1、选修 1-1 第二章 习题课(2)一、选择题1动点 P 到点 M(1,0)及点 N(3,0)的距离之差为 2，则点 P 的轨迹是( )A双曲线 B双曲线的一支C两条射线 D一条射线解析：由已知|PM | PN|2|MN| ，所以点 P 的轨迹是一条以 N 为端点的射线答案：D 2方程 x 所表示的曲线是 ( )3y2 1A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分解析：依题意：x0，方程可化为：3y 2x 21，所以方程表示双曲线的一部分故选C.答案：C 32014安徽省合肥一中月考 若双曲线 x2ky 21 的离心率是 2，则实数 k 的值是( )A 3 B 13C 3 D 13解析：本
2、题主要考查双曲线的简单性质双曲线 x2ky 2 1 可化为 1，故离心x21 y21k率 e 2，解得 k ，故选 D.1 1k1 13答案：D 42014广东实验中学期末考试 已知双曲线 1(a0，b0)，两渐近线的夹角x2a2 y2b2为 60，则双曲线的离心率为 ( )A B 233 3C 2 D 或 2233解析：本题考查双曲线的简单几何性质的应用根据题意，由于双曲线 1(a0，b0)，两渐近线的夹角为 60，则可知 或 ，那么可知双曲线的x2a2 y2b2 ba 3 ba 33离心率为 e ，所以结果为 2 或 ，故选 D.1 ba2 233答案：D 52014课标全国卷已知 F 为
3、双曲线 C：x 2my 23m(m 0)的一个焦点，则点 F到 C 的一条渐近线的距离为( )A B m3 3C 3 D 3m解析：双曲线方程为 1，焦点 F 到一条渐近线的距离为 b .选 A.x23m y23 3答案：A 6. 2014湖北高考 已知 F1，F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且F 1PF2 ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )3A B 433 233C 3 D 2解析：假定焦点在 x 轴上，点 P 在第一象限，F 1，F 2 分别为左、右焦点设椭圆的方程为 1(a b0)，双曲线的方程为 1( m0，n0)，它们的离心率分别为x2a2
4、y2b2 x2m2 y2n2e1，e 2，则| PF1|am，| PF2|am ，在PF 1F2 中，4c 2( am) 2(am) 22(am)(am)cos a 23m 24c 2 ( )23( )24，则( )23( )2(1 )( )2 3 ac mc ac mc 13 ac mc 1e1 1e2 ac ，当且仅当 a3m 时，等号成立，故选 A.mc 433答案：A 二、填空题72013陕西高考双曲线 1 的离心率为_x216 y29解析：本题主要考查双曲线的离心率的求法由已知得a216，b 29，c 2a 2b 225，e 2 ，e .c2a2 2516 54答案：5482014山
5、西四校联考已知双曲线 1( b0)，过其右焦点 F 作圆 x2y 29 的x29 y2b2两条切线，切点记作 C，D，双曲线的右顶点为 E，CED150，则双曲线的离心率为_解析：由题可得三角形 OCE 为等腰三角形，且底角为 75，所以顶角COE30，在直角三角形 OCF 中，|OC | 3，易知|OF |2 ，即 c2 ，所以离心率 e .3 3ca 233答案：2339对于曲线 C： 1，给出下面四个命题：x24 k y2k 1曲线 C 不可能表示椭圆；当 14；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 14，此时方程表示双曲线，故正确所以应填.答案：三、解答题10求适合下列条件的双曲
6、线标准方程(1)虚轴长为 16，离心率为 ；2(2)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y x；32(3)求与双曲线 y 21 有公共渐近线，且过点 M(2，2) 的双曲线方程x22解：(1)由题意知 b8，且为等轴双曲线，双曲线标准方程为 1 或 1.x264 y264 y264 x264(2)设以 y x 为渐近线的双曲线方程为 (0)，32 x24 y29当 0 时，a 24，2a2 6 ，494当 0，b0)上任意一x2a2 y2b2点到两条渐近线的距离之积为定值证明：设 P(x0，y 0)是双曲线上任意一点，由双曲线的两渐近线方程为 bxay0 和bxay0，可得点 P 到 bxay0 的距离 d1 ，|bx0 ay0|a2 b2点 P 到 bxay0 的距离d2 .|bx0 ay0|a2 b2d 1d2 .|bx0 ay0|a2 b2 |bx0 ay0|a2 b2 |b2x20 a2y20|a2 b2又 P 在双曲线上， 1，x20a2 y20b2即 b2x a 2y a 2b2，d 1d2 .20 20a2b2a2 b2故 P 到两条渐近线的距离之积为定值
