1、分式与分式方程【课时目标】1了解分式和最简分式的概念，会求字母的取值范围及分式的值为零时的条件2理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行通分和约分3会进行分式的加、减、乘、除及混合运算，掌握分式的化简、求值的方法和技巧4会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）5能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【知识梳理】1用 表示两个整式， 就可以表示成 的形式，如果 中含有 ，那么BA、 BAAB式子 叫做分式，其中 叫做分式的 ， 叫做分式的 当 时分式有意义，当 时分式无意义，当 时分式的值为零2 和 统称有理式3分式的基本性质：
2、， （其中 M ）MBA4把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分，约分时通常先对分式的分子、分母进行 ，再确定公因式，最后约分；分子与分母没有 的分式叫做最简分式把几个异分母的分式分别化成 的分式叫做分式的通分，通分的关键是确定几个分式的 ，其方法为取各分母中系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积5分式的运算法则：（1）符号法则： BABA（2）分式的加减法： ； cbadcba（3）分式的乘除法： ； d（4）分式的乘方： nb)(6 中含有未知数的方程叫做分式方程7解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，方法：方程两边同乘以 ，去分母，将分式方程转化为一元一次方
3、程来解8解分式方程时可能产生 ，因此，解分式方程必须检验列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样【要点精讲】1分式的值为 0 的条件是分子等于 0，同时分母不等于 02分式运算中，同级运算的顺序一般为从左到右，尤其要注意分式的乘除，除法通常化为乘法，运算过程中应及时约分通分、约分时常常要先对分式的分子或分母进行因式分解，要灵活运用分式的变号法则3解分式方程时可能产生曾根是分式方程的一个特点，因为在去分母时方程的两边同乘以最简公分母，该式子有可能是零，从而产生了不满足原方程的根即“增根”4检验所求得的整式方程的根是否为增根的方法：将整式方程所得的根代入最简公分母，若等于零，则就是增根
4、，舍去；若不等于零，则就是原方程的根【典型例题】考点一：分式的概念和性质例 1函数 的自变量的取值范围是 1xy例 2如果分式 的值为 0，那么 x 的值应为 327x考点二：分式的化简求值例 3化简 的结果是12x 212x12x例 4已知三个数 x， y， z 满足 2， ， 则 的xyyz43zx43xyz值为 .例 5先化简，再求值： , 其中 .1)1(aa12例 6设 ，求 的值1abc 11cabca例 7已知实数 满足 ，求 的值a0823412132aa考点三：分式方程的意义例 8已知关于 x 的分式方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 13xm考点四：分式方程的根的意义例
5、 9分式方程 有增根，则 m 的值为 )2(1xmx例 10若关于 x 的分式方程 无解，则 13xaa考点五：分式方程的解法例 11解下面的方程：（1） ； （2） ；x32 213x（3） ； （4） 142x 0212x考点六：列分式方程解应用题例 12甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是A B C D 30x4153015430x4153015x4例 13一项工程，甲、乙两公司合做，12 天可以完成，共需付工费 102000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间
6、甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元。（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？例 14某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件?例 15今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成（1）已知甲组单独完成这项工程所
7、需时间比规定时间的 2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的 后，工程队又承包了东段65的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由【课堂练习】1在有理式 ， ， ， ， ， ， ， 中，其中ba3yx274nm3452yxx5a132mn分式有A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2下列运算错误的是A B)0(cba 1baC Db3215.xyx3小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办
8、事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是A B4032 2043xC Dxx1 14设 ， ，则 的值等于0nmmn422A B C D332365若 ， (xyz0)，则 的值等于064zyx072zyx22510xyzA B C15 D1312196当 时，分式 的值为 0x2x7已知分式 ，当 x2 时，分式无意义，则 a ；当 a6 时，使分235a式无意义的 x 的值共有 个8为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 480 棵树，由于青年志愿者的支
9、援，每日比原计划多种 ，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种 棵树139已知实数 x 满足 ，则 的值为 2x10对于正数 ，规定 ，例如： ， ，则x1()fx1(4)5f14()5f (201)()(2)()()()202ffffff11先化简，再求值：（1） , 其中 ；1)(aa1（2） ，其中 x= 2354xx6312解下列分式方程：（1） ； （2） 12x xx241313若 ，求 的值acbbcac abc)()(14今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 1
10、1 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为多少元？【课后练习】1如果式子 的值为 0，那么 x 等于2312xA B C 或 D 或1122方程 的解是1xA B C D1203化简 (m 2)的结果是24mA0 B1 C1 D(m2) 24已知 abc0，则 ， ， 的大小关系是abcaA B bcabcC D cab5已知 = 其中 A、B 为常数.则 4AB 的值为234x21xA7 B9 C13 D56当 x 时， 27分式 ， 和 的最简公分母是 nmab22nmc8若 ，则 的值为 719若 x23 x10，则 的值为 241x10若
11、， ， ，；则 的值为 （用含 mma112a23a2013的代数式表示）11某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是 B 车间的 12 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件？12比较实数的方法有很多，下面介绍两种方法：如果有理数 满足 ，则 ； ，则 ba,0ba0ba如果有理数 满足 （ ），则 ； （ ），则 11（1）设 ， ，试判断 与 的大小；2098P2019QPQ（2）比较 与 的大小6713某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有 A，B 两组检验员，其中 A 组有 8 名检验员，他们先用两天时间将第一、第二两个车间的所有成品（只原有的和后来生产的）检验完毕，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，这又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品如果每名检验员的检验速度一样，每个车间原有的成品为 a 件，每个车间每天生产 b 件成品（1）试用 a,b 表示 B 组检验员检验的成品总数；（2）求 B 组检验员的人数
