1、湖北省枣阳市高级中学 2018 届高三上学期 8 月月考文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满 分 1 50 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.11已知全集为 R，集合 M=1，1，2，4，N= x|x22x3，则 M（ RN）=（ ）A 1，2，2 B1，2 C4 Dx|1
2、x22已知 i 是虚数单位，复数 的值为（ ）A1 i B1+i Ci D2 i3已知直角坐标系中点 A（0，1），向量 ，则点 C 的坐标为（ ）A（11 ，8） B（3， 2） C（ 11，6） D（3，0）4住在狗熊岭的 7 只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出 2 只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（ ）A B C D5如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=1， ， ，ABC=120，DAB=75，则CD=（ ）A B C D6已知一元二次不等式 f（x ）0 的解集为x|x1 或 ，则 f（e x）0 的解集
3、为（ ）Ax |x 1 或 xln3 Bx| 1x ln3C x|xln3 Dx|x ln 37已知函数 f（x）的定义域为 R，M 为常数若 p：对xR，都有 f（x）M；q：M 是函数 f（x）的最小值，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是（ ）9设 xy， 满足约束条件 0263yx，若目标函数 0zaxby（ ， ） 的最大值为 12，则ba32的最小值为（ ）A 65B 38C 31D410若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2) f(x)，且当 x
4、0,1时， f(x) x，则函数 y f(x)log 3|x|的零点个数是( )A多于 4 个 B4 个 C3 个 D 2 个11.对于任意的非零实数 m，直线 2yx与双曲线0,12bayx有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）A. 5 B. 52C. 2 D. 212函数 的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为（ ）A. BC D第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13、已知集合 A 1，3，2 m1 ，集合 B 3
5、， 2m若 BA，则实数 m 14. 某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天 ()nN等于_15.已知圆 C 的圆心在直线 10xy与 x轴的交点，且圆 C 与圆22()(3)8xy相外切，若过点 (1,)P的直线 l与圆 C 交于 A.B 两点，当 AB最小时，直线 l的方程为_.16.函数3sin2fxx的图象为 ，如下结论中正确的是_图象 C关于直线1对称； 函数 fx在区间5,12内是增函数；图象 关于点2,03对称； 由 3siny图象向右平移 3个单位可以得到图象 C三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70
6、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。)17已知数列a n是公差为 2 的等差数列，数列b n满足 ，若 nN *时，a nbn+1b n+1=nbn（）求b n的通项公式；（）设 ，求C n的前 n 项和 Sn18.（本小题满分 12 分）在 ABC中， ,所对的边分别为 ,cba函数 )(sin)si(co2)( Rxxxf 在 125处取得最大值（1）当,0时，求函数 )(f的值域；（2）若 7a且 143sinCB,求 ABC的面积19.（本小题满分 12 分）如 下图，在四棱锥 ABDP中， O， AD BC， AB AD，AO=AB=BC=1， PO= 2， 3PC（I）证
7、明：平面 POC平面 PAD；（II）若 CD= ，三棱锥 P-ABD 与 C-PBD 的体积分别为 1V、 2，求证 12V 20.（本题满分 12 分）如图，圆 O 为三棱锥 P ABC 的底面 ABC 的外接圆， AC 是圆 O 的直径， PA BC，点M 是线段 PA 的中点.(1)求证： BC PB；(2)设 PA AC， PA AC2， AB1，求三棱锥 P MBC 的体积；(3)在 ABC 内是否存在 点 N，使得 MN平面 PBC？请证明你的 结论.21.（本题满分 12 分）已知函数 21lnfxmx.（1）当 m时,求曲线 y的极值; （2）求函数 fx的单调区间;（3）若
8、对任意 2,3m及 1,时,恒有 1mtfx成立,求实数 t的取值范围；请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为 sin1cotyx（ t为参数）以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2（I）写出直线 l 经过的定点的直角坐标，并求曲线 C的普通方程；（II）若 4，求直线 l的极坐标方程，以及直线 l 与曲线 的交点的极坐标23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 41fxx（1）解不等式： 5f；（2
9、）若函数2076xgfm的定义域为 R，求实数 m的取值范围文科数学参考答案1-5 BBCCA 6-10 DCDAB 11-12 AB13. 1 14. 6 15. y=1 16. 17.解：（）a nbn+1b n+1=nbn当 n=1 时，a 1b2b 2=b1 ，a 1=3，又a n是公差为 2 的等差数列，a n=2n+1，则（2n+1）b n+1b n+1=nbn化简，得2bn+1=bn，即 = ，所以数列b n是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，所以 bn=（ ） n1 ；（）由（）知，a n=2n+1，所以 = = （ ），所以 Sn=c1+c2+c3+cn= （ + + ）
10、= （ ）= 18.解：（1） )(sin)si(co2sin)si(co2 AxxAxxf )(n)si(co2A)si(cnxxsi因为函数在 125x处取得最大值，所以 215A，得 3所以32sinxf因为),0(x，所以32,，则函数值域为1,23(2）因为1427sinisinCcBbAa所以 143si,sicb，则 143143sincbB所以 13c由余弦定理得 22cosaAb所以 2cb，又因为 13cb， 7a，所以 40bc则面积310os19.解：（）在四边形 OABC 中， AO/BC， AO=BC， AB AD，四边形 OABC 是正方形，得 OC AD，.2
11、分在 POC 中， 22PCO， OC PO，.4 分又 ADP， OC平面 PAD，又 OC平面 POC，平面 POC平面 PAD；.6 分()由()知,四边形 ABCO 为正方形， OC=AB=1, OC OD-8 分 21， 从而 2AD,.9 分设点 P 到平面 AB的距离为 h，平行线 BC 与 AD 之间的距离为 1，212312 BCSVBCDABCD.11 分即 12.12 分其它解法请参照给分20.(1)证明 如图，因为， AC 是圆 O 的直径，所以 BC AB，因为， BC PA，又 PA、 AB平面 PAB，且 PA AB A，所以， BC平面 PAB，又 PB平面 P
12、AB，所以， BC PB，(2)解 如图，在 Rt ABC 中， AC2， AB1，所以， BC ，因此， S ABC ，332因为 PA BC， PA AC，所以 PA平面 ABC，所以， VP MBC VP ABC VM ABC 2 1 .13 32 13 32 36(3)解 如图，取 AB 的中点 D，连接 OD、 MD、 OM，则 N 为线段 OD(除端点 O、 D 外)上任意一点即可，理由如下：因为， M、 O、 D 分别是 PA、 AC、 AB 的中点，所以， MD PB， MO PC，因为， MD平面 PBC， PB平面 PBC，所以， MD平面 PBC，同理可得， MO平面 P
13、BC，因为， MD、 MO平面 MDO， MD MO M，所以，平面 MDO平面 PBC，因为， MN平面 MDO.故， MN平面 PBC.21.解：（1）极小值为13ln24f.（2）12xmxfxm,令 0fx可得 12,xm.当 0时,由 0f可得 fx在0,2上单调递减,由 f可得 f在,上单调递增.当12m时,由 0fx可得 fx在1,2m上单调递减,由 0fx可得 fx得在0,和,上单调递增.当12m时,由21 0xf可得 fx在 0,上单调递增.当时,由 fx可得 fx在,2m上单调递减 ,由 0fx可得 fx得在10,2和,上单调递增.（3）由题意可知,对 2,31,mx时,恒
14、有 1mtfx成立,等价于 min1tfx,由（2）知,当 ,时, f在 上单调递增, in2f,所以原题等价于,3m时,恒有 12t成立,即2t.在 2,3时,由75,故当73t时,12t恒成立,73t.22.解：（）直线 l 经过定点 )1,(，-2 分由 cos得22cos，得曲线 C的普通方程为 )(xy，化简得 42xy；-5 分（）若 4，得 tyx21，的普通方程为 2xy， -6 分则直线 l的极坐标方程为 cossin，-8 分联立曲线 C： co得 1sin，取 2，得 ，所以直线 l 与曲线 C的交点为)2,( -10 分23.解（1） 05x， ；（2）3m，（2） g的定义域为 Rx，恒有 20fxm，也即方程 412x在 上无解，因 3，即 413)x， ，所以问题等价于 2m，也即 2，
