mxy,|5 NxyMN的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】集合 ， ,|1xy,|5 xy ，即 ，31 5yx2 5y 中的元素的个数为 1个MN故选：B2已知 ， 为虚数单位， ，则 ( ),abRi2137aiibiaA. B. C. D. 1807【答案】A【解析】由 ， 为虚数单位， ，得： ,i2137aiibi2a14ibi 即 ，7 4 a8b故选：A点睛：复
2、数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作i一类同类项，不含 的看作另一类同类项，分别合并即可i（2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式i（3）利用复数相等求参数 ,Rabicdiacbdc3设 和 为不重合的两个平面， 是一条直线，给出下列命题中正确的是 ( )lA. 若一条直线 与 内的一条直线平行，则l AB. 若平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则AC. 若 与 内的无数条直线垂直，则l lD. 若直线 在 内，且 ，则l【答案】D【解析】对于 A选项，若一条直线
3、 与 内的一条直线平行，则 或 ，A 错误；lll对于 B 选项，若平面 内有无数个点到平面 的距离相等，则 或 与 相交，B错误；对于 C选项，若 与 内的无数条直线垂直，则 或 或 与 斜交，C 错误；lllA对于 D选项，直线 在 内，且 ，则 ，正确.l故选：D.4设 为线段 的中点，且 ，则( )B6ABCEA. B. C. D. 2AE3E2DA3EA【答案】D【解析】由 为线段 的中点，且 ，得：2 ， 66D，即33A故选：D5已知定义在区间 上的函数 满足 ，在 上任取一个实数 ，则使得 的值不小于 4的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 ，得 ， ，故
4、 ，由 得 ，因此所求概率为 .故选 C.6执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 ( )5xyA. 2 B. 4 C. 10 D. 28【答案】B【解析】 ， ，符合题意，5x从而有 =1，不符合题意，4 ，13y故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7若 ， ， ，则( )32a52b0.5log3cA. B. C. D. cabcacb【答案】D【解析】由 在 R上为增函数，可知 ,而y
5、3x 352210.5log3 cab故选：D8在 中， 分别是内角 的对边，若 ， ， ABC,abc,ABC3A2b的面积为 ，则 ( )3A. B. C. D. 610214【答案】D【解析】由 ， ， 的面积为 ，得： 3A2bABC3，从而有123csinbc由余弦定理得: ,即a284bosA1a故选：D 9要得到函数 的图象，只需将函数 的图象( )cos54yxsin5yxA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位5C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位2020【答案】C【解析】由于 = = cos5sin544yxxsin54xsin520x只需将函数 的图象向左
6、平移 个单位sin5yx20故选：C点睛：图象变换(1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 10如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46 B. 48 C. 50 D. 52【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥 P-ABCD，所以表面积为本题选择 B 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算
7、，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和11直线 过点 且与双曲线 交于 两点，若线段 的中l3,1P2:1xCy,MNN点恰好为点 ，则直线 的斜率为( )lA. B. C. D. 13542【答案】D【解析】设 ， 1Mxy， 2Nxy，则221xy，两式作差，得： 2211xy即 ，又线段 的中点恰好为点2121kyxMN3,1P 3故选：D12已知函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值23xfeax1,0a范围是( )A. B. C. D. 1,e,e,3e【答案】D【解析】 ,显然 在 上单调递增，若使函数fx23ea fx1,0在区间 上有最小值，则 ,即xf x, f0 , 实数
8、的取值范围是130ae1,3e点睛：本题的特点是导函数是单调递增函数，若函数 在区23xfeax间 上有最小值，则导函数在 上存在零点，从而问题转化为解不等式的1,01,0问题.评卷人 得分二、填空题13已知函数 ，若 ，则 _32log,0 4axfx12fa【答案】2【解析】 ， ， = 32l, 0xfx43f1f3af故答案为：214设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为,xy260 43yx3zxy_【答案】-4【解析】作出可行域，如图所示：当 经过点 B 时， 的最小值为-43yxz直 线 1， 3zxy故答案为：-4点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问
9、题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15函数 的最小值为_2cosinfxx【答案】-2【解析】由于 =22cos1sinfxxii2sin1x所以 时，函数 的最小值为-2.sin12f故答案为：-2点睛：求解三角函数的值域(最值)常见的有以下几种类型：(1)形如 y asin x bcos x c的三角函数化为 y Asin(x ) k的形式，再求最值(值域)(2)形如 y asin2x bsin x c
10、的三角函数，可先设 sin x t，化为关于 t的二次函数求值域(最值)(3)形如 y asin xcos x b(sin xcos x) c的三角函数，可先设 tsin xcos x，化为关于 t的二次函数求值域(最值)16已知 是抛物线 的焦点，过 的直线 与直线 垂直，F2:16CyFl310xy且直线 与抛物线 交于 ， 两点，则 _lABA【答案】 643【解析】 是抛物线 的焦点， ，又过 的直线 与直线F2:16Cyx4,0Fl垂直10xy直线 的方程为： ，带入抛物线 ，易得： l 3x2:16Cyx2348x设 ， ， 1Ay， 2Bxy， 12124063xx，。164故答
11、案为： 63评卷人 得分三、解答题17已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，且 成等比nanS12a124,a数列.(1)求数列 的通项公式；na(2)若 ，数列 的前 项和为 ，求 .1nbSnbnT【答案】(1) ；（2） na2n【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列 的通项公式；（2）利na用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为 ，因为 ， ， 成等数列，d1a24所以 ，即 ，214a3d解得 ，或 (舍去)，0所以 .2nn(2)由(1)知 ，1nS所以 ，122nbn，1234nT所以 .12nn18在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家
12、，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：编号成绩 1 2 3 4 5物理( )x90 85 74 68 63数学( )y130 125 110 95 90(1)求数学成绩 对物理成绩 的线性回归方程 ( 精确到 )，若某位学xybxa0.1生的物理成绩为 80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出 2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120分的概率.(参考公式：
13、 ， .)12niixybaybx(参考数据： ， 2229085746394.)90138574106853【答案】 （1） .当 时， ；（2） .yx16y【解析】试题分析：(1)利用公式求回归直线方程并预测他的数学成绩(;(2)利用古典概型公式求概率.试题解析：(1) ， ，908574637x13025901y， 1529 59.64iiyxb，07.64a所以 .1.54yx当 时， .8(2)由已知数学成绩高于 120分的两位学生编号为 ；不高于 120分的三位学生编号,ab为 ，1,23选取两位学生的所有情况是：， ， ， ， ， ， ， ， ， ,1,a,b2,3,a2,b3,a,b，ab符合条件的情况是：， ， ， ， ， ， ，1,2,a,b3,a,b,a故所求的概率为 .71019如图，三棱柱 的所有棱长均为 2，平面 平面 ， 1ABCABC1B， 为 的中点， .16P1ABO(1)证明： 平面 ；1AB1OP(2)若 是棱 的中点，求四棱锥 的体积.MC1MAB【答案】 （1）见解析；（2）1【解析】试题分析：(1)欲证线面垂直，即证线线垂直；（ 2）四棱锥 的高1MAB为 ，菱形 的面积为 ，所以四棱锥 的体积为 .D1AB231ABV试题解析：
