1、2018 届江西省南昌市上学期高三摸底考试数学（文）试题一、选择题1已知复数 满足 ，则复数 的虚部为z1i2zzA. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，由 ,zabiR（ ） 1i2ziz（ ）， ，2ii（ ） 2abiai（ ） ,ab1故选 B.2设集合 ， ，则|1Ax2|log3BxyxABA. B. C. D. ,1,2,1,【答案】C【解析】 或22 10y=log3333xxxx103x，故选 C.|32,1BxAB或3已知 ， ，则1sin,tanA. B. C. D. 22428【答案】C【解析】，故2sin2,cos0,1sinta2 3co4 选 C. 4已知
2、 , 为两个非零向量，则“ ”是“ 与 的夹角为钝角”的mn0mA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 时， 与 的夹角为钝角或平角，不一定是钝角，故充分性不成0n立；而 与 的夹角为钝角时有 ，因此 是 “ 与 的夹角为钝角”的n00nmn必要不充分条件故选 B.5设变量 满足约束条件 ， ,xy102xy则 的最大值为32zA. B. C. D. 4【答案】C【解析】解：根据题意画出上图, 区域为满足不等式组的所有点的集合由 ABC 32zxy，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 312yxz312yxz12yA时，直线 的
3、截距最小，此时 最大由 ，0 xxy 即 ，将 的坐标代入 ，即 的最大值为10A（ ， ） （ ， ） 323zxyz2z.故选 C.36执行如图所示的程序框图，输出的 为nA. B. 12C. D. 34【答案】C【解析】 ， 满足 的 为奇数， 1()nfxxfxfn不满足 有解，故选 C. 01n0f7函数 的图像可以由函数 的图像经过sin26yxcos2yxA. 向右平移 个单位长度得到 B. 向右平移 个单位长度得到3C. 向左平移 个单位长度得到 D. 向左平移 个单位长度得到6【答案】A【解析】 函数 的图像向右平移cos2in2yxcos2yx，故选 A.2368如图，网格
4、纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. 432C. D. 8【答案】B【解析】由已知可得该几何体为红色部分的三棱锥，故其体积为 ，故1233V选 B.9甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟” ，为庆祝兄弟相聚甲发了一个 9 元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到 2 元，则丙获得“手气王” （即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A. B. C. D. 1302534【答案】C【解析】所有基本事件有2,5,2,32,3,4,2,3，共 个，其中丙获得“手气王”的基本事件有 4,32,10 2,5,34共
5、 个，故所求概率为 ，故选 C.442105P10如图，四棱锥 中， 与 是正三角PABCDBC形，平面 平面 ， ，则下列结论不一定成立的是A. B. 平面PBACPDABCC. D. 平面 平面D【答案】B【解析】过 中点 连接 ,易得 面BPO,AC,BPOACBP选项 A 正确；又 面 平ACD,D面 平面 ,故选项 C、D 正确，故选 B.D11已知 是圆 上的动点，且 ，若点 的坐标是,B2:1xyABM，则 的最大值为1,MA. B. C. D. 343232【答案】D【解析】由 为圆的直径， ACBAB，当OMC22OMC与过圆心 时 最大， 此时 为 ， M ,， ，故选 D
6、.211C2321C【点睛】本题考查圆的标准方程、圆的性质、向量的模、两直线的垂直关系，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型. 首先由 可得 为圆的直径，再AB由圆的性质等价转化为MABCOAMBC2MOC2，当 与过圆心 时 最大，此时 为 ， ,， 2C112C32112已知函数 是定义在 上的偶函数，设函数 的导函数为 ，若对fxRfxfx任意 都0x有 成立，则2ffA. B. 4934293ffC. D. 2ff【答案】A【解析】设2 2 0gxfgxfxffxfgx在 上是增函数，易得 是偶函数0,g
7、，故选 A.42239f f【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先在2 2 0xfgxfxffxfgx上是增函数，易得 是偶函数0,g，故选 A.42239f f二、填空题13高三（2）班现有 64 名学生，随机编号为 0，1 ，2， ，63 ，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3 ， ，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若在第一组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为_.【答案】 4
8、【解析】第 组中抽取的号码为 .685414已知函数 的最小值为 6，则正数 的值为_.(2)myxm【答案】【解析】 令x的最小值2,0, 2mtxtmyftt2,tmy为 6 ， 解得 ，故答案为 64415已知 的面积为 ，角 所对的边长分别为 ， ，则ABC23,ABC,abc3A的最小值a为_.【答案】 2【解析】由已知得 解得 ；根据余弦定理13sin22ABCSbc8bc得 ，故答案为 22 1o86;2abc a2【点睛】本题考查三角形的面积公式、正余弦定理、基本不等式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合
9、性，属于中档题型. 首先由 13sin22ABCSbc解得 ；根据余弦定理得8bc，故答案为22 1os2868aAbca， 解 得.16已知双曲线 的右焦点为 ，过点 作圆2:1(0,)xyCabF的切2216cxay线，若该切线恰好与 的一条渐近线垂直，则双曲线 的离心率为_ C【答案】【解析】由已知可得该切线的方程为 ,即 圆心ayxcb0axbyc到该切线的距离 .,0Ca22242dee三、解答题17已知数列 的前 项和 ，数列 满足 .na12nSnb*nSN（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .nbnT【答案】 （1） （ 2）na24nT【解析】试题分析：（1）
10、首先当 时， ，然后当 时， 112aS2n，在验证 成立，从而 ； （2）由已知可得1nnSan，再利用分组求和法求得 2bnT24.试题解析：（1） ， 当 时， ；12nS111aS当 时， ，n12nnna又 ， . 112（2 ）由已知， ，12nnbS 123nnT 34122n24.n18微信已成为人们常用的社交软件， “微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取PK了 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并
11、将数据整理如下表：步数性别 0 20002001 50005001 8000 8001 1000010000男 1 2 4 7 6女 0 3 9 6 2若某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定为“积极型” ，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000 步的概率；（2）根据题意完成下面的 列联表，并据此判断能否有 90%的把握认为“评定类型”2与“性别”有关？积极型 懈怠型 总计男女总计附： 22nadbcKd2Pk0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10
12、.828【答案】 （1）概率 （2）没有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”80.4P有关【解析】试题分析：（1）利用样本估计总体的思想，可得所求概率 ；8:0.24P（2）根据题意求得列联表，再根据二联表的数据可得 ，从而可知没2.576K有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.试题解析：（1）根据表中数据可知，40 位好友中走路步数超过 10000 步的有 8 人，利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过 10000 步的概率 . 8024P（2）根据题意完成下面的 列联表如下：积极型 懈怠型 总计男 13 7 20女 8 12 20总计 21 19 4
13、0 ，22401378.57069K没有 90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.19如图，在四棱锥 中， ， PABCD90ABCDBAC， 平面 ， .设 分别为 的60CAD2,1P,MN,PD中点.（1）求证：平面 平面 ；MN（2）求三棱锥 的体积. PB【答案】 （1）证明见解析 （2 ）三棱锥 的体积PABM3V【解析】 试题分析：（1）由中位线定理可得 MN平面 . 再证得 平面PAMNPAB60ACNBCAB平面 平面 ； （2）由（1）知，平面 平面 点BC P到平面 的距离等于点 到平面 的距离 .3MPABCPABCVV试题解析：（1）证明： 分别为 的中点，,N,
14、DA则 . 又 平面 ， 平面 ，NPB 平面 . 在 中， ， .RtACD60,C 60CN又 ， .60BNAB 平面 ， 平面 ， 平面 . NPPPAB又 ， 平面 平面 . M（2）由（1）知，平面 平面 ，C点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.由已知， ， ， ， ，1AB9060BC3三棱锥 的体积 .P 132MPAPABCVV20已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 2.2:1(0)xyCab32（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，若:lykxmC,MNO，54OMNk求证：点 在定圆上.,k【答案】 （1）椭圆 的标准方程为 （2）证明见解析C214xy【解析】试题分析：（1）由已知可得 ， ， 椭圆3cea1b2a为 ；（2）由 C214xy214ykxm224840kxkm，且2mk12x，又1228,44mk22111ykxx1211255OMNykyxx 2 2111445m24 ，由得 280kmk254mk22650,4k点 在定圆 上. ,xy试题解析：（1）设焦距为 ，由已知 ， ， ， ，2c32ceab12a椭圆 的标准方程为 . C214xy（2）设 ，联立 得12,MxyN2 14kxmy，224840kkm依题意， ，化简得 ，210km241mk，2121284,4kxx
