1、2018 届河南省南阳市第一中学高三第一次考试（8 月）数学(理科)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每题 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若 ， ， 为实数，则下列命题为真命题的是（ ）abcA若 ，则 B若 ，则 2 0ab22abC若 ，则 D若 ，则01ab2.不等式 的解集是（ ）|5|3|0xA B C D,74,6(,57,)(,46,)3.下列不等式： ； ；若 ，则 ；若12x1|2x01ablogl2ab，则 .其中正确的是（ ）01abloglabA B C D 4.若 且满足 ，则 的最小值是（ ）,xyR32xy71xyA B C.6 D
2、73915.若直线 过点 ，则 的最小值等于（ ）2(0,)xyab(,)abA2 B3 C4 D56.对于实数 ， ，若 ， ，则 的最大值为（ ）xy|1|2|1y|21|xyA1 B2 C.4 D57.已知 ，且 ，则 与 的关系是（ ）,abRb2()Pab2QabA B C. DPQQP8.若函数 的最小值为 3，则实数 的值为（ ）()|1|2|fxxA5 或 8 B-1 或 5 C.-1 或-4 D-4 或 89.已知 ，若 ，则 的最大值为（ ）abcnabcaA3 B4 C. 14 D810.设 ，则 的最小值为（ ）1x(5)21xyA4 B9 C.7 D1311.已知正数
3、 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）xy11()zxyA B4 C. D82(1)25412.若实数 ， 满足 ，则 的范围是（ ）xy21xyyA B C. D(3,)6,)23,3(,4二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13.设 ， 时满足 的正数，则 的最大值是 .xy2xylgxy14.已知关于 的不等式 无解，实数 的取值范围 |1|cc15.若不等式 的解集中的整数有且仅有 1，2， 3，则 的取值范围为 |3|4xbb16.若正实数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的y24xy2()340xyaxya取值范围是 三、解答题：本大题共 6 题，共 7
4、0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设函数 ，其中 .()|3fxax0a（1）当 时，求不等式 的解集；a()2f（2）若不等式 的解集为 ，求 的值.()0fx|1x18. 设不等式 的解集为 ， .2|1|M,ab（1）证明： ；|364ab（2）比较 与 的大小，并说明理由.|19. 已知函数 ， .()|fx()|4|gxm（1）解关于 的不等式 ；20f（2）若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 的取值范围.()fx()x20. 已知 ， ， 为非零实数，且 ， .abc2210abcm224910mabc（1）求证： ；2224936（2）求实数 的取
5、值范围.m21.已知函数 . ()2|1|2|fxx（1）求 的最小值 ；m（2）若 ， ， 均为正实数，且满足 ，求证： .abcabcm223bca22.设函数 .()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a()2f（2）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围.0,xbb南阳一中 2015 级高三第一次考试数学试题参考答案一、选择题1-5:BDCDC 6-10:DADBB 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.lg2(,02,)(5,7)5,3,)2三、解答题17.解：（1）当 时， 可化为 ，1a()32fx|1|2x由此可得 或 .故不等式 的解
6、集为 或 .3xf|3x1（2）由 得 ，()0f|0x此不等式化为不等式组 或 ，3a30xa即 或 ，4xa2因为 ，所以不等式组的解集为 ，0|2ax由题设可得 ，故 .12a18.解：（1）证明：记 ，()|1|2|fxx3,2,1,.x由 ，解得 ，则 .所以，20x2()M.11|36abb1364（2）由（1）得 ， .242因为 ，|a222(18)()abab，所以 ，22(4)0ab|4|故 .|1|19.解：（1）由 得 ， .()2gfxm|2x|42x ，解集 或 ，故不等式的解集为 ；2|6x6(6,)(,（2）函数 的图象恒在函数 图象的上方， 恒成立，即 ,()
7、f()gx)fxg|4|mx ，|4|x4|x ，即 的取值范围为 .m(,)20.解：（1）证明：由柯西不等式得，22213()()abcabc213()abc即 .6 .222496cabc（2）由已知得 ， ，1m22491mabc ，即 ，(1)36m350解得 或 .又 ，72522c， .即实数 的取值范围是 .2490abcm(5,)21.解：（1）当 时， ；1x()21)(2fxx3当 时， ；()f 4,6)当 时， .2x2()xx3(,综上， 的最小值 .()fm（2）证明： ， ， 均为正实数，且满足 ，abc3abc因为 ，2()，222()()()bcaabc.2
8、22()()bc（当且仅当 时，取等号） ，1abc所以 ，即 .22223cab22.解：（1）当 时， 等价于 .1a1()fx1|x当 时，不等式化为 ，无解；x2当 时，不等式化为 ，解得 ；01x04x当 时，不等式化为 ，解得 .x综上所述，不等式 的解集为 .()fx,)4（2）因为不等式 的解集为空集，所以 ，因为，()fxbmax()bf，当且仅当()|1|fxaa1|x11a时取等号.所以，1.因为对任意 ，不等式 的解集为空集，所以max()f 0,()fxb，令 ，axb()1ga所以 .当且仅当，()12g22()，即 时等号成立 .a所以 .所以 的取值范围为 .max()b(2,)
