1、2018 届河北省武邑中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ， ，若 ，则 （ ）3,2aM,Nb2MNNA. B. C. D. 0,210120,13【答案】B【解析】 则3,2,.,2,2a abb，选 B1MN2若 ，其中 ，则 （ ）0sincostxd0,ttA. B. C. D. 323【答案】B【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 ，00sincosin|txd0,t2t故选 B.【考点】定积分.3已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则函fxR0xln1fx数 的大致图象为（ ）fA. B. C. D. 【答案】C【解析】先作出当 时， 的图象，显
2、然图象经过点（ 0x1fxln（ ） （ ） 0， ） ，再作此图象关于 轴对称的图像，可得函数 在 上的大致图象，如图 C 所示，yfx（ ） R故选：C4幂函数的图象经过点 ，则它的单调递增区间是（ ）12,4A. B. C. D. 0,0,0【答案】D【解析】试题分析：设 ，则 ， ，即 ，它是偶函afx1242a2fx数，增区间是 故选 D,0【考点】幂函数的解析式与单调性【名师点睛】幂函数的解析式是 ，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得ayx，对幂函数而言，它的性质首先分成两类 和 ，在第一象限内， 时a 0a0a为增函数（图象过原点） ， 时为减函数（图象不过原点） ，其次根据
3、 （或0 mn） （ 的互质正整数）中 的奇偶分类， 是偶数，函数没有奇偶性； mn, ,mnn是奇数 是奇数，函数为奇函数； 是奇数 是偶数，函数为偶函数5若方程 在区间 （ ， ，且 ）上有一根，则l40x,abbZ1a的值为（ ）aA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：设 ，在定义域下单调递增lnfx10,2l0,310ff所以函数在区间 上有一个零点，即方程 在区间 上有一根，,3 2,3故选 B【考点】1函数零点存在性定理； 2方程与函数的转化6已知函数 是偶函数，那么函数 的定21fxaxblog1ax义域为（ ）A. B. C. D. 1,20,2,2
4、,【答案】B【解析】 是偶函数， 21fxaxb（ ） （ ）即 ，解得 21f axb（ ） （ ） （ ） ， 210a12a要使函数 有意义，则 即 logaxlog， 12logxlogx， ，解 即函数的定义域为 故选 B102得 02（ ， 7若定义在闭区间 上的连续函数 有唯一的极值点 ，且,abyfx0x为极小值，则下列说法正确的是（ ）0fxA. 函数 有最小值 B. 函数 有最小值，但不一定是0fxfx0fxC. 函数 有最大值也可能是 D. 函数 不一定有最小值fx0ff【答案】A【解析】试题分析：连续函数 在 上有唯一的极值点 ，且yfxab， 0x，函数 y=f（x）
5、在 递减，在 递增，0yfx极 小 值 0， 0x，故选：C0f最 小 值 极 小 值【考点】利用导数研究函数的极值8奇函数 满足对任意 都有 ，且 ，则fxRx20fxf19f的值为（ ）201672018ffA. B. 9 C. 0 D. 1【答案】B【解析】由题奇函数 满足对任意 都有 ，且fxRx20fxf，19f可得： 函数的周期 ，2fxf（ ） （ ） ， 4T且对任意 都有 则 ，由 可得fx（ ） （ ） ， 0f（ ） ， 2fxf（ ） （ ） ，时， 0x 20（ ）选 B21672018119fffff（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）9已知函数
6、（ ， ）的图象如图所示，它与 轴相切3xabxRx于原点，且 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为 ，则 的值为（ 12a）A. 0 B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：由图知方程 有两个相等的实根 ，于是 ，0fx120xb ，有2fxa， 函数0 443243011|32aa adx 与 轴的交点横坐标一个为 ，另一个 ，根据图形可知 ，得 fx 01a【考点】定积分在求面积中的应用【 思路点睛 】 由图可知 得到 的解确定出 的值，确定出 的解析式，0fxbfx由于阴影部分面积为 ，利用定积分求面积的方法列出关于 的方程求出 并判断12a的取舍即可a10给出定
7、义：设 是函数 的导函数， 是函数 的导函数，fxyfxfxfx若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.已知0f00,y函数 的拐点是 ，则点 （ ）34sincoxx0MxfA. 在直线 上 B. 在直线 上y3yC. 在直线 上 D. 在直线 上x4x【答案】B【解析】试题分析： ， ，所以 ，故 在直线 上故选：0,Mxf3yxB【考点】导数的运算.【方法点晴】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该
8、题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于 ，即可得到拐点，问题得以解决11已知函数 （ ）的图象与直线 交于点 ，若图象在点 处1nfx*N1xP的切线与 轴交点的横坐标为 ，则 的值为（ nx20132032013logllogx）A. B. C. D. 112013log2013l【答案】A【解析】试题分析： ,又 在点 处的 nfxffP切线方程为： ，令 11yx0y1nx201320132013logllogxx，201320132013 2013ll log4 故选 A【考点】1、函数的导数；2、函数的切线；3、对数基本运算；4、累积法12已知函数 （ ）
9、的导函数为 ，若使得lntafx0,2fx成立的 ，则实数 的取值范围为（ ）00fxf 01A. B. C. D. ,42,3,640,4【答案】A【解析】 00011fxfxfxf（ ） ， （ ） ， （ ） （ ） ， 01lnxta，又 ，可得 ，即 0 tanl， 0 0l 1t ，42（ ， ） 故选：A二、填空题13已知函数 为奇函数，则 _20 xfg1g【答案】 3【解析】试题分析： 23xfx【考点】函数的奇偶性14 “好酒也怕巷子深” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的 .已知某品牌商品靠广告销售的收入 与广告费 之间满足关系 （ 为常数） ，广告效应RARa
10、A为 .那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为DaA_ （用常数 表示）a【答案】 214【解析】由题意得 ，且 当 24aA（ ） 0A， 2a时，即 时， 最大，即答案为24aAD24a【点睛】本题考查了二次函数最值的求法，解题的关键是对解析式进行配方，进而得到函数的最值以及对应的自变量的值15已知定义域为 的函数 满足 ，且对任意的 总有 ，Rfx3fRx3fx则不等式 的解集为_315fx【答案】 4,【解析】设 ，315Fxfxfx（ ） （ ） （ ） （ ）则 对任意 总有 3f（ ） （ ） ， R3fx（ ） ，在 上是减函数， 0xxfx（ ） （ ） ， （
11、 ） （ ）44150fFf（ ） ， （ ） （ ） ， 15fx（ ） 315xfxx（ ） （ ） ， 不等式 的解集为 （ ） |4【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性解不等式等问题.解题时，注意根据题意构造新函数，同时注意等价转化思想的运用16已知 ， ，函数 若函数 有01a0k,0 1,xafkgxfk两个零点，则实数 的取值范围是_【答案】 ,【解析】 由题意函数 有两个零点可得gxfk得 令 与 ，0gxfk（ ） ， fxk（ ） yf（ ）作出函数 与 的图象如图所示：y（ ）由图可知，函数 有且只有两个零点，则实数 的取值范围是 gxfkk01（ ，
12、 ） 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想三、解答题17已知函数 .2lnfxax（）若 ，求函数 图象在点 处的切线方程；2af1,f（）若 ，判定函数 在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出0x函数 最大值或最小值.fx【答案】 （1） （2）最大值 ，无最小值.23ylnfa【解析】试题分析：（1）求导数，确定切线的斜率、切点坐标，即可求得函数 fx（ ）图象在点 处的切线方程；f（ ， （ ） ）（2）求导数，确定函数的单调性，即可求出函数 最大值或最小值fx（ ）试题解析：（1）当 时， .2a24lnfx， ， 4fx1f1函数
13、 图象在点 处的切线方程为 ，即, 21yx30y（2） ， 22xaafx 0令 ，由 ，解得 ， （舍去）.0f12xa当 在 上变化时， ， 的变化情况如下表x,ff0,aa,afx0 fAlnaA所以函数 在区间 上有最大值 ，无最小值.fx0,lfa18记函数 的定义域为 ， （321xfAlg12xax）的定义域为 .1aR（1）求 ；A（2）若 ，求实数 的取值范围.BAa【答案】 （1）A ：x-1 或 x1；（2 ）a 1 或 a-2或 a1；【解析】试题分析： （1）首先利用分式不等式得到集合 A。（2 ）同时利用对数真数大于零得到集合 B，然后根据集合 A,B 的包含关系
14、，借助于数轴法得到参数 a 的范围。（1 ） A：x-1 或 x1； -3 分（2 ） B：（x-a-1） （x-2a）0B A， a1 -6 分或 a-2或 a1 ； -8 分a1 或 a-2或 a1； -10 分【考点】本题主要考查了集合的求解以及子集的概念的运用。点评：解决该试题的关键是理解分式不等式的求解，以及对数函数定义域的求解，利用结合的包含关系，结合数轴法得到结论。19已知 为二次函数，且 ， ， .fx12f0f102fxd（1）求 的解析式；f（2）求 在 上的最大值与最小值.x1,【答案】 （1） （2）当 时， ；当 时， 64f0xmin4fx1x.maxf【解析】试题
15、分析：（1）利用待定系数法设出二次函数，根据条件建立三个方程，求出参数即可（2）本题是二次函数在闭区间上求最值，通常从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间；开口向上，对称轴为 ，故在对称轴处取最小值，在 处取最0x1x大值试题解析：（1）设 （ ） ，2fabca则 .2fxab由 ， ，0f得 即, cb2, ab .2fxa又 10fd120xad.1302ax3 ，从而 .6264fx（2） ， .1,当 时， ；0xminfx当 时， .1a220已知函数 ， .lngxfxgax（）求函数 的单调区间；（）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的最小值.fx1,【答案】 （I）当
16、时, ， 所以函数 的增区间是 ，当且 时, ，所以函数 的单调减区间是 ;（II ） 14【解析】试题分析：（1）求出导函数 ，解不等式 得增区间，解不等gx0gx式 得减区间；（2）题意说明 在 上恒成立，即不等式0gx0f1,恒成立， ，因此问题转化为求 的最大值2ln1xa2ln1xf试题解析：由已知函数 的定义域均为 ,且 .（1 ）函数当 且 时, ;当 时, .所以函数 的单调减区间是 ,增区间是 .（2 ）因 f(x)在 上为减函数，故 在 上恒成立1,2ln10xfa,所以当 时， 1,xmax0f又 ，22ln1lnlf 21ln4ax故当 ，即 时， 1lxemax4f所
17、以 于是 ，故 a 的最小值为 0,4a141【考点】导数与单调性，导数的综合应用【名题点睛】在导数的应用中，用导数求单调区间是常见问题，常用方法是角不等式得增区间，解不等式 得减区间，但如果已知 在区间fx0fxfx上是增函数，则所用结论变为 在 时恒成立（同样，如果已,ab,xab知 在区间 上是减函数，则所用结论变为 在 时恒成立） ，fx,ab0f,xab主要是 的孤立零点对单调性没有影响在等价转化时要注意，否则易漏解.21已知函数 32,1 .xfaln（1）求 在区间 上的极小值和极大值点；fx,（2）求 在 （ 为自然对数的底数）上的最大值.1e【答案】 （1）当 时，函数 取得极小值为 ，函数 的极大值点0xfx0ffx为 .（2）见解析3x【解析】试题分析：（1）求出导数等于零的值，然后根据导数符号研究函数的单调性，判定极值点，代入原函数，求出极值即可；（2）根据（1）可知 在 上的最大值为 2当 时， fx（ ） 1， ） 1xfxaln（ ）当 时， ， 最大值为 0；当 时， 在 上单0a0（ ） f（ ） a （ ） 1e，调递增当 时， 在区间 上的最大值为 2；当 时， 2x（ ） e， 在区间 上的最大值为 fx（ ） 1e， a试题解析：（1）当 时， ，x233fxx令 ，解得 或 .0fx当 变化时， ， 的变化情况如下表：fxf
