1、2018 届江西省会昌中学高三上学期第一次半月考 文数第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 UR， |2,AxR， 1,234B，则 UBCA（ ）A. 4 B. 3, C. 34 D. 2已知 i是虚数单位， 2017iz，且 z的共轭复数为 z，则 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3在等比数列 na中， “ 4， 12a是方程 2310x的两根”是“ 81a”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4下列函数中，与函数 3yx的
2、单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. yx B. tan C. 1x D. exy5若 ，则下列不等式错误的是（ ）A. B. C. D. 6要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”问此人第 4 天和第5 天共走了（
3、 ）A. 60 里 B. 48 里 C. 36 里 D. 24 里8已知函数 sin(0,)fxAx的图像的一个最高点坐标为 1,2，相邻的对称轴与对称中心间的距离为 2，则下列结论正确的是（ ）A. f的图像关于 ,0中心对称 B. fx的图像关于直线 3x对称C. x在区间 3上单调递增 D. 20179已知关于 x的方程 22cosin0CxAB的两根之和等于两根之积的一半，则 ABC一定是（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形10已知定义在 R上的奇函数 f，满足 fxfx，且当 0,1时， 2sinfxx，若方程 0fxm在区间 4,上有四个不同
4、的根 1234,，则 234x的值为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 211正项等比数列 na中， 20176015a若 216mna，则 n的最小值等于（ ）A. 1 B. 35 C. 3 D. 12已知函数 2lnxefk，若 2x是函数 fx的唯一一个极值点，则实数 k的取值范围为( )A. ,e B. , C. 0,e D. ,e第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）13已知 1,a， 2,1b，若向量 2ab与 8,6c共线，则 a_14在平面直角坐标系 xOy中，已知角 的顶点和点 O重合，始边与 x轴
5、的非负半轴重合，终边上一点 M坐标为 ,3，则 tan4_15已知实数 x， y满足不等式组20,5,xy目标函数 42logzyx，则 z的最大值为_16已知函数 2ln1xfxet,其中 2.718e若 yfx有两个相异的零点,则 t的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 24cosin，直线 l的参数方程为 ,1xtcosayin（ t为参数， 0a）.（）把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C的形状；（）若直线 l经过点
6、1,0，求直线 l被曲线 截得的线段 AB的长.18 （本小题满分 12 分）已知函数 cos(0,)2fxA的部分图像如图所示.（）求函数 fx的解析式；（）在 ABC中，角 ,的对边分别是 ,abc，若 3cosBbC，求 sin2AfC的取值范围.19 （本小题满分 12 分）已知正项等比数列 na满足 12,36a成等差数列，且 24159a （）求数列 na的通项公式；（）设 31lognb，求数列 nb的前 n 项和 T20 （本小题满分 12 分） 如图，在 中， 为 边上一点， ，已知 ， （1）若 是锐角三角形， ，求角 的大小；（2）若 的面积为 ，求边 的长21 （本小题
7、满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1)(xf（）解不等式 6)3()f；（）若 ,ba，且 0a，求证： )()(abff22已知函数 ，记 为 的导函数.（1）若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，求 的值；（2）讨论 的解的个数；（3）证明：对任意的 ，恒有会昌中学高三文科数学第一次半月考答案1B 2A 3A 4D 5D 6C 7C 8D 9C 10A 11C 12B13 14 2 151 16 21te17 （1）详见解析；（2） 8试题解析：（1）曲线 C的直角坐标方程为 24yx，故曲线 C是顶点为 0O， ，焦点为 10F， 的抛物线.（2）直线 l的参数方程为 1x
8、tcosyin（ t为参数， 0） ，故 l经过点 ， ，若直线 l经过点10，则 34.直线 l的参数方程为3241xtcostyin（ 为参数）代入 24yx，得 260tt，设 AB， 对应的参数分别为 12， ，则 126t， 12t， 1248tt.18 （） cos3fxx;（） 0,3.试题解析：（）由图像知， 2,6AT， 2T，由图像可知， 26f， cos， cos13， 23k， 又 ， 3， 2fxx.（）依题设， 3cossaBbC， 2siniinAC，即 coscsB 3sin3sinBA， 3cos2B， 又 0,， 6B. 56AC.由（）知， 5sin2co
9、ssinco3sin36AfCA1cos3iii6A，又 50,6A， ,6A， sin0,1， sin2fC的取值范围是 0,3.19 （） 3na; （） 1nT.试题解析：（）设正项等比数列 na的公比为 q（ 0） ，由 24159a 23a，故2439q，解得 3，因为 0q，所以 又因为 1a， 2， 36成等差数列，所以 132640aa，解得 ，所以数列 n的通项公式为 na .（）依题意得 213b，则1357nnT ，234 123n ，由 得 1232nnnT 2112133nn n ，所以数列 nb的前 项和 1n20 （1） ；（2） 试题解析：（1）在 中， ， ，
10、 ，由正弦定理得到： ，解得 ，则 或 ， 是锐角三角形， ，又由 ，则 （2）由于 ， ， 面积为 ，则 ，解得 再由余弦定理得到 ，故 ，又由 ，故边 的长为 21 （）不等式的解集是 (,3,)U；（）证明过程详见解析试题解析：（）因为 1)xf，所以 6)3(1(xff等价于 62x而 62x表示的几何意义是，数轴上点 x 到点-2 和点 2 两点的距离之和大于 6，显然当点 x 在点-3 或其左边、在点 3 或其右边均符合题意，故不等式的解集是 (,3,)U （）要证 )()(abff，只需证 |1|ab，只需证 22()1ab而 0)(1( 2222 ab ，从而原不等式成立22 （1） （2）详见解析(3)详见解析试题解析：（1）由已知可得，函数 的定义域为，所以 在点 处的切线的斜率又切线垂直于直线 ，所以 ，即 ，所以 （2）由（1）可得 ，令 得 ，令 ，则 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增.又当 时， ，当 时， ，当 时， ，故当 时， 无解；当 时， 有唯一解；当 时， 有两解. （3）令在 单调递减，又.
