1、2018 届江苏省兴化一中高三期初考试文数试卷出卷人：沈旭东一、填空题：1. 命题“ ,20xR”的否定是 【答案】 ,20xR2. 集合 1357|25ABx，则 AB_.【答案】 353. :px或 4y是 :6qxy的 条件 （四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 【答案】必要不充分4. 已知函数 2,0xff，则 9f_.【答案】 25. 曲线 C： lny在点 ,Me处的切线方程为_ 【答案】 20xye6. 若 21ta，则 cos3si= 【答案】 347. 设 为锐角,若 4co65,则 in21的值为 【答案】 172508. 设 ABC的内角 ,
2、的对边分别为 ,abc，且 ,3cosCb，则 sinA 【答案】4299. 已知 、 都是锐角，且 3cos()5， 12sin，则 cos_ 【答案】 36510. 2,0sin3)(xf 的单调减区间为 【答案】 2,，也可以写为），（ 211. 将函数 )3si(xy的图象上的所有点向右平移 6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 1倍（纵坐标不变） ，则所得的图象的函数解析式为 【答案】 xy4sin12. 在 中, , ,则 的面积为 .【答案】ABC2,bsini()sinACBAC23或13. 在 AB中,已知 sincosinscoBsincosA,若 abc 分别是角
3、,C所对的边,则 2abc的最大值为_ 【答案】 23【解析】由正弦定理可得 oscsoCabA，再由余弦定理可得22222abcabca，即 23bc。因为 0,abc，所以223当且仅当 时取等号，所以 214. 若实数 ,abcd满足 0)3()ln(2dcae，则 22acbd的最小值为 【答案】 92【解析】 2230elc， beln， 3dc，设函数 lnyex， 3y， 2acbd表示 lnyex上的点到直线 yx上的点的距离平方，对于函数 lex，yx，令 1得 ，曲线 l与 平行的切线的切点坐标为 （ ， ） ，所以切点到直线 3即 0y的距离为 32ed，所以 22acb
4、d的最小值为29，故答案为 92.二、解答题：15. 在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC所对的边，且满足 2,bsinacaB（1）求 的大小；（2）若 ,23，求 的面积【答案】解：（1） sinba， i2sin si0B， 1sin2A由于 ac， A为锐角， 6 （2）由余弦定理： 22cosabA， 23412cc 680,cc或 4，由于 ,ab所以 sinSbA16. 设函数 xxxf cosin3cos)62sin()2.（1）若 4x，求函数 f的值域；（2） 设 CBA,为 的三个内角，若 25)(Af， 1435)cos(C，求 Ccos的值【答案】解：（1）
5、xxxxf 2sin31cos2sin3 216sin21cos2sin3xx4x3263x162sinx51f, 即 xf的值域为 5,3； （2）由 2Af, 得16sinA，又 A为 ABC 的内角，所以 3A, 又因为在 ABC 中, 1435cosC, 所以14siC所以 143sin23cos23cos CAA17.已知函数 in(0,)fxx在 2x时取得最大值 4，在同一周期中，在 512x时取得最小值 4.（1）求函数 fx的解析式及单调增区间；（2）若 231f， 0,，求 的值.【答案】解：（1）依题意， 4A； 5123， 2T， 23， ； 将 ,42代入 sin3f
6、x，得 sin， 0， 4， sinfx. 由 2324kk 223431kkx，即函数 fx的单调增区间为 ,， Z. （2）由 231f 4sin2 1cos2， 0,， 或 53， 6或 518. 为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 O及等腰直角三角形 EFH，其中 F为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 ABCD（不计损耗），将点 ,AB放在弧 上，点 CD、 放在斜边 E上，且 /ADBCHF，设 OE（1）求梯形铁片 的面积 S关于 的函数关系式；（2）试确定 的值，使得梯形铁片 ABCD的面积 S最大，并求出最大值【答案】
7、（1）连接 OB，根据对称性可得 AOEBF且1OAB，所以 cosinD， cosin,A2cosBC 所以 21iAS，其中 0（2）记 sinco,02f ，22coisin1i02f 当 06时， 0f，当 6时， f，所以 f在 ,上单调增，在 ,2上单调减 所以 max362ff，即 6时，max32S19. 已知函数 321afxxa，其中 R.（1）若曲线 y在点 ,f处的切线方程为 820xy，求 a的值；（2）当 0a时，求函数 (0)x的单调区间与极值；（3）若 ，存在实数 m，使得方程 fxm恰好有三个不同的解，求实数 m的取值范围.【解析】 （1） 21fxaa ，由
8、 820y可得 18f，即 8f ，解得 3，当 3a时， 32 24,6,3,fxxffxf ，当 时， 1818x，故曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为 2y，即 60y不符合题意，舍去，故的值为 3.（2）当 0a时， 2 111fxaxaxaxa ，当 时，令 f，则 12,所以 fx的单调递增区间为 ,a，单调递减区间为 1,a.函数 f在 1a处取得最大值 1f，且322216faa.函数 fx在 2处取得极小值 f，且 324216afaa，当 0时，令 0f，则 12,x，所以 fx的单调递减区间为 ,a，单调递增区间为 1,a，函数 f在 1a处取得极大值 1f，且 32
9、2 216f a.函数 fx在 2a处取得极小值 f，且 324216faa，（3）若 1，则 321,1fxx，由（2）可知 在区间 ,内增函数，在区间 1,内为减函数，函数 fx在 1处取的极小值 f，且 263f.函数 在 2处取得极大值 1，且 1.如图分别作出函数 3fx与 ym的图象，从图象上可以看出当 2时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程 fxm有三个不同的解，故实数 的取值范围为 2,3.20. 已知函数 xafeR是定义在 R 上的奇函数，其中 e为自然对数的底数.（1）求实数 a的值；（2）若存在 0,，使得不等式 20fxftx成立，求实数 t的取值范围；（3）若
10、函数 21xyem在 ,上不存在最值，求实数 m的取值范围.【答案】 （1）解：因为 xsafe在定义域 R上是奇函数，所以, 0xxxRff即 10xe恒成立，所以 1a，此时1xfe（2） 因为 20fxft所以 2fxftx又因为 sae在定义域 R上是奇函数，所以 2 又因为 1xf恒成立 所以 1xfe在定义域 R上是单调增函数所以存在 0,，使不等式 20xt成立等价于存在 0,x， 2xt成立 所以存在 ,，使 21tx，即 21tx又因为 2x，当且仅当 2x时取等号所以 12t，即 t 注：也可令 21gxx 对称轴 012tx时，即 1t2t在 0,是单调增函数的。由 0g不符合题意对称轴 0x时，即 t此时只需 218t得 2t或者 2t所以 12t综上所述：实数 的取值范围为 .(3)函数2212xxxxyemeeme令 1,xmtete 则 21xyemfx在 ,不存在最值等价于函数 2,yt在 ,mt上不存在最值 由函数 2,t的对称轴为 0t得： 1me成立令 1mge 由 20g所以 在 R上是单调增函数又因为 0 ，所以实数 的取值范围为： 0m
